1. 生活中人們通常利用定滑輪來升降物體。如圖所示，一根輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過光滑的定滑輪，繩的一端系著質(zhì)量為的重物，繩的另一端由人握著向左以速度勻速移動(dòng)，經(jīng)過圖示位置時(shí)繩與水平方向的夾角為，則此時(shí)重物的速度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】繩子被人握的一端速度分解如圖所示
重物經(jīng)過圖示位置的速度為
故選A。
2. 如圖所示，用一水平力將兩鐵塊和B緊壓在豎直墻上保持靜止，下列說法中正確的是（ ）
A. A、B均受4個(gè)力
B. 若增大，則AB間摩擦力增大
C. 若增大，則B對(duì)墻的摩擦力增大
D. 對(duì)B的摩擦力和墻對(duì)B的摩擦力方向相反
【答案】D
【解析】
【詳解】AD．鐵塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，受重力、B對(duì)A的彈力、水平力、B對(duì)A豎直向上的摩擦力4個(gè)力作用，鐵塊B受重力、A對(duì)B的壓力與摩擦力、墻對(duì)B的支持力與摩擦力5個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第三定律可知鐵塊A對(duì)B施加豎直向下的摩擦力，整體分析可知墻對(duì)B的摩擦力向上，則對(duì)B的摩擦力和墻對(duì)B的摩擦力方向相反，故D正確，A錯(cuò)誤；
B．鐵塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，故受到的合外力為零，則有B對(duì)鐵塊A施加的摩擦力等于鐵塊A的重力，增大，鐵塊A和B之間的摩擦力不變，故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)整體分析可知，墻壁對(duì)B的摩擦力等于兩鐵塊的重力，若增大，B對(duì)墻的摩擦力不變，故C錯(cuò)誤；
故選D。
3. 2024年7月31日，巴黎奧運(yùn)會(huì)跳水女子雙人10米跳臺(tái)決賽，中國(guó)選手全紅嬋、陳芋汐完美展現(xiàn)“水花消失術(shù)”，以絕對(duì)優(yōu)勢(shì)獲得金牌，跳水過程從離開跳板開始計(jì)時(shí)，圖像如下圖所示，圖中僅段為直線，不計(jì)空氣阻力，則由圖可知（ ）
A 段運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)
B. 段運(yùn)動(dòng)員的速度方向保持不變
C. 段運(yùn)動(dòng)員一直處于失重狀態(tài)
D. 段運(yùn)動(dòng)員的加速度逐漸增大
【答案】C
【解析】
【詳解】B．v—t圖像中，速度數(shù)值的正負(fù)表示方向，t1時(shí)刻之前，速度為負(fù)值，豎直向上，t1時(shí)刻之后，速度為正值，豎直向下，根據(jù)上述可知，在t1時(shí)刻，運(yùn)動(dòng)員的速度方向發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；
A．由于v—t圖像中，圖像切線的斜率表示加速度，根據(jù)圖像可知，段加速度為正值，豎直向下，故為失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
C．根據(jù)圖像可知，t3時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度達(dá)最大，由于v—t圖像中，圖像切線的斜率表示加速度，根據(jù)圖像可知，段運(yùn)動(dòng)員加速度始終為正值，豎直向下，故為失重狀態(tài)，故C正確；
D．根據(jù)圖像可知，在段時(shí)間內(nèi)，圖像切線斜率的絕對(duì)值先增大后減小，即段運(yùn)動(dòng)員的加速度先增大后減小，故D錯(cuò)誤。
故選C。
4. 如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，與圓盤相對(duì)靜止，一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A和B、B和圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（ ）
A. B受到的向心力是A受到的向心力的2倍
B. B受到的合力是A受到的合力的2倍
C. 圓盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍
D. 若緩慢增大圓盤的角速度物塊先在接觸面上滑動(dòng)
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．因?yàn)锳、B疊放在一起做圓周運(yùn)動(dòng)，故其做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑都相同，又A、B的質(zhì)量也相同，則由牛頓第二定律有
因此A、B兩物體受到的向心力、合力大小相等，故AB錯(cuò)誤；
C．物塊B對(duì)物塊A的摩擦力作為物塊A的向心力，大小為，物塊B所受的合外力作為物塊B的向心力，其向心力為
解得
故C正確；
D．由上述分析可知，若緩慢增大圓盤的角速度，兩物塊同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力，兩物塊同時(shí)接觸面上滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選C。
