一．選擇題（共10小題，30分）
1．已知三角形兩條邊的長分別為2、3，則第三條邊的長可以是（ ）
A．1B．3C．5D．7
2．如果點A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)≤0
3．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）
A．線段B．角
C．直角三角形D．等腰三角形
4．若x＜y，則mx＞my成立的條件是（ ）
A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
5．能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分的是三角形的（ ）
A．角平分線B．中線C．高線D．邊的中垂線
6．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝﹣2B．a(chǎn)＝﹣1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2
7．在一次函數(shù)y＝kx+b的圖像上有兩個點A（1，m），B（﹣2，n），則m與n的大小關（ ）
A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．無法確定
8．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（ ）
A．75°B．72°C．70°D．60°
9．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點B（5，0），這兩條直線相交于點C（2，c），則關于x的不等式組kx+b＜0mx+n＞0的解集為（ ）
A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2
10．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF＝6，BC＝10，則△EFM的面積是（ ）
A．6B．8C．12D．30
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
11．點P（4，﹣3）關于x軸對稱的點M的坐標是 ；
12．函數(shù)y=x-2x-1中自變量x的取值范圍是 ．
13．“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是 ，是 （填“真”或“假”）
14．已知直角三角形最短邊為9，另兩邊相差3，則斜邊長為 ．
15．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝2.8，BC＝1.6，則BD的長為 ．
16．若不等式組x+a≥01-2x＞x-2，若不等式組有解，則a的取值范圍是 ，若不等式組剛好有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
三．解答題（共8小題，共66分）
17．（本小題6分）
解下列不等式：
（1）3（1﹣x）＞2（1﹣2x）
（2）3-5x＞x-2(2x-1)3x-24＞2.5-x2．
18．（本小題6分）
已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．
19．（本小題6分）
如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與過點A（1，4）和B（-2，-2）
（1）求函數(shù)解析式；
（2）其圖像與x軸，y軸分別交于點C，點D，求線段CD的長
20．（本小題8分）
（1）請用直尺和圓規(guī)作∠B的角平分線交AC于點D，再過點D用尺規(guī)做BC的垂線角BC于E
（2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情況下，求CD的長．
21．（本小題8分）
已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+3﹣m．
（1）若該函數(shù)時一次函數(shù)，則m應滿足什么條件；
（2）在（1）的前提下，若其圖像不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍；
（3）在（1）的前提下，若點A（a，b），B（a+1，c）在其圖象上，求證：c-b-m=1
22．（本小題10分）
某校八年級舉行迎亞運演講比賽，購買A、B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本，并且購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的34，但又不少于B種筆記本數(shù)量的14．如果設他們買A種筆記本x本，買這兩種筆記本共花費y元．
（1）請寫出y（元）關于x（本）的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）請問購買這兩種筆記本各多少時花費最少？最少費用是多少元？
（3）商店為了促銷，決定僅對A種類型的筆記本每本優(yōu)惠a元銷售（4＜a＜6），B種類型筆記本售價不變．請問此時購買這兩種筆記本各多少時，花費最少？
23．（本小題10分）
如圖，C為線段AE上一動點，（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．
（1）求證：AD＝BE
（2）求證：△CQP是等邊三角形
（3）若改變C的位置，其余條件都不變，點P恰好為BC的中點時，請問Q是否也為CD的中點，并說明理由．
24．（本小題12分）
已知直線l：y＝mx+n﹣1，有下列四個結(jié)論：
①當n＝5，m=-43時，原點到l的距離為3；
②當m＝﹣1時，直線l與直線l1：y＝2x+4的交點在第二象限，則n的范圍為﹣1＜n＜5；
③當m＝n時，直線l經(jīng)過定點（1，﹣1）；
④當m＝n＜0時，直線l與x軸交于點A，OA的長度始終大于1．
請你分別判斷四個結(jié)論的真假，并給出理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題
二．填空題（共6小題）
三．解答題（共8小題）
17．解：（1）x＞﹣1，
（2）3-5x＞x-2(2x-1)①3x-24＞2.5-x2②，
由①得：x＜12；
由②得：x＞125，
則原不等式組無解．
18．證明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，
即∠CAB＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中
∠C=∠EAC=AE∠CAB=∠EAD，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
19．解：（1）一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；
（2）CD=5
20．（2）CD=254
21．解：（1）m≠﹣1
（2）3＞m＞-1
c-b=[(m+1)a+3-m]-[(m+1)(a+1)+3-m]
c-b=m+1
c-b-m=1
∴c-b-m=1
22．解：（1）依題意得：y＝12x+8（30﹣x）
即y＝4x+240
且x＜34（30﹣x）和x≥14（30﹣x）
解得6≤x＜907．
所以，y（元）關于x（本）的函數(shù)關系式為：y＝4x+240
自變量x的取值范圍是6≤x＜907，x為整數(shù)；
（2）對于一次函數(shù)y＝4x+240
∵y隨x的增大而增大，且6≤x＜907，x為整數(shù)，
故當x為6時，y的值最小，
此時，30﹣x＝30﹣6＝24，y＝4×6+240＝264（元）
因此，當買A種筆記本6本、B種筆記本24本時，所花費用最少，為264元；
（3）設他們買A種筆記本x本，B種筆記本（30﹣x）本，
則y＝（12﹣a）x+8（30﹣x），
∴y＝（4﹣a）x+240，
∴當a＜4時，x＝6，即買A種筆記本6本，B種筆記本24本，花費最少，
當a＝4時，6≤x＜，買A種筆記本6到12本，B種筆記本24到18本，花費＝240，
當a＞4時，x＝12，y最小，買A種筆記本12本，B種筆記本18本，花費最少．
23．證明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD＝BE；
（2）∵ADC≌△BEC，
∴∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，
∴△APC≌△BQC（ASA）；
（3）∵P為BC中點
∴AP⊥BC
∴∠APC=90°=∠BQC
∴∠EQC=90°
∴Q為CD中點
24．解：①③錯誤，②④正確．理由如下：
①當n＝5，m=-43時，直線l對應的函數(shù)表達式為y=-43x+4．
令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，
所以直線l與兩坐標軸的交于點（3，0）和點（0，4），
所以直線l與兩坐標軸交點圍成的三角形的斜邊長是32+42=5，
所以直線l到原點的距離為125，故①錯誤．
②當m＝﹣1時，直線l對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x+n﹣1．
聯(lián)立y=-x+n-1y=2x+4，得x=n-53y=2n+23．
因為直線l與直線l1的交點在第二象限，
所以x=n-53＜0y=2n+23＞0，
解得﹣1＜n＜5，故②正確．
③當m＝n時，直線l對應的函數(shù)表達式為y＝mx+m﹣1，
所以當x＝﹣1時，y＝﹣m+m﹣1＝﹣1，
所以直線l經(jīng)過定點（﹣1，﹣1），故③錯誤．
④當m＝n＜0時，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，
所以直線l與x軸交于負半軸上的點A，
所以當y＝0時，0＝mx+n﹣1，解得x=1-nm．
當m＝n時，x=1m-1．
又因為m＜0，
所以1m-1＜0，即點A離原點的距離大于1，
所以OA的長度始終大于1，故④正確．
綜上所述，①③錯誤，②④正確．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
A
B
A
B
D
D
C
11
12
13
14
15
16
（4，3）
x≠1
到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
真
15
0.6
a＞-1
1≤a＜2

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