學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1. 2023年8月，受臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”影響，我國(guó)京津冀等地發(fā)生了極端強(qiáng)降雨，導(dǎo)致部分地區(qū)被淹，中部戰(zhàn)區(qū)組織官兵緊急救援。如圖所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒為v，A處的下游C處有個(gè)半徑為r的漩渦，其與河岸相切于B點(diǎn)，AB兩點(diǎn)距離為。若解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟把被困群眾從河岸的A處沿直線避開漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中的速度最小值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】速度最小且避開漩渦沿直線運(yùn)動(dòng)到對(duì)岸時(shí)和速度方向恰好與漩渦相切，如圖所示，

由于水流速不變，合速度與漩渦相切，沖鋒舟相對(duì)河岸速度為船速末端矢量到合速度上任一點(diǎn)的連線?？芍?dāng)沖鋒舟相對(duì)河岸與合速度垂直時(shí)速度最小。所以有
聯(lián)立解之得
故選B。
2. A、B、C、D四個(gè)物體通過(guò)輕繩和輕彈簧按如圖所示方式連接，已知A、C的質(zhì)量為，B、D的質(zhì)量為，重力加速度為。四個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列有關(guān)表述正確的是（ ）
A. 突然剪斷B、C間繩后的瞬間，A的加速度為零
B. 突然剪斷B、C間繩后的瞬間，B的加速度為
C. 突然剪斷A、B間繩后的瞬間，C的加速度為
D. 突然剪斷A、B間繩后的瞬間，D的加速度為
【答案】C
【解析】AB．突然剪斷B、C間的繩子，BC間繩的拉力突變?yōu)榱?，而CD間彈簧的彈力保持不變，將AB整體可得
解得
故AB錯(cuò)誤；
D．突然剪斷A、B間的繩子，CD間彈簧的彈力保持不變，可知D的受力情況保持不變，則
故D錯(cuò)誤；
C．而BC間繩的拉力要突變，若突變?yōu)?，則有
（向下）
（向下）
因，則繩的不會(huì)松弛，故B和C一起沿著繩有相同的加速度加速，由牛頓第二定律有
解得
故C正確。
故選C。
3. 有三根長(zhǎng)度皆為的不可伸長(zhǎng)的輕繩，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別固定質(zhì)量均為的小球P和Q，間拴第三根輕繩，兩球在恒定的水平外力F讓連接的輕繩恰好拉直，如圖所示，現(xiàn)將繩剪斷，由于阻力，兩球?qū)?huì)在新的位置保持平衡，。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 繩與豎直方向夾角為45°
C. 兩球系統(tǒng)機(jī)械能減少了
D. F做的功為
【答案】C
【解析】A．對(duì)P或Q小球受力分析，受到重力、繩子的拉力、外力F，由受力平衡可解得
A錯(cuò)誤；
B．將O、Q間的線燒斷后達(dá)到新的平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)整體進(jìn)行研究可知，整體受到重力、繩子的拉力、兩個(gè)等大反向的外力，如圖所示
根據(jù)水平方向受力平衡可知，對(duì)P的拉力的方向豎直向上，沿豎直方向；Q小球受重力、繩的拉力、外力F，由于外力F沒(méi)有變化，所以繩方向與豎直方向夾角還和原來(lái)一樣大為30°，B錯(cuò)誤；
C．由于系統(tǒng)初、末狀態(tài)均靜止，故系統(tǒng)機(jī)械能的減少量等于重力勢(shì)能的減少量，重力勢(shì)能的減少量為
故C正確；
D．F對(duì)P做負(fù)功，對(duì)Q不做功，故F對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4. 如圖，質(zhì)量為M，半徑為R的圓弧槽，置于光滑水平面上．將一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從與圓心等高處無(wú)初速度地釋放，滑塊的質(zhì)量為m，且，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若圓弧面光滑，則圓弧槽與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B. 若圓弧面光滑，則滑塊運(yùn)動(dòng)至水平面時(shí)速度大小為
C. 若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，則圓弧槽的位移大小為
D. 若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，則滑塊的位移大小為
【答案】C
【解析】A．若圓弧面光滑，圓弧槽與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，故A錯(cuò)誤；
B．若圓弧面光滑，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)至水平面時(shí)速度大小為，圓弧糟速度大小為，由機(jī)械能守恒定律知
在水平方向上動(dòng)量守恒有
，
聯(lián)立解得，
故B錯(cuò)誤；
C．若圓弧面粗糙，滑塊能運(yùn)動(dòng)至水平面，設(shè)滑塊與圓弧槽相對(duì)于地面沿水平方向的位移分別為和，由水平方向動(dòng)量守恒有，
解得，
故C正確；
D．由于滑塊還發(fā)生了豎直位移R，故滑塊的位移大小為
故D錯(cuò)誤。
就選C。
