時間：120分鐘 分值：150分
選擇題（24分，每小題3分）
1. 用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）
A. B. C. D.
2．已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是（ ）
A．平均數(shù)是4. B．眾數(shù)是3. C．中位數(shù)是5. D．方差是3.2.
3. 已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標為（0,0），點P的坐標為（-4,3），
則點P與⊙O的位置關(guān)系是（ ）
A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O內(nèi) C．點P在⊙O上 D．不能確定
4．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布這9名同學成績的（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．方差D．平均數(shù)
5．用半徑為60，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，
則這個圓錐的底面半徑是（ ） A．10B．20 C．30 D．40
6．P為⊙O內(nèi)一點，OP＝3，⊙O半徑為5，則經(jīng)過P點的最短弦長為（ ）
A．5B．6C．8D．10
如圖，點A、B、C在⊙O上，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點P，∠B＝30°，
OP＝3，則AP的長為（ ）
A．3B． C．D．
8．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為8，則GE+FH的最大值為（ ）
A．8B．12C．16D．20
第7題圖 第8題圖
二、填空題（30分，每小題3分）
9. 若方（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程，則m的值等于___．
10．一組數(shù)據(jù)：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1，這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
11．已知圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 ．
12．如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一個根，那么6m﹣2m2的值是 ．
13. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積是____．
14. 如圖，四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為5，∠B＝135°，
則弦AC的長為_______．

15．如圖，⊙O的半徑為6，如果弦AB是⊙O內(nèi)接正方形的一邊，弦AC是⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊，那么弦BC的長為 ．
16．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑長為 ．
17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
且x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，則a的值為 ．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C，點A的對應點為A'，P為A'B′的中點，連接BP．在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BP長度的最大值為 ．
三．解答題（共9小題）
19．（12分）解方程：
（1）x（x+4）＝﹣3（x+4） （2）x2＋2x＝6（用配方法）
（3）（2x﹣3）2﹣x2＝0 （4）（x+3）2＝2x+5．
（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，
且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于點E．
（1）求證：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的長．
21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長．
22．（12分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首．今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水?珍愛生命”的防溺水安全知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面給出了部分信息：
七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，94
七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？
請說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？
23（10分）如圖，是的直徑，弦于點，連接．
（1）求證；；
（2）若，求扇形（陰影部分）的面積．
24（10分）某商店經(jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場分析，銷售單價定為10元時，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價，減少銷售量的辦法增加利潤，若銷售單價每漲1元，每天的銷售量就減少20件．
設(shè)銷售單價定為x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商店日銷售量減少 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）針對這種小商品的銷售情況，該商店要保證每天盈利640元，同時又要使顧客得到實惠，那么銷售單價應定為多少元？
25.（本題滿分10分）在一次趣味數(shù)學的社團活動中，有這樣的一道數(shù)學探究性問題．
(1)問題情境：如圖 1，在△ABC 中，∠A＝30°，BC＝6，則△ABC 的外接圓的半徑為 ；
(2)操作實踐： 如圖 2，用無刻度直尺與圓規(guī)在矩形 ABCD 的內(nèi)部作出一點 P，使 得 ∠BPC＝∠BEC，且 PB＝PC（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(3)遷移應用：已知，在△ABC 中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝4，求 BC 的取值范圍．
A
O·
B
C

圖 1 圖 2
（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，點P為AB的中點，E為BC上
一動點，過P點作FP⊥PE交AC于F點，經(jīng)過P、E、F三點確定⊙O．
（1）試說明：點C也一定在⊙O上．
（2）點E在運動過程中，∠PEF的度數(shù)是否變化？若不變，求出∠PEF的度數(shù)；
若變化，說明理由．
（3）求線段EF的取值范圍，并說明理由．

27.（本題滿分12分）如圖 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，在矩形ABCD中，BC=60cm，動點P以6厘米每秒的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動.P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動．設(shè)運動時間為t(秒)，△PDQ的面積為S(平方厘米)，S與t的函數(shù)圖像如圖 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②所示.

AB= cm，點Q的運動速度為 ；
在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以的速度沿CD的垂直平分線
向左勻速運動，以點O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止．
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i).當點O在QD上時，求t的值；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii).當PQ與⊙O有公共點時，求t的取值范圍．
年級
七年級
八年級
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
93
b
眾數(shù)
c
100
方差
52
50.4

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