廣西壯族自治區(qū)貴百河聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).
3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）
A. B. C. D.
2. 若向量是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
3. 定義運(yùn)算：．已知，則（）
A. B. C. D.
4. 已知，兩點(diǎn)到直線距離相等，求a的值（）
A. B. C. 或D. 或
5. 從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運(yùn)會(huì)到2024年第33屆巴黎夏季奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)獲得的夏季奧運(yùn)會(huì)金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個(gè)數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）
A. 16B. 30C. 32D. 51
6. 關(guān)于x的方程有一根為1，則一定是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C 銳角三角形D. 鈍角三角形
7. 如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)，則有（）
A. 最小值B. 最大值
C. 最小值D. 最大值
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.（答案有兩個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得3分，錯(cuò)選不得分；答案有三個(gè)選項(xiàng)只選一個(gè)對(duì)得2分，只選兩個(gè)都對(duì)得4分，錯(cuò)選不得分）
9. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，下列結(jié)論正確的有（）
A.
B. 向量與的夾角的余弦值為
C. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為
D. 向量在上投影向量為
10. （多選）從今年起年內(nèi)，小李的年薪（萬元）與年數(shù)的關(guān)系是，小馬的年薪（萬元）與年數(shù)的關(guān)系是，則下列判斷正確的有（）
A. 年后小馬的年薪超過小李B. 年后小馬的年薪超過小李
C. 小馬的年薪比小李的增長(zhǎng)快D. 小馬的年薪比小李的增長(zhǎng)慢
11. 已知內(nèi)角的對(duì)邊分別是，則（）
A.
B. 的最小值為3
C. 若銳角三角形，則
D. 若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是____________．
13. 已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，滿足，則__________．
14. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，在棱上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與平面所成的角為，當(dāng)時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離_____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知直線．
（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍．
（2）若直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積為時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此時(shí)相應(yīng)的直線l的方程．
16. 已知函數(shù).
（1）若，解不等式；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.
17. 如圖，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，，底面，是線段的中點(diǎn)，在線段上，．
（1）證明：平面；
（2）在線段上，與所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值．
18. 在神舟十五號(hào)載人飛行任務(wù)取得了圓滿成功的背景下．某學(xué)校高一年級(jí)利用高考放假期間組織1200名學(xué)生參加線上航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從中抽取200名學(xué)生，記錄他們的首輪競(jìng)賽成績(jī)并作出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖形，請(qǐng)回答下列問題：

（1）若從成績(jī)不高于60分同學(xué)中按分層抽樣方法抽取10人，求10人中成績(jī)不高于50分的人數(shù)；
（2）求的值，并以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該校學(xué)生首輪競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)以及中位數(shù)；
（3）由首輪競(jìng)賽成績(jī)確定甲、乙、丙三位同學(xué)參加第二輪的復(fù)賽，已知甲復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，乙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，丙復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率為，甲、乙、丙是否獲優(yōu)秀等級(jí)互不影響，求三人中至少有兩位同學(xué)復(fù)賽獲優(yōu)秀等級(jí)的概率．
19. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.
（1）求角的大??；
（2）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，且，求周長(zhǎng)的最小值.

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