命題人、審題人：九年級備課組
一、選擇題

二、填空題（本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）
9、 ； 10、12； 11、； 12、； 13、
14、（6分） （x+2）2 =3（x+2）； （2）x2﹣3x﹣1＝0．
（x+2）2- 3（x+2）=0 a=1, b=-3, c=-1
（x+2）（x+2-3）=0
（x+2）（x-1）=0 分
（x+2）=0，或（x-1）=0 分 ，
分 . 以上少一個(gè)步驟扣.1分
15、（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）分,沒標(biāo)對應(yīng)字母扣1分 .
（2）分,沒標(biāo)對應(yīng)字母扣1分
（3）（2a，2b）分
（9分）
（1）25；分
（2）43.2，分
分
（3）216，分
（4）畫樹狀圖為：
分
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6，分
所以選中的兩人剛好是一男一女的概率＝＝．分
17、（8分）解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率x，
由題意得：375（1+x）2＝540，分
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），分（少1個(gè)答案扣1分）
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；
（2）設(shè)該品牌頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)m元，
由題意得：（10+m）（500﹣20m）＝6000，分
整理得：m2﹣15m+50＝0，
解得m1＝5，m2＝10，
∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，分
∴m＝5，分
答：該品牌的頭盔每個(gè)應(yīng)漲價(jià)5元．
18、（8分）（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，則AD＝CD，
又∵AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形．分（其它方法酌情統(tǒng)一給分）
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴，BD⊥AC，，，
由勾股定理可得：，
∵CE⊥AB，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
在Rt△ACE中，CE2＝AC2﹣AE2＝AC2﹣（AB+BE）2，
∴BC2﹣BE2＝AC2﹣（AB+BE）2，即：，
解得：．分
19、（12分）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們用兩個(gè)完全相同的矩形紙片展開探究活動(dòng)：
【實(shí)踐探究】：（1）小紅將兩個(gè)矩形紙片擺成圖1的形狀，連接AG、AC，則∠ACG＝ °；
【解決問題】：（2）將矩形AQGF繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，邊AF與邊CD交于點(diǎn)M，連接BM，AB＝10，AD＝6．
①如圖2，當(dāng)BM＝AB時(shí)，求證：AM平分∠DMB；寫出證明過程
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)F落在DC上時(shí)，連接BQ交AF于點(diǎn)O，則AO＝ ；
【遷移應(yīng)用】：（3）如
圖4，正方形ABCD的邊長為，E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至FE，作射線FC交AB的延長線于點(diǎn)G，則BG＝ ；
（4）如圖5，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至FE，作射線FD交BC的延長線于點(diǎn)G，若BG=,則CG= ；
（1）45°分
（2）①證明：∵BM＝AB，
∴∠BMA＝∠BAM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
∴∠DMA＝∠MAB；
∴∠BMA＝∠DMA，
∴AM平分∠DMB；分
②4；分
（3）；分
（4）．分
20、（12分）
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，
∴OC′⊥AC，∠C′＝∠ACD＝45°，
∴△OEC′是等腰直角三角形．
由對稱的性質(zhì)得：CE＝C′E，
∴；分（其它方法酌情統(tǒng)一給分）
∴．分
解：如圖1，過點(diǎn)B作BN⊥CN交CC′的延長線于點(diǎn)N，延長DE交CC′于點(diǎn)M，
由對稱的性質(zhì)得：∠CDM＝∠C′DM，DM⊥CC′，DC＝DC′，CM＝C′M
∴∠CDM+∠DCM＝90°．
∵∠DCM+∠BCN＝90°，
∴∠CDM＝∠BCN．
∵BC＝DC，∠N＝∠DMC＝90°，
∴△CDM≌△BCN（AAS），
∴BN＝CM．
設(shè)則∠CBC′＝α，∠ADC′＝2α，
∴∠CDC′＝90°﹣2α，
∴，
∴∠NC′B＝∠C′CB+∠CBC′＝45°，
∴△NC′B是等腰直角三角形，
∴C′N＝BN，
∴BN＝C′N＝C′M＝CM，
∴CN2+BN2＝CB2＝100，
∴（3BN）2+BN2＝CB2＝100，
∴，
∴．分（其它方法酌情統(tǒng)一給分）
（3）解：如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)H，則∠CDB＝45°，，
當(dāng)點(diǎn)E在CH上時(shí)，延長DE交CC′于點(diǎn)G，過點(diǎn)C′作FC′⊥BC于點(diǎn)F，連接AC′，則DG垂直平分CC′，
∴∠CDG+∠DCC′＝90°，
∵∠C′CB+∠DCC′＝90°，
∴∠C′CB＝∠CDG，
在正方形ABCD中，CD＝CB，∠BCE＝∠DCE，∠ABC＝∠BCD＝90°，AD＝BC，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDG，
∴∠C′CB＝∠CBE，
∴∠DCC′＝∠ABC′，
∴△DCC′≌△ABC′（SAS），
∴DC′＝AC′，
由對稱的性質(zhì)得：DC′＝DC，∠CDG＝∠C′DG，
∴DC′＝AC′＝DC，
∴△AC′D是等邊三角形，
∴∠ADC′＝60°，
∴∠CDC′＝30°，
∴∠CDG＝∠C′DG＝15°，
∴∠GDH＝30°，
∴DE＝2EH，
∵AB＝AD＝10，
∴，
∴，
∵EH2+DH2＝DE2＝2EH2，
∴，
∴，
∴；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AH上時(shí)，
同理；
綜上所述，CE的長為或．分（只寫1個(gè)正確得2分，多寫對一個(gè)只給1分，全對得4分）題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
D
A
C
A

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