湖南省長沙市一中教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；
2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；
4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．在實(shí)數(shù)0，，，3中，無理數(shù)是（）
A．3B．C．D．0
2．已知點(diǎn)，則到軸的距離為（）
A．3B．4C．D．
3．下圖是棋盤的一部分，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，已知棋子“車”的坐標(biāo)為，棋子“炮”的坐標(biāo)為，則棋子“馬”的坐標(biāo)為（）
A．B．C．D．

第3題圖第6題圖
4．星城長沙是湖南省省會城市，也是長江中游地區(qū)重要的中心城市，以下能準(zhǔn)確表示長沙地理位置的是（）
A．在北京的西南方B．東經(jīng)，北緯
C．距離北京1478千米處D．東經(jīng)
5．下列命題中，是真命題的是（）
A．0沒有算術(shù)平方根B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．相等的角是對頂角D．是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限
6．如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，做法如下：過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠?zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）
A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．垂線段最短D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
7．如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上．若，，則（）
A．B．C．D．

第7題圖第8題圖
8．如圖，下列條件中，不能判斷AD∥BE的是（）
A．B．C．D．
9．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）
A．2B．C．4D．
10．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹價(jià)格為x兩，牛每頭價(jià)格為y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．的算術(shù)平方根是__________．
12．已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示y，則__________．
13．平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
14．設(shè)n為正整數(shù)，且，則n的值為__________．
15．若是二元一次方程的一個解，則的值為__________．
16．如圖，直線，AQ平分，，，則__________°．
三、解答題（本大題共8個小題，第17題8分，第18題10分，第19、20題每小題8分，第21、22題每小題9分，第23、24題每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；（2）
18．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：
（1）（2）
19.（8分）根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）
已知：如圖，，，求證：.
證明：
∵（），
又∵（已知），
∴（），
∴（）
∴ ．
又∵（已知），
∴ （），
∴（），
∴（）．
20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．將△ABC向上平移5個單位長度，再向右平移8個單位長度，得到△．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△；
（2）直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；
（3）求△的面積．
21．（9分）某物流公司在運(yùn)貨時有A、B兩種車型，如果用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)17噸貨物；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)18噸貨物．現(xiàn)需要運(yùn)輸貨物32噸，計(jì)劃同時租用A型車和B型車若干輛，一次運(yùn)完，且每輛車都載滿貨物．
（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物，一次可分別運(yùn)輸貨物多少噸？
（2）若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次．請幫物流公司設(shè)計(jì)租車方案，并選出最省錢的方案及最少租金．
22．（9分）已知，，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時，求證：；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC延長線上時，連接DE，若，．
①求證：；
②求的度數(shù)．
23．（10分）閱讀材料，回答以下問題：
我們知道，二元一次方程有無數(shù)個解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．
例如：是方程的一個解，對應(yīng)點(diǎn)．如圖所示，我們在平面直角坐標(biāo)系中將其標(biāo)出，另外方程的解還對應(yīng)點(diǎn)、將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程的解，所以，我們就把這條直線叫做方程的圖象．
一般的，任意二元一次方程解的對應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個方程的圖象．請問：
（1）已知點(diǎn)、、，則點(diǎn)________（填“A”或“B”或“C”）在方程的圖象上；
（2）求方程和方程圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知以關(guān)于x、y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程的圖象上，當(dāng)時，化簡（結(jié)果保留含t的式子）．
24．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，過作軸于．
（1），，三角形ABC的面積；
（2）若過B作交y軸于D，且AE，DE分別平分，，如圖2，求的度數(shù)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．