5. 中國(guó)載人登月初步方案已公布，計(jì)劃2030年前實(shí)現(xiàn)載人登月科學(xué)探索。假如在登月之前需要先發(fā)射兩顆探月衛(wèi)星進(jìn)行科學(xué)探測(cè)，兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞月球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，如圖甲所示，測(cè)得兩衛(wèi)星之間的距離隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，不考慮兩衛(wèi)星之間的作用力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 兩衛(wèi)星的線速度大小之比
B. 兩衛(wèi)星的加速度大小之比
C. 衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為
D. 衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為
【答案】B
【解析】A．設(shè)a衛(wèi)星與月球距離為，b衛(wèi)星與月球的距離為，根據(jù)圖像有
，
聯(lián)立，解得
，
兩衛(wèi)星均繞月球運(yùn)動(dòng)，設(shè)a衛(wèi)星與b衛(wèi)星的速度分別為、，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
可知a、b兩衛(wèi)星的線速度大小之比
故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
解得
可知a、b兩衛(wèi)星的加速度大小之比
故B正確；
CD．根據(jù)開普勒第三定律可得
可得
根據(jù)圖像可知，經(jīng)過(guò)時(shí)間T兩衛(wèi)星再次相距最近，有
聯(lián)立，解得
，
故CD錯(cuò)誤。
故選B。
6. 帆船是利用風(fēng)力航行的船，是繼舟、筏之后的一種古老的水上交通工具。如圖所示，在某次航行時(shí)，一艘帆船在水平風(fēng)力的作用下，以速度沿風(fēng)的方向勻速前行，風(fēng)與帆作用的有效面積為S，氣流的平均密度為，帆船行駛過(guò)程水平方向上所受阻力恒為f。假設(shè)氣流與帆作用后速度與帆船前行速度相等，則風(fēng)速大小為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】時(shí)間內(nèi)沖擊船帆的空氣的體積為
時(shí)間內(nèi)沖擊船帆的空氣質(zhì)量為
空氣的動(dòng)量改變量為
取船速方向?yàn)檎?，設(shè)帆對(duì)空氣的作用力大小為F，由動(dòng)量定理可得
即
又帆船勻速前行，根據(jù)平衡條件
聯(lián)立解得
故選A。
7. 如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈性繩一端固定在O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m、套在摩擦因數(shù)為μ的粗糙豎直固定桿的圓環(huán)相連，M處有一光滑定滑輪，初始圓環(huán)置于A處，三點(diǎn)在同一水平線上，彈性繩的原長(zhǎng)等于。圓環(huán)從A處由靜止開始釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零，。如果圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則下列分析正確的是（ ）

A. 下滑過(guò)程中，豎直桿對(duì)圓環(huán)摩擦力越來(lái)越大
B. 從A下滑到C過(guò)程中摩擦發(fā)熱為
C. 在C處，彈性繩的彈性勢(shì)能為
D. 圓環(huán)的機(jī)械能在下滑過(guò)程中持續(xù)減小，上升過(guò)程中持續(xù)增加
【答案】B
【解析】A．設(shè)下滑過(guò)程中，彈性繩伸長(zhǎng)量為，彈性繩與水平方向成，在水平方向有
即彈力的水平分力不變，則圓環(huán)和固定桿之間的彈力不變，滑動(dòng)摩擦力不變，故A錯(cuò)誤；
B．從C到A再到C，圓環(huán)彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能和動(dòng)能不變，則C處賦予的動(dòng)能等于來(lái)回摩擦力對(duì)應(yīng)發(fā)熱，故從A下滑到C過(guò)程中摩擦發(fā)熱為，故B正確；
C．根據(jù)動(dòng)能定理可得從C到A，彈性勢(shì)能減少，但是A處彈性勢(shì)能不為零，故在C處，彈性繩的彈性勢(shì)能大于，故C錯(cuò)誤；
D．圓環(huán)在下滑過(guò)程中彈性繩彈力和摩擦力都做負(fù)功，故圓環(huán)的機(jī)械能持續(xù)減小，上升過(guò)程中彈性繩彈力做正功，摩擦力做負(fù)功，可以分析得，圓環(huán)的機(jī)械能先增加（特別是上升的初始階段動(dòng)能和重力勢(shì)能都增加），但是即將到達(dá)A處時(shí)，彈性繩彈力做正功的功率趨向于零，而摩擦力做負(fù)功的功率不變，故即將到達(dá)A階段，彈性繩彈力和摩擦力總功率為負(fù)值，故圓環(huán)的機(jī)械能減小，圓環(huán)的機(jī)械能上升過(guò)程中先增加后減少，故D錯(cuò)誤。
故選B。
8. 如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板B靜止于光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊A靜止于長(zhǎng)木板的左端，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后（小物塊未從長(zhǎng)木板上掉落），小物塊和長(zhǎng)木板的速度分別為、，已知小物塊與長(zhǎng)木板接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若F>μmg，則>
