福建省寧德市古田縣2024—2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試題

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一、單選題(每題4分，共40分)
二.填空題（每題4分，共24分）
11、 12、40 13、k≤4且k≠0． 14、8
15、 16、(1)(2)(4)
三、解答題（共9題，86分）
17、（本題滿分8分）
（1）∵
∴ …… 2分
則或，
解得 …… 4分
（2）方程中，， …… 1分
∴， …… 3分
∴ …… 4分
18、（本題滿分8分）
解：，
∴∽ …… 4分
∴， …… 6分
∵，
∴，
…… 8分
19、（本題滿分8分）
（1）如圖所示，△DEF即為所求；
…… 4分
（2）點的對應點的坐標是， …… 6分

（3）由題可得AB∥DE ∴△ABO∽△DEO 又∵位似比為，
∴∶=1∶4 ∴∶=1∶3.
答案為: …… 8分
20. （本題滿分8分）
（1）解：被調查學生總人數(shù)：（名），
的人數(shù)（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：
故答案為：100； …… 2分
（2），答案為：144； …… 4分
（3）畫樹狀圖如下：
…… 6分
共有9種等可能的結果，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的結果有2種，
∴甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為 …… 8分
21、（本題滿分8分）
物體EF的影子會落在墻PQ上.
∵CD∥AB , ∴，∴，即.
解得 …… 4分
假設墻FQ不存在，連接AE并延長交地面于點（如圖所示），則線段為物體EF的影子.由于AB∥EF，∴，∴，即，解得 …… 7分
∵（m），∴，物體EF的影子會落在墻PQ上 …… 8分
22、（本題滿分10分）
證明：∵四邊形矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE …… 4分
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形． …… 6分
設，
則；
在Rt△ABF中，
，
即：， …… 8分
解得：，
∴AF的長為。 …… 10分
23、（本題滿分10分）
解：任務1：設7月份到9月份制作泥塑數(shù)量的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得：， …… 2分
解得：（不符合題意，舍去）．
答：7月份到9月份制作泥塑數(shù)的月平均增長率為． …… 4分
任務2：該泥塑每件的售價為n元，則每件的銷售利潤為元，
根據(jù)題意得：， …… 7分
整理得：，
解得：， …… 9分
又盡可能讓顧客得到實惠，

答：該泥塑的售價應定為50元/件。 …… 10分
24、（本題滿分12分）
解：（1）由題意得：，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系可知，； …… 4分
解：（2）∵m,n滿足，
當時，原式； …… 5分
當時，m、n可看作方程的兩根，
∵，
∴原式= …… 8分
綜上，的值為2或 …… 9分
（3）解：∵，
∴，
∴a、b為一元二次方程的兩根， …… 11分
∵，而c＞0，
∴，即．
∴c的最小整數(shù)為3． …… 12分
25、（本題滿分14分）
解：（1）BP=CE，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°， …… 2分
又∵△PAE是等邊三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE， …… 3分
∴△ABP≌ACE（SAS）
∴BP=CE； …… 4分
（2），理由如下：
如圖，連接AC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，∠ABD=∠ACE=∠BAC=45°，
∴，
∴， …… 6分
∵△APE為等腰直角三角形，∠APE=90°，
∴∠PAE=45°，
∴∠BAP+∠PAC=∠CAE+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△BAP∽△CAE， …… 7分
∴，
∴； …… 8分
（3）連接AC交BD于F，過點E作EG⊥BD于G，
∵四邊形ABCD是正方形，，
∴，∠ABD=∠BAC=45°，∠AFB=∠AFD=90°，
∴
∴∠FAP+∠APF=90°， …… 10分
又∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP=EP，∠APE=90°，
∴∠APF+∠EPG=90°，
∴∠FAP=∠EPF，
又∵∠AFP=∠EGP=90°，
∴△AFP≌△PGE（AAS）， …… 12分
∴PG=AF=2，EG=FP，
設FP=GE=x，則BG=BF+FP+PG=4+x，
∵，
∴，
解得（負值舍去），
∴，
∴ …… 14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
A
C
C
D
B
B