1.“a=?1”是“直線x+ay+1=0與ax?y?1=0垂直”的( )．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 不充分也不必要條件
2.經(jīng)驗(yàn)表明，一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大，樹就越高.在研究樹高y與胸徑x之間的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)收集了某種樹的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)(如下表)：假設(shè)樹高y與胸徑x滿足的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=bx?2.2，則( )
A. 當(dāng)胸徑x=15時(shí)，樹高y的預(yù)測(cè)值為14
B. b=1.32
C. 表中的樹高觀測(cè)數(shù)據(jù)y的40%分位數(shù)為10
D. 當(dāng)胸徑x=11時(shí)，樹高y的離差為0.32
3.已知函數(shù)fx=2x+2?2x?1，gx=x+4x+k.若存在x1∈R，存在x2∈1,4，使fx1=gx2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. ?8,?1B. ?9,0C. 0,+∞D(zhuǎn). ?9,+∞
4.已知數(shù)列an滿足an+1=?ln12an2?an+1，有如下兩個(gè)命題：命題α：“an是嚴(yán)格增數(shù)列”的充要條件是“存任n0>1000使得對(duì)任意n≥n0，都有?110000,b>0，所以由基本不等式 ab≤a+b2，得 66(a+b)≤a+b22，
所以a+b≥2 63，當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 63時(shí)取等號(hào)．
所以a+b的最小值為2 63．

19.(1)設(shè)A1為“第一天選擇米飯?zhí)撞汀保篈2為“第二天選擇米飯?zhí)撞汀保?br>則A1為“第一天不選擇米飯?zhí)撞汀保?br>根據(jù)題意PA1=45，PA1=15，PA2A1=13，PA2A1=1?12=12，
由全概率公式得：PA2=PA1PA2A1+PA1PA2A1=45×13+15×12=1130．
(2)①：證明：設(shè)An為“第n天選擇米飯?zhí)撞汀?，則Pn=PAn，PAn=1?Pn，
根據(jù)題意，PAn+1An=13，PAn+1An=1?12=12，
由全概率公式得：Pn+1=PAn+1=PAnPAn+1An+PAnPAn+1An=13Pn+121?Pn=?16Pn+12
因此Pn+1?37=?16Pn?37，∵P1?37=1335≠0．
∴Pn?37是以1335為首，?16為公比的等比數(shù)列．
②：根據(jù)①可得Pn?37=1335?16n?1n≥2，
所以Pn=37+1335?16n?1，下求Pn的最大值，
要求Pn的最大值，則n?1為偶數(shù)，
當(dāng)n?1為偶數(shù)時(shí)，Pn=37+133516n?1，
此時(shí)Pn是單調(diào)遞減數(shù)列，
所以Pn的最大值為P3=37+1335×162=5531260=79180，
因此m≥79180，則m的取值范圍是m∈79180,+∞．

20.(1)由橢圓C:y2a2+x2b2=1的焦距為2c=2，離心率為ca= 22，得c=1,a= 2，b= a2?c2=1，
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22+x2=1．
(2)由(1)知：F1(0,1)，顯然直線PF1不與y軸重合，設(shè)直線PF1為y=kx+1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，
由y=kx+1y2+2x2=2消去y得(2+k2)x2+2kx?1=0，x1+x2=?2k2+k2,x1x2=?12+k2，
則S?PQF2=12|F1F2||x1?x2|= 4k2(2+k2)2+42+k2= 8(1+k2)2+k2，圓P半徑為1，則SP=π，
于是π 8(1+k2)2+k2=π，即 8(1+k2)2+k2=1，解得k2=2+2 2，
所以滿足條件的直線PF1有2條．
(3)設(shè)切線OA方程為y=k1x，切線OB方程為y=k2x，且P(x0,y0)，x02≠1，
由圓P與OA相切，得|k1x0?y0| 1+k12=1，化簡(jiǎn)得(x02?1)k12?2x0y0k1+y02?1=0，
同理(x02?1)k22?2x0y0k2+y02?1=0，于是k1,k2是(x02?1)k2?2x0y0k+y02?1=0的兩個(gè)不相等實(shí)根，
則k1k2=y02?1x02?1，由P(x0,y0)在橢圓C上，得y022+x02=1，
因此k1k2=y02?1?y022=?2+2y02，而00，
解得a∈?2,2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為?2,2．
胸徑x/cm
8
9
10
11
12
樹高y/m
8.2
10
11
12
13.8

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