B. 若>，恒力F對(duì)小物塊做的功為
C. 若>，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為
D. 若>，恒力F所做的功等于木板增加的動(dòng)能和木板與物塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能之和
【答案】B
【解析】A．若F>μmg，對(duì)小物塊由牛頓第二定律得
對(duì)長(zhǎng)木板
當(dāng)時(shí)
可知小物塊與長(zhǎng)木板一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
故A錯(cuò)誤；
B．若>，對(duì)小物塊由動(dòng)能定理得
解得恒力F對(duì)小物塊做的功為
故B正確；
C．若>，對(duì)長(zhǎng)木板由動(dòng)能定理得
系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為
故C錯(cuò)誤；
D．若>，恒力F所做的功等于木板與小物塊增加的動(dòng)能和木板與物塊之間產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故D錯(cuò)誤。故選B。
二、多選題
9. 微型無(wú)人機(jī)在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。如圖甲，一款無(wú)人機(jī)正在承擔(dān)從地面向高層建筑運(yùn)載醫(yī)療用品的任務(wù)，將此任務(wù)簡(jiǎn)化成豎直方向上的運(yùn)動(dòng)。其中兩次均把靜止在地面的同一質(zhì)量的醫(yī)療用品運(yùn)送到同一樓層（末速度剛好為零），第一次用了2t0時(shí)間，第二次用了t2時(shí)間，運(yùn)動(dòng)的 a—t圖像如圖乙、丙所示，過(guò)程中不考慮摩擦阻力和空氣阻力。則兩次（ ）

A. 無(wú)人機(jī)做功之比為1:1
B. 無(wú)人機(jī)最大輸出功率之比為1:2
C. 無(wú)人機(jī)最大輸出功率之比為2:1
D. 無(wú)人機(jī)做功的平均功率之比為5:4
【答案】ACD
【解析】A．根據(jù)動(dòng)能定理有
解得
可知，無(wú)人機(jī)做功之比為1:1，故A正確；
B．根據(jù)圖像可知，兩次無(wú)人機(jī)的最大牽引力相等，均有
根據(jù)圖乙可知
根據(jù)圖丙可知
由于
，
解得
故B錯(cuò)誤，C正確；
D．由圖丙，根據(jù)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有
兩次運(yùn)動(dòng)位移相等，則有
解得
則有
根據(jù)上述可知，兩次無(wú)人機(jī)做功相等，則兩次無(wú)人機(jī)做功的平均功率分別為
，
解得
故D正確。
故選ACD。
10. 一輛新能源汽車在水平路面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，直到速度最大并保持恒定，所受阻力恒定不變，在此過(guò)程中牽引力F與車速的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，已知汽車質(zhì)量，發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力為，最大輸出功率，圖中的為汽車的最大速度，則（ ）
A. 汽車在段的運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 汽車在段的運(yùn)動(dòng)為功率不變的變加速直線運(yùn)動(dòng)
C. 圖中的速度為，若車速為，則發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)輸出功率為
D. 當(dāng)汽車速度為時(shí)，該新能源汽車的加速度為
【答案】BC
【解析】A．依題意，由題圖知AB段汽車的牽引力不變，根據(jù)牛頓第二定律，有
所以，汽車在AB段的加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)
可知BC段圖線的斜率表示汽車的功率，功率不變，知汽車達(dá)到額定功率，當(dāng)速度增大，牽引力減小，則加速度減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，所以汽車在段的運(yùn)動(dòng)為功率不變的變加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C．由題圖，可得汽車勻加速階段的末速度
所以若車速為，則發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)輸出功率為
故C正確；
D．當(dāng)汽車速度v＝25m/s時(shí)，此時(shí)汽車已經(jīng)達(dá)到最大功率，汽車此時(shí)受到的牽引力為
由題圖知汽車在BC段以最大功率運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻為，根據(jù)牛頓第二定律有
可求得當(dāng)汽車速度為時(shí)，該新能源汽車的加速度為
故D錯(cuò)誤；
故選BC。
三、實(shí)驗(yàn)題
11. 某同學(xué)探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。
（1）用如圖1所示裝置探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的待點(diǎn)。用小錘打擊彈性金屬片后，A球沿水平方向飛出，同時(shí)B球被松開并自由下落，比較兩球的落地時(shí)間。
