山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．D 2．A 3．B 4．B 5. B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空題(每題3分，共15分)
11.( -3, 4 )
12. a>116
13．3
14．6﹣π
15.（﹣4，16）
解答題（共 7小題，共55分）
16.(本題5分)解：x（2x-1）=4x-2
x（2x-1）-2（2x-1）=0
(x-2)（2x-1）=0
x-2=0或2x-1=0
x1=2或x2=分
17.(本題6分)
解：設(shè)半徑為rm，則OA＝OC＝rm，
∴OD＝（r﹣2）m．
∵AB＝8m，OC⊥AB，
∴AD＝4m．分
在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，分
解得r＝5m
則該槳輪船的輪子直徑為10m．分
18.(本題6分)
解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；分
（2）如圖，△A2B2C2即為所求；分
（3）旋轉(zhuǎn)中心Q的坐標(biāo)為（﹣3，0）分

19.(本題8分)
（1）證明：如圖，連接OE，
∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠EBC＝∠DBE，
又OB＝OE，
∴∠DBE＝∠BEO，
∴∠EBC＝∠BEO，
∴BC∥OE，
又BC⊥AC于點(diǎn)C，
∴OE⊥AC于點(diǎn)E，
∵OE是⊙O的半徑，
∴AC為⊙O的切線．分
（2）解：設(shè)⊙O半徑為r，
在Rt△AOE中，AE2+OE2＝AO2，
∴(52)2+r2＝（r+5）2，
解得：r＝2.5
即⊙O的半徑為2.5．分
(本題9分)
解：（1）設(shè)垂直于墻的邊為x米，圍成的矩形面積為S平方米，則平行于墻的邊為
（120﹣3x）米，
根據(jù)題意得：S＝x（120﹣3x）＝﹣3x2+120x＝﹣3（x﹣20）2+1200，分
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，S取最大值1200，
∴120﹣3x＝120﹣3×20＝60，
∴垂直于墻的邊為20米，平行于墻的邊為60米，花園面積最大為1200平方米；分
（2）設(shè)購(gòu)買牡丹m株，則購(gòu)買芍藥1200×2﹣m＝（2400﹣m）株，
∵學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，
∴25m+15（2400﹣m）≤50000，分
解得m≤1400，
∴最多可以購(gòu)買1400株牡丹．分
21.(本題10分)
解：（1）如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，
則△BPC≌△BP′A．
∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝；分
連接PP′，在Rt△BP′P中，
∵BP＝BP′＝，∠PBP′＝90°，
∴PP′＝2，∠BP′P＝45°；
在△AP′P中，AP′＝1，PP′＝2，AP＝，
∵，即AP′2+PP′2＝AP2；
∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°，分
∴∠AP′B＝90°+45°＝135°，
∴∠BPC＝∠AP′B＝135°．分
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP′，交AP′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；分
又∵∠AP′B＝135°
∴∠EP′B＝45°，則△BEP′是等腰直角三角形，
∵BP′＝，分
∴EP′＝BE＝1，
∴AE＝2；
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝；
∴正方形邊長(zhǎng)為．分
(本題11分)
解：（1）∵直線BC：y＝kx-4,令x=0,得y= ?4∴C為（0,?4）分
把點(diǎn)A（﹣2，0）和C（0,﹣4）代入拋物線y＝12x2+bx+c
得2?2b+c=0c=?4解得b=?1c=?4
∴拋物線的解析式為y＝12x2-x-4；分
由拋物線y＝12x2-x-4得對(duì)稱軸為x=1,
∴點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）分
P
把B（4，0）代入BC：y＝kx-4得，k=1
∴直線BC解析式為：y＝x-分
∵拋物線對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸為x=1對(duì)稱，
則BC與對(duì)稱軸為x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,
此時(shí)PA+PC=PB+PC=BC , PA+PC的值最小.
∵直線BC：y＝x-4，當(dāng)x=1時(shí)，y＝1?4=?3，
∴點(diǎn)P為（1，?3）.
∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，?3）分
（3）過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G，
設(shè)F(m , 12m2-m-4),則G為（m , m-4），分
GF=m-4-(12m2-m-4)= ?12m2+2m,
∴S?BCF=S?CFG+S?BGF
=12GF?OH+12GF?BH
=12GF?OB
=12(?12m2+2m)?4
=?m2+分
∵?1＜0，∴當(dāng)m=2時(shí)，S?BCF為最大值為4，12m2-m-4=?4，
∴F(2,?4)
∴S?BCF為最大值為4時(shí)，F(xiàn)坐標(biāo)為(2,?4)分

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