1．（4分）將一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，一次項系數是（ ）
A．﹣1B．0C．3D．﹣3
2．（4分）如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列運算中，正確的是（ ）
A．x3?x5＝x15
B．2x+3y＝5xy
C．2x2?（3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y
D．（x﹣2）2＝x2﹣4
4．（4分）一次函數y＝mx+1的值隨x的增大而增大，則點P（﹣m，m）所在象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）拋物線經平移后，不可能得到的拋物線是（ ）
A．B．
C．D．y＝﹣x2
6．（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點1，△EBD的面積為S2，則＝（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P．若∠A＝48°，則∠B的大小為（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
8．（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x≥﹣1且x≠3D．x≥﹣1
9．（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝242
10．（4分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），則∠α的大小是（ ）
A．68°B．20°C．24°D．22°
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）杭州亞運會集結了37600名“小青荷”志愿者，37600用科學記數法表示為 ．
12．（4分）已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則代數式a﹣2b的值為 ．
13．（4分）如圖，將點繞原點順時針旋轉90°得到點A′ ．
14．（4分）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，則AB的長為 ．
15．（4分）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，當y＜0時，則x的取值范圍是 ．
16．（4分）如圖，在ABCD中，∠B＝60°，將AB繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α≤180°）得到AP，PD．當△PCD為直角三角形時，旋轉角α的度數為 ．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
18．（8分）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE
19．（8分）先化簡（1﹣a+）÷，再從不等式﹣2＜a＜2中選擇一個適當的整數，代入求值．
20．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；
（2）若AB＝2，AD＝2，求CD的長度．
21．（8分）為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學從全體學生中隨機抽取部分學生（單位：分鐘），按照完成時間分成五組：“A組：t≤45”“B組：45＜t≤60”“C組：60＜t≤75”“D組：75＜t≤90”E組：t＞90”將收集的數據整理后，繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，解答下列問題．
（1）這次調查的樣本容量是 ，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是 ；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數．
22．（10分）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書．已知購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需150元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需280元．
（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？
（2）為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變），每增加1本，單價降低1元，其中科技類圖書不少于50本，但不超過60本．按此優(yōu)惠
23．（10分）如圖是由小正方形組成的7×7網格，每個小正方形的頂點叫做格點．正方形ABCD四個頂點都是格點，E是BC上的格點，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖（1）中，M是AE與網格線的交點，畫出點M關于AC的對稱點N；
（2）在圖（2）中，先將線段AE繞點A順時針旋轉90°，畫對應線段AF，并連接AG，使∠GAE＝45°．
24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（端點除外），連接PD、PB．
（1）求證：PD＝PB；
（2）將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
（3）在（2）的條件下探究AQ與CP的數量關系，并說明理由．
25．（14分）如圖1，已知y＝ax2+bx+c（a＜0）二次函數的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）、B（2，0），且 OC＝2OA．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖2，過點C作CD∥x軸交二次函數圖象于點D，P是二次函數圖象上異于點D的一個動點，若S△PBC＝S△BCD，求點P的坐標；
（3）如圖3，若點P是二次函數圖象上位于BC上方的一個動點，連接OP交BC于點Q．設點P的橫坐標為t的值，并求
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．【分析】根據一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數且a≠0），即可解答．
【解答】解：一元二次方程2x2﹣7＝3x化成一般形式為：2x4﹣3x﹣1＝6，一次項系數是﹣3，
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．
2．【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
【解答】解：選項A、C、D的圖形都不能找到某一個點，所以不是中心對稱圖形；
選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合；
故選：B．
【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．
3．【分析】根據同底數冪的乘法法則，合并同類項，單項式乘多項式的法則，完全平方公式分析選項即可知道答案．
【解答】解：A．x3?x5＝x7，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B．2x和3y不是同類項，原計算錯誤；
C．4x2?（3x2﹣5y）＝6x8﹣10x2y，原計算正確；