5. 2024年3月20日，探月工程四期“鵲橋二號(hào)”中繼星成功發(fā)射升空?！谤o橋二號(hào)”中繼星作為探月四期后續(xù)工程的“關(guān)鍵一環(huán)”，將架設(shè)地月新“鵲橋”，為“嫦娥四號(hào)”“嫦娥六號(hào)”等任務(wù)提供地月間中繼通信。3月25日，“鵲橋二號(hào)”中繼星經(jīng)過約112小時(shí)奔月飛行后，在距月面約440公里處開始實(shí)施近月制動(dòng)，約19分鐘后，順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，其運(yùn)動(dòng)軌跡演示如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A. “鵲橋二號(hào)”在地球表面附近的發(fā)射速度大于16.7km/s
B. “鵲橋二號(hào)”在環(huán)月軌道近月點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度
C. “鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度大于月球第一宇宙速度
D. “鵲橋二號(hào)”與月心連線和“嫦娥四號(hào)”與月心連線在相等時(shí)間內(nèi)分別掃過的面積相等
【答案】B
【解析】
【詳解】A．第二宇宙速度為脫離地球吸引的最小發(fā)射速度，“鵲橋二號(hào)”中繼星沒有脫離地球的束縛，可知“鵲橋二號(hào)”在地球表面附近的發(fā)射速度小于第三宇宙速度16.7km/s，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)牛頓第二定律可得
可得
可知“鵲橋二號(hào)”在環(huán)月軌道近月點(diǎn)的加速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度，故B正確；
C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
可得
月球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在月球表面軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，是繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，則“鵲橋二號(hào)”在遠(yuǎn)月點(diǎn)的運(yùn)行速度小于月球第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；
D．由于“鵲橋二號(hào)”與“嫦娥四號(hào)”在不同軌道繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第二定律可知，“鵲橋二號(hào)”與月心連線和“嫦娥四號(hào)”與月心連線在相等時(shí)間內(nèi)分別掃過的面積不相等，故D錯(cuò)誤。
故選D。
6. 為修建哈爾濱即將舉辦的第九屆亞冬會(huì)冰球比賽場(chǎng)館，打樁機(jī)安全穩(wěn)定工作，打樁機(jī)每一次打樁時(shí)對(duì)水泥樁做功相同，樁受到的阻力與樁深入地面的長(zhǎng)度成正比，且阻力遠(yuǎn)大于樁的重力。如果第一次沖擊時(shí)樁下去1m，那么第n次沖擊水泥樁時(shí)樁又進(jìn)入地面的深度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【詳解】設(shè)打樁機(jī)每一次打樁時(shí)對(duì)水泥樁做功為W，樁受到阻力與樁深入地面的長(zhǎng)度的比例系數(shù)為k，第一次沖擊時(shí)樁進(jìn)入地面的深度為，前n次沖擊時(shí)樁進(jìn)入的深度為，則樁受到的阻力為
其中h為樁深入地面的長(zhǎng)度。因?yàn)樽枇h(yuǎn)大于樁的重力，所以重力的影響可以忽略，第一次沖擊時(shí)，由動(dòng)能定理
其中
則
同理可得，前n次沖擊時(shí)，由動(dòng)能定理
整理得
即
所以，第n次沖擊水泥樁時(shí)樁又進(jìn)入地面的深度為
故選A。
7. 隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)不斷成熟，北京、上海等城市某些特定地區(qū)相繼出現(xiàn)無人駕駛網(wǎng)約車，給市民出行帶來方便。甲、乙兩輛無人駕駛汽車在平直公路上從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，兩車位移和時(shí)間的比值與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 乙車的加速度大小為B. 3s末兩車速度相同
C. 乙車速度為時(shí)，甲車速度為D. 甲車追上乙車前，兩車間最遠(yuǎn)距離為9m
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)
可得
由圖像可知，甲車初速度為零，加速度
可得
a1=6m/s2
乙車的初速度
v02=12m/s
加速度
可得
a2=-2m/s2
兩車速度相同時(shí)
解得
t=1.5s
選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
C．乙車速度為時(shí)，即
解得
t1=3s
此時(shí)甲車速度為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．甲車追上乙車前，兩車速度相等時(shí)距離最遠(yuǎn)，則最遠(yuǎn)距離為
選項(xiàng)D正確。
故選D。
二、多選題（每題6分共18分，多選、錯(cuò)選不給分，少選給3分）
8. 如圖所示，飛行器P繞半徑為R的某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為，其環(huán)繞周期為，引力常量為G，行星可視為質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A. 行星的質(zhì)量為B. 行星的平均密度為
