考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
一、選擇題：本小題8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題p：“”，命題q：“直線與直線垂直”，則命題p是命題q的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要
3. 圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知平行六面體的各棱長(zhǎng)均為1，
，，則（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，某顆人工智能衛(wèi)星的運(yùn)行軌道近似可看作以地心為一個(gè)焦點(diǎn)且離心率為的橢圓，地球可看作半徑為的球體，近地點(diǎn)離地面的距離為，則遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）
A． B． C． D．
6. 若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
7．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，則橢圓的焦距為（ ）
A．B．C．D．
8．已知點(diǎn)為橢圓:的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本小題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．已知曲線，則（ ）
A．當(dāng)時(shí)，是圓
B．當(dāng)時(shí)，是橢圓且一焦點(diǎn)為
C．當(dāng)時(shí)，是橢圓且焦距為
D．當(dāng)時(shí)，是焦點(diǎn)在軸上的橢圓
10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)滿足
B．滿足的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是
C．滿足平面的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是
D．滿足的點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度是
11．通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”．已知橢圓，，分別為左、右頂點(diǎn)，，分別為上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則滿足下列條件能使橢圓為“黃金橢圓”的有（ ）
A．
B．
C．四邊形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)，
D．軸，且
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．圓與圓的公共弦所在直線的方程為 ．
13．，函數(shù)的最小值為 ．
14．如圖，圓臺(tái)中，上、下底面半徑比為，為圓臺(tái)軸截面，母線與底面所成角為，上底面中的一條直徑滿足，則直線所成角余弦值為 ．
四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
15.（本小題滿分13分）
已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)．
(1)求和的夾角的余弦值；
(2)若向量與互相垂直，求的值．
16.（本小題滿分15分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)，AB邊上中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為，求：
(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求的面積．
17.（本小題滿分15分）
已知圓C：和定點(diǎn)，直線l：（）.
(1)當(dāng)時(shí)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
(2)若直線l上存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為B，滿足，求m的取值范圍．
18.（本小題滿分17分）
如圖，在四棱錐中，平面，正方形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度；
(3)若，線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.（本小題滿分17分）
已知橢圓：，，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于點(diǎn)，．若，且當(dāng)直線軸時(shí)，．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線，的斜率分別為，，問(wèn)是否為定值？并證明你的結(jié)論；
(3)記的面積為，求的最大值．

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