本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共2頁(yè)．考試結(jié)束后將答題卡交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
第I卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 已知全集，，，則下圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）
A. 1B. C. D. 2
3 若向量，滿(mǎn)足，，且，則（ ）
A. 1B. C. D. 2
4. 已知圓與圓，則“”是“圓與圓外切”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A 4B. C. 5D.
6. 阿基米德不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 若是等差數(shù)列，表示的前n項(xiàng)和，，則中最小的項(xiàng)是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)存在唯一，使得，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分．若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）
9. 下列命題中，正確的命題是（ ）
A. 數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70%分位數(shù)是7
B. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則
C. 若事件A，B滿(mǎn)足，則A與B獨(dú)立
D. 在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，已知，若計(jì)算出，由此推斷出犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01
10. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B
C. 若，則
D.
11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若是偶函數(shù)，且，令，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 函數(shù)是奇函數(shù)B.
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.
II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，；則的值為_(kāi)_________.
13. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，若，且，則的值為 ____.
14. 設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，記為事件A，B的對(duì)立事件，且，則=__________
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. 的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角A的大??；
（2）若AD為的平分線(xiàn)，且，，求的周長(zhǎng).
16. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，，平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn)．

（1）證明：若，則直線(xiàn)平面；
（2）求二面角正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．
18. 2023年10月7日，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)女子排球中國(guó)隊(duì)以3：0戰(zhàn)勝日本隊(duì)奪得冠軍，這也是中國(guó)女排第9個(gè)亞運(yùn)冠軍，她們用汗水詮釋了幾代女排人不屈不撓、不斷拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，組建了一支女子排球隊(duì)，其中主攻手2人，副攻手2人，接應(yīng)手1人，二傳手1人，自由人1人．現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人參與傳球訓(xùn)練
（1）求抽到甲參與傳球訓(xùn)練的概率；
（2）記主攻手和自由人被抽到的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及期望；
（3）若恰好抽到甲，乙，丙3人參與傳球訓(xùn)練，先從甲開(kāi)始，甲傳給乙、丙的概率均為，當(dāng)乙接到球時(shí)，乙傳給甲、丙的概率分別為，當(dāng)丙接到球時(shí)，丙傳給甲、乙的概率分別為，假設(shè)球一直沒(méi)有掉地上，求經(jīng)過(guò)n次傳球后甲接到球的概率．
19. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求取值范圍，并證明.
長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試卷
出題人：陳燕 審題人：王先師
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共2頁(yè)．考試結(jié)束后將答題卡交回．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．
4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．
5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
第I卷（選擇題）
一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分．若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分．）
【9題答案】
【答案】BCD
【10題答案】
【答案】BD
【11題答案】
【答案】BCD
II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】0.3##
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）證明見(jiàn)詳解
（2）
（3）存在，或
【18題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見(jiàn)解析，
（3）
【19題答案】
【答案】（1）；
（2），證明見(jiàn)解析.

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