C. 行星表面的重力加速度為D. 行星的第一宇宙速度為
【答案】BC
【解析】
【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力可得
根據(jù)幾何關(guān)系可知
聯(lián)立可得
故A錯(cuò)誤；
B．行星體積為
則行星平均密度為
故B正確；
C．行星表面，根據(jù)重力等于萬有引力可知
解得行星表面的重力加速度為
故C正確；
D．行星的第一宇宙速度設(shè)為v1，則有
解得
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
9. 豎直桿上有AB兩點(diǎn)，間距為0.8m。長(zhǎng)為1m的輕質(zhì)細(xì)線一端固定于A點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球C，另一根長(zhǎng)為0.6m的輕質(zhì)細(xì)線一端固定于點(diǎn)，另一端也連接在小球C上?，F(xiàn)讓整個(gè)系統(tǒng)繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，取重力加速度大小則（ ）
A. 當(dāng)角速度等于時(shí)，細(xì)線AC上的拉力等于
B. 當(dāng)角速度等于時(shí)，細(xì)線AC上的拉力等于
C. 當(dāng)角速度大于時(shí)，細(xì)線BC上的拉力與角速度的平方成線性關(guān)系
D. 當(dāng)角速度大于時(shí)，細(xì)線AC上的拉力與角速度的平方成線性關(guān)系
【答案】AC
【解析】
【詳解】當(dāng)細(xì)繩BC剛好伸直時(shí)，AC與豎直方向夾角為37°，則此時(shí)
解得
A．當(dāng)角速度時(shí)，細(xì)繩BC沒能伸直，AC與豎直方向夾角為θ，則
細(xì)線AC上的拉力
解得
選項(xiàng)A正確；
B．當(dāng)角速度時(shí)，細(xì)繩BC伸直且有拉力，則細(xì)線AC上的拉力
選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
CD．當(dāng)角速度大于時(shí)，細(xì)繩BC伸直且有拉力，則
即細(xì)線BC上的拉力與角速度的平方成線性關(guān)系；細(xì)線AC上的拉力
為定值，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。
故選AC。
10. 如圖所示，傳送帶與水平方向夾角為，與兩皮帶輪相切與兩點(diǎn)，從A到B長(zhǎng)度為。傳送帶以一定的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一體積可忽略小物塊在傳送帶下端A以的初速度沖上傳送帶。當(dāng)改變傳送帶勻速傳動(dòng)的速度時(shí)，小物塊到達(dá)B處的速度也會(huì)相應(yīng)變化，和的關(guān)系如圖乙所示，取重力加速度大小。下列說法正確的是（ ）
A. 傳送帶與水平方向夾角
B. 物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4
C. 物塊在傳送帶上的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
D. 當(dāng)傳送帶的速度為時(shí)，物塊在傳送帶上形成的劃痕長(zhǎng)為
【答案】ACD
【解析】
【詳解】AB．當(dāng)時(shí)，物塊一直做減速運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力方向沿傳送帶向下，加速度大小
當(dāng)時(shí)，物塊一直做減速運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力方向沿傳送帶向上，加速度大小
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得
故A正確，B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)平均速度最大時(shí)，物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短時(shí)間
故C正確；
D．當(dāng)傳送帶速度為時(shí)，物塊先做加速度大小為減速運(yùn)動(dòng)，速度減到后再做加速度大小為減速運(yùn)動(dòng)。物塊做加速度大小為減速運(yùn)動(dòng)過程，物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間
傳送帶上形成的劃痕長(zhǎng)為
這段時(shí)間內(nèi)物塊的位移
則物塊做加速度大小為減速運(yùn)動(dòng)過程的位移
這段時(shí)間內(nèi)傳送帶上形成的劃痕長(zhǎng)為
則物塊在傳送帶上形成的劃痕長(zhǎng)
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得
故D正確。
故選ACD。
三、實(shí)驗(yàn)題（共13分，11題6分，12題7分）
11. 某同學(xué)用如圖甲所示裝置測(cè)量小車的質(zhì)量，重力加速度取。
（1）在砂桶中放入適量細(xì)砂，接通電源，由靜止釋放小車，打出一條紙帶。從比較清晰的點(diǎn)跡起，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在紙帶上連續(xù)標(biāo)出5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，如圖乙所示。電源頻率為50Hz，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度______。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（2）（多選）關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的操作，下列說法正確的是（ ）
