一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）
1. 九（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 （ ）
A. 16，16B. 10，16C. 8，8D. 8，16
2. 甲乙兩班的學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)測試，兩班的平均分都是95分，方差分別為，，那么成績比較整齊的班級是（ ）
A. 甲班B. 乙班C. 兩班一樣整齊D. 無法確定
3. 若，則的值為（ ）
A. 1B. C. D.
4. 如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進(jìn)了2m，此時(shí)小球距離地面的高度為（ ）
A. 5mB. 2mC. 2mD. m
5. 如圖，的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的長為（ ）
A. B. C. D.
6. 關(guān)于x的方程，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根B. 當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
7. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示．設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，過點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)．通過測量可得、、的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求的大小．下列關(guān)系式正確的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D，則的值為（ ）
A B. C. D.
10. 已知反比例函數(shù)，下列說法中正確的是（ ）
A. 該函數(shù)的圖像分布在第一、三象限
B. 點(diǎn)（-4，-3）在函數(shù)圖像上
C. y隨x的增大而增大
D. 若點(diǎn)（-2，y1）和（-1，y2）在該函數(shù)圖像上，則y1＜y2
11. 下表是小紅填寫的實(shí)踐活動報(bào)告的部分內(nèi)容，設(shè)鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為 （ ）
A. B.
C. D.
12. 在中，，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點(diǎn)D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
14. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，、兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為、．當(dāng)雙曲線與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.
15. 有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（ ）
A. 淇淇說的對，且的另一個(gè)值是115°
B. 淇淇說的不對，就得65°
C. 嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50°
D 兩人都不對，應(yīng)有3個(gè)不同值
16. 如圖，在x軸正半軸上依次截取，過點(diǎn)、、、…、、分別作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖像依次相交于、、，…、、，得到直角三角形、、…、，并設(shè)其面積分別為、、…、，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每題3分，共12分）
17. 若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為7cm和24cm，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長為____cm．
18. 若銳角滿足，求＝_____度
19. 如圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，為軸正半軸上一動點(diǎn)，則度數(shù)為_________，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中的最小值為________．
三、解答題（共66分）
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（1）以點(diǎn)O為位似中心，把按放大在y軸的左側(cè)，畫出放大后的；
（2）點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3） ．
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為B，已知AB＝BO＝4．反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖像經(jīng)過AO的中點(diǎn)C（2，2），交AB于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是x軸上的動點(diǎn)，請直接寫出使△OCE為直角三角形的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
24. 圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．
（1）求點(diǎn)M到地面的距離；
（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．
（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動，連接AP，設(shè)的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
26. 綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知．
（1）求點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)（）的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（3）如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖像于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
參考答案與解析
選擇題、填空題答案速查
選擇題、填空題解法提示
16.A 設(shè)，則，，，，，
所以．
19.30° 如圖，過點(diǎn)A作A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)B，∵點(diǎn)坐標(biāo)為，AD⊥x軸，∴AD=1，OD=，∴在Rt△AOD中，，
∴∠AOB=30°.∵CM⊥OA，∴∠OMB=∠AMB=90°，∴BM=，∵∠OBM=∠DBC，∴∠ACM=30°，
∵A，C關(guān)于x軸對稱，∴AB=BC，AD=CD=1，∴AC=2，∴，∴當(dāng)C，B，M三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即CM長，在Rt△ACM中，CM=.
解答題解法提示
20.解：（1）
=
=
=.
（2）
=
=
=2.
21.解：（1），
，
∴或，
∴.
（2），
，
∴，
∴．
22.解：（1）如圖所示， 即為所求.

（2）
（3）
由題可得，，又∵位似比為，，.
23.解：（1）∵C（2，2）在反比例函數(shù)上，
∴，,∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，C（2，2），
∴A（4，4），
∵AB⊥x軸，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
∴D（4，1）
∵點(diǎn) C（2，2），D（4，1），
設(shè)直線 CD 的表達(dá)式為 y＝ax+b，
則，
解得，
∴直線 CD 的表達(dá)式為 ；
（3）當(dāng)∠OEC＝90°時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，C（2，2），
∴E（2，0）．
當(dāng)∠OCE＝90°時(shí)．
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，0），
∵C（2，2），
∴，，，
∵，
∴，
解得
∴E（4，0）．
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）．
24.解：(1)如圖，過M作MN⊥AB于N，交BA的延長線于N，
在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，
∴ONOM＝0.6，
∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，
即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米.
(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，
過H作GH⊥BC，交OM于G，過O作OP⊥GH于P，
∵∠GOP＝30°，∴tan30°，
∴GPOP0.404，
∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，
∴貨車能安全通過．
25.解：（1），
，，
，，
點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，
.
（2）∵OB=，OA=1，∠AOB=90°，
∴, AC＝4，
同理可得，
∵，即，
∴，
過P作PQ⊥CA于Q，
∵，，
∴，
∴S=S△ABC-S△APC=-t .
（3）由（2）得AC＝4，，，
∴AB2+BC2＝22+（2）2＝16＝AC2．
∴△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°．
以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，分兩種情況：
①△ABP∽△AOB，
∴，∴，
∴，
點(diǎn)P與點(diǎn)C重合P1（－3，0）；
②△ABP∽△BOA，
∴，∴，
∴，∴
過P作PQ⊥CA于Q，
∵PQ⊥CA，BO⊥CA，∴PQ∥BO，
∴△CPQ∽△CBO，
∴，
∴CQ=2，PQ=，
∴，∴P2（－1，），
∴存在這樣的點(diǎn)P，．
26.解：(1)過A作AQ⊥x軸于Q，
∵A在反比例函數(shù)上，
∴a==4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
又∵B（-4，0），∴BQ=3，
∴AB==5，
又∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=5，∴D（4，4），
又∵D在反比例函數(shù)（x>0）上，
∴k=4×4=16，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，
(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,代入A、B坐標(biāo)得，
解得，
∴直線AB的表達(dá)式為y=x+，
聯(lián)立反比例函數(shù)y=得，
解得：，（舍去），
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，），
（3）①∵B（-4，0）∴OB=4，
∵M(jìn)N//x軸，P（0，m），
∴M（，m），N（，m），
∴，
∵M(jìn)N=OB，
∴MN==4，∴m=5.
②∵A（-1，4），E（-3，），
∴AE==，
∴AP=AE=，
∵G（0，4），∴AG=1，
∴PG====，
∴m=4+或m=4-，
∴存在某一時(shí)刻，使，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4+）或（0，4-）.
題目
測量鐵塔頂端到地面的高度
測量目標(biāo)示意圖


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1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
B
C
A
C
C
A
9
10
11
12
13
14
15
16
A
D
A
C
B
C
A
A
17.25 18.或 19. 30°

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