D．（x﹣2）4＝x2﹣4x+5，原計算錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查同底數冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法法則，合并同類項，完全平方公式，單項式乘多項式的法則．
4．【分析】由一次函數y＝mx+1的值隨x的增大而增大，利用一次函數的性質，可得出m＞0，進而可得出﹣m＜0，再結合點P的坐標，即可得出點P（﹣m，m）在第二象限．
【解答】解：∵一次函數y＝mx+1的值隨x的增大而增大，
∴m＞0，
∴﹣m＜5，
∴點P（﹣m，m）在第二象限．
故選：B．
【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．
5．【分析】根據拋物線的平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：∵將拋物線y＝﹣x5經過平移后開口方向不變，開口大小也不變，
∴拋物線y＝﹣x8經過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出a不變是解題的關鍵．
6．【分析】根據三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：在△ABC中，D、E分別為線段BC，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，DE＝，
∴△BED∽△BAC，
∵＝，
∴＝，
即＝，
故選：B．
【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質，熟練掌握這些性質和定理是解決本題的關鍵．
7．【分析】根據圓周角定理，可以得到∠D的度數，再根據三角形外角的性質，可以求出∠B的度數．
【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，
故選：A．
【點評】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質，解答本題的關鍵是求出∠D的度數．
8．【分析】利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得出結論．
【解答】解：由題意得：
，
解得：x≥﹣1且x≠4．
故選：C．
【點評】本題主要考查了函數自變量的取值范圍，二次根式，分式有意義的條件，依據題意列出不等式組是解題的關鍵．
9．【分析】設該快遞店攬件日平均增長率為x，關系式為：第三天攬件數＝第一天攬件數×（1+攬件日平均增長率）2，把相關數值代入即可．
【解答】解：根據題意，可列方程：200（1+x）2＝242，
故選：A．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．
10．【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC＝∠D＝90°，∠DAD′＝α，再利用四邊形內角和計算出∠BAD＝66°，然后利用互余計算出∠DAD′，從而得到α的值．
【解答】解：∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，
∴∠ADC＝∠D'＝90°，∠DAD′＝α，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAD'＝180°﹣∠2，
又∵∠2＝∠4＝114°，
∴∠BAD'＝180°﹣114°＝66°，
∴∠DAD′＝∠BAD﹣∠BAD'＝90°﹣66°＝24°，
即α＝24°．
故選：C．
【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．
【解答】解：37600＝3.76×104．
故選：5.76×104．
【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．【分析】將x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后將其整體代入求值．
【解答】解：將x＝1代入原方程可得：1+a﹣7b＝0，
∴a﹣2b＝﹣2，
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎題型．
13．【分析】根據旋轉的性質及點和坐標的關系求解．
【解答】解：過A作AB⊥x軸于B，過A′作A′B′⊥y軸于B′，
則：OB＝，AB＝1，
由題意得：△OAB≌△OA′B′，
∴OB′＝2，A′B′＝，
∴A′的坐標為（1，﹣），
故答案為：（1，﹣）．
【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣旋轉，掌握旋轉的性質及點和坐標的關系是解題的關鍵．
14．【分析】根據CE＝2，DE＝8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據垂徑定理得出AB的長．
【解答】解：∵CE＝2，DE＝8，
∴OB＝8，
∴OE＝3，
∵AB⊥CD，
∴在△OBE中，得BE＝4，
∴AB＝8BE＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．
15．【分析】先利用拋物線的對稱性方程得到m＝﹣4，則拋物線的解析式為y＝x2﹣4x，再解方程x2﹣4x＝0得拋物線與x軸的交點為（0，0），（0，4），利用二次函數的圖象寫出拋物線在x軸的下方所對應的自變量的范圍．
【解答】解：根據題意得x＝﹣＝3，
解得m＝﹣4，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x，
當y＝0時，x2﹣3x＝0，解得x1＝4，x2＝4，
∴拋物線與x軸的交點為（5，0），4），
當7＜x＜4時，y＜0．
故答案為：4＜x＜4．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．
16．【分析】P點在以A為圓心，AB為半徑的圓上運動，有固定軌跡，△PCD為直角三角形，要分三種情況討論求解．
【解答】解：由題意可知，P點在以A為圓心．
如圖：延長BA與⊙A交于P3，連接P3C．
∵P6C＝2AB＝BC，
又∵∠B＝60°，
∴△P3BC為等邊三角形，
∴AC⊥AB．
在?ABCD中，AB∥CD，
∴CD⊥AC．
∴∠ACD＝90°，
∴當P在直線AC上時符合題意，
∴α5＝90°，
連接P3D，
∵AP3∥CD，AP7＝AB＝CD，
∴四邊形ACDP3為平行四邊形．
∴∠P3DC＝∠P2AC＝90°，
即：P運動到P3時符合題意．
∴α3＝180°．
記CD中點為G，以G為圓心．
AG＝＝＝＝＞，
∴⊙A與⊙G相離，
∴∠DPC＜90°．
故答案為：90°或180°．
【點評】本題考查了直角三角形的定義，等邊三角形，等腰三角形的性質及判定，以及圓周角定理，勾股定理等知識點．題目新穎、靈活，解法多樣，需要敏銳的感知圖形的運動變化才能順利解題．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17．【分析】先利用配方法得到（x﹣1）2＝6，然后利用直接開平方法解方程．
【解答】解：x2﹣2x＝2，
x2﹣2x+7＝6，
（x﹣1）8＝6，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
18．【分析】根據ASA判定定理直接判定兩個三角形全等．
【解答】證明：∵點B為線段AC的中點，
∴AB＝BC，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
在△ABD與△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE．（ASA）．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
19．【分析】根據分式的加法法則、除法法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝?