A. 小車下滑時(shí)，位于定滑輪和小車之間的細(xì)線應(yīng)始終跟傾斜軌道保持平行
B. 實(shí)驗(yàn)中需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，以其重力來表示繩中的拉力大小
C. 一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量
D. 需要改變砂和砂桶的總質(zhì)量，打出多條紙帶，測(cè)出加速度與相應(yīng)力傳感器示數(shù)
（3）多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得多組小車運(yùn)動(dòng)的加速度及對(duì)應(yīng)的力傳感器示數(shù)，以為縱坐標(biāo)、為橫坐標(biāo)描點(diǎn)得到如圖丙所示的圖像。由圖中數(shù)據(jù)可知，小車和動(dòng)滑輪的總質(zhì)量______kg。
【答案】（1）1.0 （2）AD
（3）0.8
【解析】
【小問1詳解】
根據(jù)逐差法可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為
【小問2詳解】
A．小車下滑時(shí)，位于定滑輪和小車之間的細(xì)線應(yīng)始終跟傾斜軌道保持平行，才能使細(xì)線拉力等于小車受到的力，故A正確；
BC．本題拉力可以由力傳感器來測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，故B、C錯(cuò)誤；
D．該實(shí)驗(yàn)測(cè)量小車的質(zhì)量，需要改變砂和砂桶的總質(zhì)量，測(cè)得多組加速度與拉力的數(shù)據(jù)做出圖像，故D正確。
故選AD。
【小問3詳解】
根據(jù)牛頓第二定律可得
變化得
將圖丙坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入可得
解得
12. 在“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，所用向心力演示器如圖（a）所示。圖（b）是演示器部分原理示意圖：其中皮帶輪①、④的半徑相同，輪②的半徑是輪①的2倍，輪④的半徑是輪⑤的2倍，兩轉(zhuǎn)臂上黑白格的長(zhǎng)度相等：A、B、C為三根固定在轉(zhuǎn)臂上的擋板，可與轉(zhuǎn)臂上做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)球產(chǎn)生擠壓，從而提供向心力，A、C到轉(zhuǎn)軸的距離相等，B到轉(zhuǎn)軸的距離是A到轉(zhuǎn)軸距離的2倍。圖（a）中的標(biāo)尺1和2可以顯示出兩球所受向心力的大小關(guān)系。可供選擇的實(shí)驗(yàn)球有：質(zhì)量均為2m的球1和球2，質(zhì)量為m的球3。
（1）在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法與下列哪個(gè)實(shí)驗(yàn)是相同的（ ）
A. 探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)B. 探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律
C. 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系D. 借助光的反射放大桌面的微小形變
（2）探究向心力與角速度之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)選擇球______和球______（選填“1”“2”或“3”），如圖（b）所示把兩球分別放在C擋板和______擋板（選填“A”“B”），若圖中標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值為1∶9，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以判斷與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為______；若塔輪實(shí)際半徑之比與判斷結(jié)果相同，可得出結(jié)論：______。
【答案】（1）C （2） ①. 1 ②. 2 ③. A ④. 3∶1 ⑤. 質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比
【解析】
【小問1詳解】
在研究向心力的大小與質(zhì)量、角速度、半徑之間的關(guān)系時(shí)，所采用的實(shí)驗(yàn)探究方法是控制變量法；在探究加速度與合外力、物體質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，所采用的探究方法也是控制變量法，故選C。
【小問2詳解】
[1][2][3]要探究向心力與角速度之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)控制質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變，所以應(yīng)選擇質(zhì)量相同的球1和球2；兩球應(yīng)分別放在C擋板和A擋板處，使轉(zhuǎn)動(dòng)半徑也相等。
[4]根據(jù)向心力公式可知，在、相同的情況下，如果，則
即
通過皮帶連接的兩個(gè)變速塔輪，其邊緣的線速度相等，根據(jù)公式可知，兩個(gè)變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為