多次改變A、B兩球釋放的高度和小錘敲擊彈性金屬片的力度，發(fā)現(xiàn)每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)都只會(huì)聽到一下小球落地的聲響，由此______說(shuō)明A球豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，______說(shuō)明A球水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。（選填“能”或“不能”）
（2）用如圖2所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。將白紙和復(fù)寫紙對(duì)齊重疊并固定在豎直硬板上。A球沿斜槽軌道PQ滑下后從斜槽末端Q飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時(shí)，A球會(huì)在白紙上擠壓出一個(gè)痕跡點(diǎn)。移動(dòng)擋板，依次重復(fù)上述操作，白紙上將留下一系列痕跡點(diǎn)。
①下列操作中，必要的是______（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．通過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽末段保持水平 B．每次需要從不同位置靜止釋放A球
C．通過(guò)調(diào)節(jié)使硬板保持豎直 D．盡可能減小A球與斜槽之間的摩擦
②某同學(xué)用圖2的實(shí)驗(yàn)裝置得到的痕跡點(diǎn)如圖3所示，其中一個(gè)偏差較大的點(diǎn)產(chǎn)生的原因，可能是該次實(shí)驗(yàn)______（選填選項(xiàng)前的字母）。
A.A球釋放的高度偏高 B.A球釋放的高度偏低
C.A球沒(méi)有被靜止釋放 D.擋板MN未水平放置
（3）某同學(xué)用平滑曲線連接這些痕跡點(diǎn)，得到圖4所示A球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。請(qǐng)利用該軌跡和（1）中得出的平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，說(shuō)明怎樣確定平拋運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。______
（4）在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長(zhǎng)，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)位置如圖中的a、b、c、d所示，小球在b點(diǎn)的速度大小為______。（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，g?。?br>【答案】（1）能 不能
（2）AC AC
（3）見解析 （4）1.0m/s
【解析】【小問(wèn)1詳解】
[1]B做自由落體運(yùn)動(dòng)，A做平拋運(yùn)動(dòng)，多次改變A、B兩球釋放的高度和小錘敲擊彈性金屬片的力度，發(fā)現(xiàn)每一次實(shí)驗(yàn)時(shí)都只會(huì)聽到一下小球落地的聲響，表明兩氣體下落高度相同時(shí)，下落的時(shí)間也相同，由此能夠說(shuō)明A球豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。
[2]改變小錘敲擊彈性金屬片的力度，A球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小不一樣，由于不能夠確定時(shí)間與速度的具體值，即也不能確定水平位移的大小，因此不能說(shuō)明A球水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【小問(wèn)2詳解】
①[1] A．為了確保小球飛出的初速度方向水平。實(shí)驗(yàn)中需要通過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽末段保持水平。故A正確；
B．由于實(shí)驗(yàn)需要確保小球飛出的初速度大小一定，則實(shí)驗(yàn)時(shí)每次需要從同一位置靜止釋放A球。故B錯(cuò)誤；
C．小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡位于豎直平面，為了減小誤差，準(zhǔn)確作出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡，實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要通過(guò)調(diào)節(jié)使硬板保持豎直。故C正確；
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)每次小球均從斜槽同一高度靜止釋放，小球克服阻力做功相同，小球飛出的初速度大小相同，因此斜槽的摩擦對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響。故D錯(cuò)誤。
故選AC。
②[2]根據(jù)圖像可知，偏差較大的點(diǎn)位于正常軌跡點(diǎn)的上側(cè)，表明該點(diǎn)水平方向的速度比其它點(diǎn)的水平速度大，可知有可能是小球釋放是沒(méi)有被靜止釋放，釋放時(shí)有一定的初速度，或者小球釋放位置偏高。故AC正確；BD錯(cuò)誤。
故選AC。
【小問(wèn)3詳解】
如圖所示
其中O為拋出始點(diǎn)，在曲線OP上取A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC）、（xD，yD），使