＝，
在﹣2＜a＜2中，整數有﹣4，0，1，
由題意得：x≠±5，
當x＝0時，原式＝．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
20．【分析】（1）根據圓周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；
（2）根據勾股定理解答即可．
【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，
理由：∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDB，
∴，
∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝2，
∴AC＝5，
在Rt△ADC中，AD＝2，
∴CD＝2．
即CD的長為2．
【點評】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相關性質定理是解答本題的關鍵．
21．【分析】（1）根據C組別的人數與百分比求出樣本的容量，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）求出B組占的百分比，乘以360°即可得到結果；
（3）根據樣本中每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數占的百分比，乘以2000即可得到結果．
【解答】解：（1）根據題意得：25÷25%＝100，
∴這次調查的樣本容量是100，
100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
故答案為：100；
（2）根據題意得：20÷100×360°＝72°，
則B組的圓心角為72°；
故答案為：72°；
（3）根據題意得：2000×95%＝1900，
則該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學生人數約為1900．
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，頻數（率）分布直方圖，用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．
22．【分析】（1）設科技類圖書的單價是x元，文學類圖書的單價是y元，根據“購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需150元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需280元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設社區(qū)購買m本科技類圖書，所需資金為w元，則購買（100﹣m）本文學類圖書，科技類圖書的購買單價為（95﹣m）元，利用總價＝單價×數量，可列出w關于m的函數關系式，再利用二次函數的性質，即可解決最值問題．
【解答】解：（1）設科技類圖書的單價是x元，文學類圖書的單價是y元，
根據題意得：，
解得：．
答：科技類圖書的單價是45元，文學類圖書的單價是20元；
（2）設社區(qū)購買m本科技類圖書，所需資金為w元，科技類圖書的購買單價為45﹣（m﹣50）＝（95﹣m）元，
根據題意得：w＝（95﹣m）m+20（100﹣m），
∴w＝﹣（m﹣）5+．
∵a＝﹣1＜4，
∴當50≤m≤60時，y隨m的增大而減小，
∴當m＝50時，w取得最大值）2+＝3250．
答：按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備3250元購書款．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．
23．【分析】（1）取格點P，連接AP交格線于點N，則點N即為所求．
（2）根據旋轉的性質可得線段AF，連接EF，可得△AEF為等腰直角三角形，取線段EF的中點O，連接AO并延長，交CD于點G，則∠GAE＝45°．
【解答】解：（1）如圖（1），點N即為所求．
（2）如圖（2），線段AF與點G即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換、軸對稱、正方形的性質、等腰直角三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質、軸對稱的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的性質是解答本題的關鍵．
24．【分析】（1）根據菱形的性質證明△DCP≌△BCP，即可得到結論；
（2）連接DQ，作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分別為點M、N，如圖，可得PM＝PN，證明Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），得出∠DPN＝∠QPM，進而可得結論；
（3）先證明PQ＝PB，作PE∥BC交AB于點E，EG∥AC交BC于點G，如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，可得EG＝PC，△APE，△BEG都是等邊三角形，進一步即可證得結論．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA＝60°．
∵CP＝CP，
∴△DCP≌△BCP（SAS），
∴PD＝PB；
（2）解：∠DPQ的大小不發(fā)生變化，∠DPQ＝60°；
理由：連接DQ，作PM⊥AB，垂足分別為點M、N，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∠DAB＝120°，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴PM＝PN，∠PND＝∠PMQ＝90°．
.∵PD＝PQ，PM＝PN，
∴Rt△DPN≌Rt△QPM（HL），
∴∠DPN＝∠QPM，
∴∠DPN﹣∠QPN＝∠QPM﹣∠QPN，即∠DPQ＝∠MPN，
∴∠DPQ＝∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．
∴∠DPQ為定值．
（3）解：AQ＝CP；
理由：四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，AC⊥BD，
∴△ABC是等邊三角形，AC垂直平分BD，
∴∠BAC＝60°，PD＝PB，
∵PD＝PQ，
∴PQ＝PB，
作PE∥BC交AB于點E，EG∥AC交BC于點G，
則四邊形PEGC是平行四邊形，∠GEB＝∠BAC＝60°，
∴EG＝PC，△APE，
∴BE＝EG＝PC，
作PM⊥AB于點M，則QM＝MB，
∴QA＝BE，
∴AQ＝CP．
【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質，平行四邊形、等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以等知識，熟練掌握相關圖形的判定和性質、正確添加輔助線是解題的關鍵．
25．【分析】（1）由待定系數法即可求解；
（2）當S△PBC＝S△BCD，則CN＝CM，即可求解；
（3）證明△CQA∽△TQP，得到＝＝（﹣t2+2t）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣1）2+≤，即可求解．
【解答】解：（1）OC＝2OA＝2，則點C（6，
設拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），
則﹣2a＝5，則a＝﹣1，
故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+3①；
（2）由題意得，點C，則點D（1．
由點B、C的坐標得，
如圖2，過點P、M，
則直線DM的表達式為：y＝﹣（x﹣8）+2＝﹣x+3，
則點M（6，3），
∵S△PBC＝S△BCD，則CN＝CM，
則點N（0，2），
則直線PN的表達式為：y＝﹣x+1②，
聯立①②得：﹣x+1＝﹣x2+x+2，
解得：x＝1，
則點P（1，）或（1+，﹣）；
（3）如圖3，過點P作PH∥CQ交CB于點H，
設點P（t，﹣t2+t+3），H（t，
則PH＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+2t，
∵PH∥CQ，則△CQA∽△TQP，
則＝＝（﹣t2+6t）＝﹣t6+t＝﹣（t﹣7）2+≤，
則的最大值為．
【點評】本題考查了二次函數及其圖象性質，求一次函數解析式，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數定義等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形．

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