[5]若塔輪實(shí)際半徑之比與判斷結(jié)果相同，說明公式成立，即在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。
四、解答題（共41分，13題10分，14題13分，15題18分）
13. 2023年5月，中國(guó)載人月球探測(cè)工程登月階段任務(wù)已啟動(dòng)實(shí)施，計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸月球。2024年4月，海南文昌載人月球探測(cè)發(fā)射場(chǎng)建設(shè)全面啟動(dòng)，我國(guó)宇航員與月球的距離更近了。已知萬有引力常量為，月球表面的重力加速度為，月球的平均密度為，月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體且不考慮月球的自轉(zhuǎn)。求：
（1）月球的半徑及質(zhì)量；
（2）探月衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。
【答案】（1），
（2）
【解析】
【小問1詳解】
設(shè)月球半徑為R，根據(jù)萬有引力與重力關(guān)系有
月球的質(zhì)量
解得
，
小問2詳解】
萬有引力提供向心力
解得
14. 某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一款趣味游戲如圖所示，滑塊從傾斜軌道上某點(diǎn)靜止釋放，要求滑塊從最低點(diǎn)B處進(jìn)入光滑豎直圓軌道（最低點(diǎn)處兩側(cè)軌道略錯(cuò)開且平滑連接），再進(jìn)入水平軌道，最后從點(diǎn)水平飛出并落入指定的籃筐（籃筐相同，均為無蓋長(zhǎng)方體）里，游戲成功。已知軌道傾角，圓軌道半徑長(zhǎng)，籃口寬，籃口距點(diǎn)高度?；瑝K質(zhì)量，與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，且，軌道各部分平滑連接?？諝庾枇雎圆挥?jì)，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取重力加速度。求：
（1）滑塊恰好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（2）根據(jù)游戲規(guī)則，要讓滑塊直接落入第2個(gè)籃子里，游戲成功，釋放點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離L應(yīng)滿足的條件。
（3）若某次游戲時(shí)發(fā)現(xiàn)，滑塊恰好能進(jìn)入第三個(gè)籃筐并落入底部中心點(diǎn)，與籃筐底部發(fā)生彈性碰撞（水平方向分速度不變，豎直方向分速度等大反向），并恰好離開第三個(gè)籃筐（籃筐邊緣對(duì)滑塊均沒有力的作用），求籃筐的高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
滑塊恰好通過圓軌道最高點(diǎn)，應(yīng)有
解得
【小問2詳解】
滑塊從軌道上距點(diǎn)處?kù)o止釋放，恰好能通過圓軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
從點(diǎn)落入第2個(gè)籃子里，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知豎直方向上
水平方向上
或
解得
從釋放到點(diǎn)，由動(dòng)能定理有
解得
則需要符合游戲規(guī)則且小球進(jìn)入第二個(gè)籃筐需滿足
【小問3詳解】
若恰好進(jìn)入第三個(gè)籃筐，則有
解得
若滑塊在籃筐內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，籃筐的高度為H
解得
解得
15. 如圖所示，傾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的底端固定一擋板，木板與擋板的碰撞為彈性碰撞（碰后速度等大反向），質(zhì)量、長(zhǎng)度的木板置于斜面上，木板最下端與擋板的距離，最上端放置一個(gè)質(zhì)量，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，初始時(shí)刻，長(zhǎng)木板速度為零，物塊的初速度，方向沿斜面向下。物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，，求：
（1）初始時(shí)刻，物塊與木板的加速度大??；
（2）木板第一次與擋板碰撞前瞬間木板與物塊的速度；
（3）初始時(shí)刻到物塊滑離木板所用的總時(shí)間；
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【小問1詳解】
對(duì)物塊由牛頓第二定律可得
解得
對(duì)木板由牛頓第二定律可得
解得
【小問2詳解】
設(shè)物塊與木板的共同速度，所用時(shí)間，則有
解得
設(shè)的位移，的位移，則有
共速后以加速度共同加速，碰板瞬間速度為，所用時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得
解得
【小問3詳解】
碰板后以勻加速運(yùn)動(dòng)，以沿斜面向上勻減速運(yùn)動(dòng)，則有
解得
經(jīng)速度減為零，有
的位移為
的位移為
此時(shí)的速度為
速度為零后以勻加速至與分離的位移；以勻加速至與分離的位移為，有
解得
則初始時(shí)刻到物塊滑離木板所用的總時(shí)間為

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