yA：yB：yC：yD=1:4:9:16
則有
yA：(yB- yA)：(yC- yB)：(yD- yC)=1:3:5:7
根據(jù)
可知相鄰點(diǎn)跡之間的時(shí)間間隔相等，若有
xA：xB：xC：xD=1:2:3:4
則說(shuō)明鋼球在x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。
【小問(wèn)4詳解】
由軌跡圖可知，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
解得
可得
小球在b點(diǎn)的速度大小為
12. 水平桌面上安裝有如圖甲所示的裝置，可以用來(lái)探究加速度與力的關(guān)系。繞過(guò)動(dòng)滑輪的兩段輕繩均與桌面平行，光電門固定在豎直支架上。
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量出遮光條的寬度，如圖乙所示，遮光條的寬度______cm。
（2）按圖甲組裝好器材后，在盒內(nèi)放入重物，從靜止釋放物塊，在豎直支架上標(biāo)記釋放時(shí)遮光片的中心位置O，記錄物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力傳感器的示數(shù)F以及遮光條通過(guò)光電門的遮光時(shí)間t，測(cè)量位置O到光電門的距離x。
（3）多次改變放入盒內(nèi)的重物質(zhì)量（不改變第一次放入的重物質(zhì)量），調(diào)整物塊位置使遮光條中心與支架上的O點(diǎn)平齊，再次由靜止釋放物塊，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。
（4）以F為縱坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)作出圖像，若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，圖像的斜率為，圖像在縱軸上的截距為b，則物塊的質(zhì)量M＝______，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)______。（均用、b、d、x、g表示）
【答案】（1）0.600 （4）
【解析】（1）[1]游標(biāo)卡尺是20分度的，分度值為0.05毫米，故遮光條的寬度
（4）[2][3]盒子與重物經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
可得
物塊的加速度大小
對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律有
整理得
故，
解得，
四、計(jì)算題
13. 如圖所示，某天早晨小李騎著電動(dòng)自行車外出，車上掛著一包生活垃圾（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)以v0 = 2 m/s速度勻速騎行到一段平直道路時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方路沿外側(cè)有一與路沿平行的長(zhǎng)方體型垃圾桶，車輛離路沿垂直距離d1 = 0.3 m，垃圾桶最近邊距路沿垂直距離d2 = 0.2 m。騎行至距垃圾桶桶口A點(diǎn)的直線距離L = 1.3 m位置時(shí)（平行于地面的距離），小李以垂直于車身前進(jìn)軸線方向（以車為參考系）將垃圾拋出，垃圾包劃過(guò)一條弧線，從桶口A點(diǎn)落入桶內(nèi)。已知垃圾桶口為正方形，邊長(zhǎng)s = 0.4 m，桶口距地面高度H = 1.5 m，拋出點(diǎn)距地面高度h = 1.2 m?？蓪⒗④囕v、人看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響，g = 10 m/s2。求：
（1）拋出后，垃圾包在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）垃圾包拋出瞬間，相對(duì)地面的速度大?。?br>（3）若確保垃圾包能拋人垃圾桶內(nèi)，則垃圾包相對(duì)于拋出點(diǎn)上升的最大高度為多少？
【答案】（1）t = 0.6 s
（2）
（3）
【解析】【小問(wèn)1詳解】
垃圾包拋出時(shí)，由于慣性的原因，在沿電動(dòng)車行進(jìn)的方向上，垃圾包的速度與車輛一致，，勻速運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可知，垃圾包沿電動(dòng)車行進(jìn)方向上運(yùn)動(dòng)的位移
解得
【小問(wèn)2詳解】
垃圾包實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，將該運(yùn)動(dòng)分解為平行地面運(yùn)動(dòng)和垂直地面向上的運(yùn)動(dòng)。
①平行地面方向且與路沿平行的速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。平行地面方向且與路沿垂直方向上的位移為x2，則
解得
與地面平行方向的速度
②垂直地面向上的方向：豎直方向?yàn)槌跛俣葹関3，加速度為g，位移為0.3 m的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則
解得
v2和v3合成即為垃圾包拋出時(shí)對(duì)地速度，即
【小問(wèn)3詳解】
由上題可知
當(dāng)時(shí)取極小值，垃圾包在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，垃圾包在空中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間
