1.復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A.B.C.D.
2.式子的值為（ ）
A.B.2C.D.
3.由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則等于（ ）
A.B.C.D.
4.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
5.已知函數(shù)對都有，且其導(dǎo)函數(shù)滿足當(dāng)時，則當(dāng)時，有（ ）
A.B.
C.D.
6．已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7.已知是函數(shù)在上的兩個零點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，且，都有，則下列結(jié)論錯誤的為（ ）
A．是偶函數(shù)B．
C．的圖象關(guān)于對稱D．
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．對于函數(shù)和，則（ ）
A．與的零點(diǎn)相同B．與的最小值相同
C．與的最小正周期相同D．與的極值點(diǎn)相同
10．拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動點(diǎn)，過P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為B，則（ ）
A．l與相切 B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時，
C．當(dāng)時， .D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個
11．設(shè)函數(shù)且，則（ ）
A．函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對稱
B．函數(shù)和的圖像一定有交點(diǎn)，且交點(diǎn)在直線上
C．若，方程的根為x1，方程的根為，則
D．已知，若恒成立，則的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.
13. 若定義在上的函數(shù)滿足：，且，則______.
14. 如圖的“心形”曲線恰好是半圓，半圓，曲線組合而成的，則曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積等于__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且.
（1）求角C大??；
（2）若向量與共線，求的周長.
16. 已知是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，，.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
17 已知函數(shù).
（1）若在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的值.
18.
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在其定義域內(nèi)不存在極值，求實(shí)數(shù)的值.
19.
已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹的苁乖趨^(qū)間上取得最大值時，我們就稱函數(shù)為“關(guān)于的界函數(shù)”.
（1）若為“關(guān)于的界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）在數(shù)列中，已知，且，判斷時，是不是“關(guān)于的界函數(shù)”？若是，請證明：當(dāng)時，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，求證：.
DABCD DBD 9BC 10ABD 11AC
12 13 3 14
15 （1），（2）.
16 （1）,（2）
17（1）
（2）4
18（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>.
因?yàn)?，所以由?br>得或.
又，
所以隨的變化情況如下表：
由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>若在其定義域內(nèi)不存在極值，則在上為單調(diào)函數(shù)，
即恒成立，或恒成立.
當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，令，當(dāng)時，或恒成立，
即為或在時恒成立.
設(shè)，
若的圖象是開口向上的拋物線，
只需使恒成立.
又，所以當(dāng)時，不可能恒成立.
所以不符合題意；
若的圖象是開口向下的拋物線，
只需使恒成立.
又對稱軸為，
所以要使，恒成立，
只需使.
所以.
19（1）由，
得.
因?yàn)?，所以?dāng)時，在上單調(diào)遞減，無最值，不符合題意.
當(dāng)時，時，；時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時，取得最大值.
故若為“關(guān)于的界函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（2）因?yàn)?，由?）可知，當(dāng)時，為“關(guān)于的界函數(shù)”.
當(dāng)時，.（*）
要證當(dāng)時，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”，
即證.
又，得，
所以.
又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.
所以，即有.
檢驗(yàn)知時，結(jié)論也成立，故.
所以.
所以由（*）式知，.
所以當(dāng)時，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”.
（3）由（2）知，當(dāng)時，，有成立，
所以
.
由（1）可知時，上式取得最大值，
所以.
所以.
所以原不等式成立.
0
-
0
+
0
-
減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
極大值
減函數(shù)

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