第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)
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考向一 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義
考向二 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
考向三 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式
第3講正比例函數(shù)與一次函數(shù)
一次函數(shù)是中考非常重要的函數(shù),年年考查, 總分值為5-10分左右，預(yù)計(jì)2024年各地中考一定還會(huì)考, 一般小題的形式考察一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，大題主要以應(yīng)用題或一次函數(shù)與幾何圖形綜合為主。
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一、正比例函數(shù)的概念
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)．
二、一次函數(shù)
1.一次函數(shù)的定義
一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時(shí)， y叫做x的正比例函數(shù)．
2.一次函數(shù)的一般形式
一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0．
一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).
3.注意
（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).
（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.
三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)
正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的一條直線．
2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)
（1）一次函數(shù)的圖象
（2）一次函數(shù)的性質(zhì)
3.k，b的符號(hào)與直線y=kx+b（k≠0）的關(guān)系
在直線y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=- ，即直線y=kx+b與x軸交于（–，0）．
①當(dāng)–>0時(shí)，即k，b異號(hào)時(shí)，直線與x軸交于正半軸．
②當(dāng)–=0，即b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)．
③當(dāng)–0時(shí)，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈上升趨勢；當(dāng)k0
圖象經(jīng)過第一、三象限
y隨x的增大而增大
k 0，向上平移b個(gè)單位長度；b0，b>0
一、二、三
y隨x的增大而增大
k>0，b

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