福建省寧德市古田縣2024-2025學年八年級上學期期中考試數(shù)學試題

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一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11．x≥3 12．12 (或 y2< y1)
14. (2,3) 15. (10,7) 16.②④
三、解答題（共86分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（12分）
解：




18.（8分）（1）建立平面直角坐標系如圖所示．
畫出坐標軸及正方向并標出x、y、O. 分（少一個扣1分，扣完為止）
華港大廈的位置如圖所示． 分
y
文化宮
閩劇團藝術中心
x
O
華港大廈
（沒寫華港大廈不扣分)；
19.(8分）
解：連接．
，，， ． 分
∵，
是直角三角形，且． 分
∴四邊形的面積為：
． 分
所以所需費用為：（萬元）．
，
∴該縣投入的費用夠用． 分
20.（8分）解：任務一：①； 分
任務二：
分
任務三：
第②步的運算依據(jù) 二次根式的除法法則(用字母表示也可以） 分
第③步的運算依據(jù) 逆用乘法對加法的分配律（有出現(xiàn)“乘法對加法的分配律”就給滿分） 分
（10分）
①y=4.36x 分
②y=5.06x-196 分
解：小研一家一年的天燃氣氣量=5×8×12=480(立方米） 分
所以： 5.06×400-196+（480-400）×5.96=2304.8（元）
答：小研一家一年的天燃氣用費是2304.8元。 分

22．（10分）（1）解：如圖，△DEF即為所求； 分
B
A
y
x
C
O
D
E
F
（圖形正確對應點未標或標錯每個扣1分，扣滿2分為止）
（2）解：由圖可得：A(-5,5)，B(-1,-2)，C(3,0)．
B
A
y
x
C
O
S△ABC=7×8－4×7÷2－2×4÷2－5×8÷2=56-14-4-20=18 分
解：連接AE，交y軸于點M ，由對稱可得，BM=ME
∴△ABM周長=AB＋AM＋BM=AB＋AM＋ME=AB＋AE最小，. 分
∵A(-5,5)，B(-1,-2), E(1,-2)
∴
.
M
E
B
A
y
x
C
∴△ABM周長最小值為． 分
23.（10分）（1）解：
分
分
分
（2）解：

∴ 分
（3）解：
．
分
24.（10分）
(1)AD= 分
(2)解設BD=X,
∵是邊上的高
∴在在Rt△ABD和Rt△ACD中AD2＝AB2﹣BD2＝AC 2﹣CD2 分
即 42﹣x2＝52﹣(6-x)2
解得
∴ 分
(3)如圖2，連接DD'交AB于點N，則DD'⊥AB，
過點D'作D'H⊥BD于H，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝3；
∵AB垂直平分DD'，
∴D'B＝DB＝3，D'D＝2DN，
∵S△ABD＝AD?BD＝，
∴DN＝，
∴D'D＝2DN＝2， 分
設HB＝m，則HD＝HB+BD＝m+3，
∵D'H2＝D'D2﹣HD2＝D'B2﹣HB2，
∴（2）2﹣（m+3）2＝32﹣m2，
∴m＝1，
∴HB＝1，
∴HC＝HB+BD+CD＝6，D'H＝＝，
∴D'C＝＝． 分
25.（10分）
解：任務1：如圖所示； 分（描點錯1個扣1分，扣滿3分為止）
任務2：如圖所示，連線可得，這些點在同一線上，并且符合一次函數(shù)圖像．
設一次函數(shù)表達式為：， 分
將點代入解析式中，
可得， 分
解得，
∴函數(shù)表達式為：； 分
（說明：通過觀察圖像直接得到b值也可以）
任務3：（1）由任務2可知函數(shù)表達式為：，
∴當x=5時，y=36，
∴漏沙時間為5小時，精密電子稱的讀數(shù)為36克； . 分
（說明：通過觀察圖像直接得到讀數(shù)也可以）
（2）解：由任務2可知函數(shù)表達式為：，
∴當y=78，時，x=12，
∵起始時間是上午8：00，
∴經(jīng)過12小時的漏沙時間為20：00（或者下午8：00）． 分 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
C
C
D
D
A
C
D