一、未知
1．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．若，則（ ）
A．4B．C．-4D．
4．中國(guó)歷代書畫家喜歡在紙扇的扇面上題字繪畫，某扇面為如圖所示的扇環(huán)，記的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，若，則扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為（ ）
A．3B．2C．D．
5．已知且，若函數(shù)與在上的單調(diào)性相同，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖是函數(shù)的大致圖象，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
7．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則（ ）
A．-7B．-5C．-3D．-1
9．自然常數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)常數(shù)，17世紀(jì)人們?cè)谘芯拷?jīng)濟(jì)學(xué)中的復(fù)利問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)，后來(lái)眾多數(shù)學(xué)家對(duì)自然常數(shù)進(jìn)行了深入的研究，其字母表示來(lái)自數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）的名字.已知函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）
A．，
B．，
C．，，
D．，，
10．已知，，若，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．已知，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸平行，則（ ）
A．B．
C．D．
12．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 .
13．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，為的導(dǎo)函數(shù)，則 .
14．記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則 .
15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，
(1)求的解析式；
(2)將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，求在區(qū)間上的最值.
16．已知函數(shù).
(1)求的圖象在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積；
(2)設(shè)函數(shù)，若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．甲、乙兩位跑步愛(ài)好者堅(jiān)持每天晨跑，上周的7天中，他們各有5天晨跑路程超過(guò).
(1)從上周任選3天，設(shè)這3天中甲晨跑路程超過(guò)的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)用上周7天甲、乙晨跑路程的頻率分布估計(jì)他們各自每天晨跑路程的概率分布，且他們每天晨跑的路程互不影響.設(shè)“下個(gè)月的某3天中，甲晨跑路程超過(guò)的天數(shù)比乙晨跑路程超過(guò)的天數(shù)恰好多2”為事件，求.
參考數(shù)據(jù)：.
18．已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn).
(1)求的方程；
(2)求點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡方程；
(3)若與交于，兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），直線，分別與直線交于點(diǎn)，，證明：.
19．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.
(1)證明：為等比數(shù)列；
(2)任意給定，求滿足的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；
(3)若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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