一、單選題：本題共4小題，第1.2小題每小題4分，第3、4小題每小題5分，共18分。
1.方程x2?2 3x+1=0的兩個根可分別作為( )
A. 橢圓和雙曲線的離心率B. 兩雙曲線的離心率
C. 兩橢圓的離心率D. 以上皆錯
2.“a2+b2a>0)的根大于a，則實數(shù)k滿足( )
A. |k|>baB. |k|abD. |k|0)的左頂點為A，右焦點為F，點B(0,2b)，雙曲線的漸近線上存在一點P，使得順次連接A，B，F(xiàn)，P構(gòu)成平行四邊形，則雙曲線C的離心率為______．
12.設(shè)P是橢圓x24+y2=1第一象限部分上的一點，過P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，則矩形OMPN的面積的最大值為______．
13.若直線ax+y+b?1=0(a>0,b>0)過拋物線y2=4x的焦點F，則1a+1b的最小值是______．
14.已知拋物線對稱軸為x軸.若拋物線上的動點到直線3x+4y?12=0的最短距離為1，則該拋物線的標準方程為______．
15.坐標平面上一點P到點A(1,0)，B(a,2)及到直線x=?1的距離都相等.如果這樣的點P有且只有兩個，那么實數(shù)a的取值范圍是______．
16.已知函數(shù)f(x)=| 1?x2?2ax?b|，其中a，b∈R，f(x)的最大值為M(a,b)，則M(a,b)的最小值為______．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題15分)
已知α，β是方程4x2?4mx+m+2=0的兩個實數(shù)根．
(1)求m的取值范圍；
(2)若f(x)=α2+β2，求f(m)的最小值．
18.(本小題15分)
已知命題p：點M(1,3)不在圓(x+m)2+(y?m)2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線C1：x2m2+y22m+8=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線C2：x2m?t+y2m?t?1=1表示雙曲線”．
(1)若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
(2)若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．
19.(本小題15分)
如圖1，某十字路口的花圃中央有一個底面半徑為2m的圓柱形花柱，四周斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成邊長為20m的正方形．因工程需要，測量員將使用儀器沿斑馬線的內(nèi)側(cè)進行測量，其中儀器P的移動速度為1.5m/s，儀器Q的移動速度為1m/s.若儀器P與儀器Q的對視光線被花柱阻擋，則稱儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中．
(1)如圖2，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P在點A處，儀器Q在BC上距離C點4m處，試判斷儀器Q是否在儀器P的“盲區(qū)”中，并說明理由；
(2)如圖3，斑馬線的內(nèi)側(cè)連線構(gòu)成正方形ABCD，儀器P從點A出發(fā)向點D移動，同時儀器Q從點C出發(fā)向點B移動，在這個移動過程中，儀器Q在儀器P的“盲區(qū)”中的時長為多少？
20.(本小題15分)
已知動直線y=kx交圓(x?2)2+y2=4于坐標原點O和點A，交直線x=4于點B，若動點M滿足OM=AB，動點M的軌跡C的方程為F(x,y)=0．
(1)試用k表示點A、點B的坐標；
(2)求動點M的軌跡方程F(x,y)=0；
(3)以下給出曲線C的五個方面的性質(zhì)，請你選擇其中的三個方面進行研究，并說明理由(若你研究的方面多于三個，我們將只對試卷解答中的前三項予以評分)．
①對稱性；
②頂點坐標(定義：曲線與其對稱軸的交點稱為該曲線的頂點)；
③圖形范圍；
④漸近線；
⑤對方程F(x,y)=0，當y≥0時，函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性．
21.(本小題18分)
已知直線x+y+ 3=0與橢圓E：x2a2+y2=1有且只有一個公共點．
(1)求橢圓E的方程；
(2)是否存在實數(shù)λ，使橢圓E上存在不同兩點P、Q關(guān)于直線2x?y?λ=0對稱？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(3)橢圓E的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC與BD垂直相交于橢圓的左焦點，S是四邊形ABCD的面積，求S的最小值．
參考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
5.x+ 3y=4
6.(0,18)
7.[0,4]
8.4
9.±503
10.(?1,3)
11.3
12.1
13.4
14.y2=?214x
15.(?1,1)∪(1,+∞)
16. 2?12
17.解：(1)若α，β是方程4x2?4mx+m+2=0的兩個實數(shù)根．
則Δ=(4m)2?4×4(m+2)≥0，
解得：m∈(?∞,?1]∪[2,+∞)；
(2)若f(x)=α2+β2=(α+β)2?2αβ=m2?m+22=m2?m2?1，
其圖象是開口朝上，以m=14為對稱軸的拋物線，
由m∈(?∞,?1]∪[2,+∞)；
故當m=?1時，f(m)的最小值為12．
18.解：(1)若p為真：(1+m)2+(3?m)2≥16
解得m≤?1或m≥3，
若q為真：則m2>2m+82m+8>0
解得?4

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