一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】集合，所以.
故選：C.
2. 已知集合，，若中恰有三個元素，則由a的取值組成的集合為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為中恰有三個元素，所以或或，
結(jié)合集合中元素的互異性，解得或或（舍去）或.
故選：D．
3. 若，則一定有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】對于A，若，令，，則，，，故A不正確；
對于B、C，令，，，但，，故B、C不正確；
對于D，，則，，
所以，故D正確.
故選：D.
4. 已知命題，，若為假命題，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依題意可知，為真命題，
由于時等號成立，所以.
故選：D.
5. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意可得，故，
所以.
故選：A.
6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意；
函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，不符合題意；
函數(shù)是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，符合題意.
故選：D.
7. 函數(shù)，和的圖象如圖所示，則下列四個說法錯誤的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果時，那么
【答案】B
【解析】，和的圖象都過點，的圖象都過點.
A選項，如果，根據(jù)圖象可知：，A選項正確；
B選項，如果，根據(jù)圖象可知：或，B選項錯誤；
C選項，如果，根據(jù)圖象可知：，C選項正確；
D選項，如果時，根據(jù)圖象可知：，D選項正確.
故選：B.
8. 如圖，點在邊長為1的正方形邊上運動，是的中點，當點沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖象的形狀大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】當點在上時，，
當點在上時，
，
當點在上時，，
其中A選項符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正確.
故選：A.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.
9. 下列敘述正確的是（ ）
A 若，則
B.
C. ，，則
D. 有個非空子集
【答案】BD
【解析】是個集合，所以，A錯誤；
是的一個子集，所以，B正確；
是點集，是數(shù)集，所以集合與集合沒有關系，C錯誤；
的非空子集有，與，共3個，D正確.
故選：BD.
10. 對任意兩個實數(shù)，定義若，，下列關于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)是偶函數(shù)
B. 方程有三個解
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)有4個單調(diào)區(qū)間
【答案】ABD
【解析】根據(jù)函數(shù)與，
畫出函數(shù)的圖象，如圖：
由圖象可知，函數(shù)關于y軸對稱，所以A項正確；
函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，所以方程有三個解，所以B項正確；
函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，所以C項錯誤，D項正確．
故選：ABD.
11. 已知正數(shù)，滿足，則（ ）
A. 有最大值B. 有最小值8
C. 有最小值4D. 有最小值
【答案】ACD
【解析】A：，則當且僅當，時取等號，正確；
B：，當且僅當時取等號，
錯誤；
C：，當且僅當時取等號，正確；
D：，故最小值為，
正確.
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】因為，所以，所以.
又因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，
所以，所以.
13. 當時，不等式的解集為___________.
【答案】
【解析】依題意，，且函數(shù)的開口向下，兩個零點為和，
所以不等式的解集為.
14. 設，則________．
【答案】7
【解析】，其中，
．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 集合，，.
（1）求
（2）現(xiàn)有兩個條件：
①，
②條件，，若是的充分不必要條件；
在這兩個條件中任選一個填到橫線上，并解答本題，選擇多個條件作答時，按第一選擇給分.
已知___________，求實數(shù)的取值范圍.
解：（1），，或，
或.
（2）選①，由可得，當時，解得，
當時，解得綜上所述，.
選②，由是的充分不必要條件，可得且即，
當時，解得，
當時，且兩等號不能同時取得，解得，
綜上所述，.
16. 已知函數(shù).
（1）當時，解不等式；
（2）若，的解集為，求最小值.
解：（1）當時，，則，即，
解得或，所以不等式的解集為.
（2）因為的解集為，所以方程的解為，且，
則，
因為，所以，
則，
當且僅當，即時，取等號，所以最小值為.
17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明.
解：（1）由得，
由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得即，
聯(lián)立解得，，，
經(jīng)過檢驗，滿足題意.故.
（2）在上單調(diào)遞減.
，，且，
，
，，又，，，
，，，
即，在上單調(diào)遞減.
18. 某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的函數(shù)關系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸.
（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤?并求最大利潤.
解：（1），，
當且僅當時，即取“=”，符合題意，
∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元.
（2），
又，∴當時，.
答：年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元.
19. 已知函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.如：函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；
（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；
（3）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值.
解：（1）設函數(shù)一個“和諧區(qū)間”為，
所以在上的值域為，
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以有即a，b是的根，
方程的根為，，，
所以函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”為、、.
（2）函數(shù)的圖象如下.
（3）是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，
所以在上的值域為，
由的圖象可知：，令，
解得，或；
當時，值域為，則；
當時，值域為，所以，
綜上所述，的值為1或2.

相關試卷

陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題：

這是一份陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題，文件包含陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題docx、答題卡pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷(含解析）試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題

陜西省西安市鄠邑區(qū)2023-2024學年高一上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題
2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（含解析）

2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（含解析）
2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（含解析）

2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（含解析）
2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

2022-2023學年陜西省西安市鄠邑區(qū)高一（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部