由上述分析可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，v3越大，上升高度越大，將式代入
可得最大的豎直速度
因此最大豎直上升高度為
14. 如圖所示，在一個(gè)傾角為的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，由靜止釋放一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝5m的木板，木板與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。當(dāng)長(zhǎng)木板沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到時(shí)，在木板的下端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量與木板相同的小煤塊，小煤塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取，，，結(jié)果可用根號(hào)表示。求：
（1）剛放上小煤塊時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度的大小和煤塊的加速度的大?。?br>（2）從放上煤塊到與板共速經(jīng)歷時(shí)間；
（3）最終小煤塊從木板哪一端離開；二者共速到二者分離又經(jīng)歷時(shí)間。
【答案】（1），；（2）；（3）從下端離開木板，
【解析】（1）對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律有
對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)解得
，
（2）設(shè)從放上煤塊到與板共速經(jīng)歷時(shí)間為，對(duì)木板
對(duì)煤塊
解得
，
（3）對(duì)木板和煤塊根據(jù)位移—時(shí)間公式有
，
解得
，
煤塊相對(duì)木板向上的位移大小為
所以有
故煤塊未從上端離開；
對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律有
解得
對(duì)煤塊根據(jù)牛頓第二定律有
解得
因?yàn)?，所以小煤塊從下端離開木板；
設(shè)從二者共速到二者分離又經(jīng)歷時(shí)間，此過(guò)程木板和煤塊的對(duì)地位移分別為，，則有 ，，
解得
15. 如圖所示，一傾角為的斜而固定在水平面上，斜面的底端固定一垂直斜面的擋板，頂端固定一大小可忽略的輕質(zhì)定滑輪。一輕彈簧下端固定在擋板上，上端與質(zhì)量為的物塊連接。跨過(guò)定滑輪的輕繩一端與物塊選接，另一端與套在水平固定的光滑直桿上質(zhì)量為的物塊連接。初始時(shí)，物塊在水平外力作用下靜止在直桿的點(diǎn)，且恰好與直桿沒(méi)有相互作用，輕繩與水平直桿的夾角也為；Q靜止于點(diǎn)且恰好與斜面之間無(wú)摩擦，點(diǎn)上方光滑（含點(diǎn)），下方粗糙，與粗糙段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知滑輪到水平直桿的垂直距離為，重力加速度為，彈簧勁度系數(shù)為，彈簧軸線、物塊與定滑輪之間的輕繩均與斜面平行，水平直桿與斜面在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)滑輪處的摩擦，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)
（1）求物塊在點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力大??；
（2）若某時(shí)刻撤去水平外力，物塊由靜止運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)輕繩與直桿間的夾角，求物塊到點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）若在點(diǎn)保持外力存在的情況下，某時(shí)刻剪斷輕繩，求此后物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度的大小。（已知彈性限度內(nèi)彈簧的彈性勢(shì)能大小為為勁度系數(shù)，為形變量）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）物塊P在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)繩子拉力為，對(duì)物塊P，根據(jù)平衡條件
解得
（2）物塊P在A點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊Q，沿斜面方向
解得
此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為
當(dāng)物塊P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，彈簧長(zhǎng)度的變化量為
即物塊P分別在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)，彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢(shì)能相同，撤去水平外力F后，根據(jù)動(dòng)能定理
根據(jù)沿繩方向的分速度相同，可得
解得
（3）當(dāng)物塊Q受力平衡時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為，根據(jù)平衡條件
其中
解得
根據(jù)動(dòng)能定理
其中
解得

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