一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.
1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.在中，，，，則的值為（ ）
A.B.C.D.
3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.如果二次函數(shù)配方后為，那么，的值分別為（ ）
A.，5B.4，3C.，3D.4，5
5.已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中的正切值是（ ）
A.2B.C.D.
7.已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A.圖象的開口向上B.當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大
C.圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn).圖象的對(duì)稱軸是直線
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)（，）的圖象上.將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)（，）的圖象交于點(diǎn).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.B.（0，3）C.（0，4）D.
9.在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)谔幯鐾麡琼敚瑴y(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至處，測(cè)得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（ ）
A.米B.25米C.米D.50米
10.二次函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論中：① ②（為任意實(shí)數(shù)） ③ ④若、是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，則.其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.
11.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______.
12.社團(tuán)活動(dòng)課上，九年級(jí)學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，他們?cè)谔帨y(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，，則旗桿的高度為______.
13.將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為______.
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為______.
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，且點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)落在反比例函數(shù)（）上，則______.
16.對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線“開口大小”為______.
三、解答題：本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（4分）計(jì)算：.
18.（6分）如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻來(lái)控制電流實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示點(diǎn)坐標(biāo).
圖1 圖2
（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求時(shí)，對(duì)應(yīng)的的取值范圍.
19.（7分）如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處.這時(shí)，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）
20.（7分）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.
21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.
22.（10分）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)，籬笆長(zhǎng).設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為米，平行于墻的邊為米，圍成的矩形面積為.
（1）求與，與的關(guān)系式.
（2）圍成的矩形花圃面積能否為，若能，求出的值.
（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)的值.
23.（10分）16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如拋物線，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖2，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為軸，垂直于地面的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線和直線.其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).
圖1 圖2
（1）若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為.
①直接寫出，的值；
②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低，求這兩個(gè)位置之間的距離.
（2）直接寫出滿足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò).
2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.）
1. C 2. B 3. B 4. A 5. D 6. A 7. D 8. B 9. A 10. B
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）
11.5 12. 13. 14.4 15.8 16.4
三、解答題（本題共7小題，共52分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17.（4分）
18.（6分）
（1）解：根據(jù)題意可設(shè)，
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，解得，
電流與電阻之間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，，
由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在第一象限內(nèi)隨的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，
19.（7分）解：過(guò)作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：處距離處有140海里.
20.（7分）（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）
21.（8分）解：直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于、兩點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
，，
，反比例函數(shù)為：；
，解得：，；
（2）解：，，
，，
，，
，
，
如圖，當(dāng)時(shí)，最短；
；
22.（10分）（1）解：籬笆長(zhǎng)，，
，，
，
墻長(zhǎng)，
，解得，，
（）；
又矩形面積；
（2）解：令，則，
整理得：，
此時(shí)，，
所以，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
圍成的矩形花圃面積能為；
，，，
，；
（3）解：
，有最大值，
又，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
即當(dāng)時(shí)，的最大值為800
23.（10分）（1）解：①火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為
拋物線和直線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)
解得，.
②由①知，，
最大值
當(dāng)時(shí)，則
解得，
又時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
則，解得
，這兩個(gè)位置之間的距離.
（2）解：當(dāng)水平距離超過(guò)時(shí)，
火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為，
將，代入，得
，
解得，，.
…
0
3
5
…
…
0
…

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