1.一水平彈簧振子做簡諧運動，下列說法中正確的是（）
A.加速度增大時，速度必增大
B.加速度增大時，速度必減小
C.位移相同時，速度必相同
D.速度相同時，位移必相同
解析：如下圖所示，振子在A、B間做簡諧運動，O點為平衡位置，C、D關(guān)于O點對稱.由圖可知，當(dāng)振子遠(yuǎn)離平衡位置O運動時，位移增大，加速度增大，而速度減小；當(dāng)振子向平衡位置O運動時，位移減小，加速度減小，而速度增大.所以在簡諧運動過程中，速度和加速度的變化趨勢總是相反的.選項A錯誤，選項B正確.
振子由O向B運動經(jīng)過D點時和由B向O運動經(jīng)過D點時，位移相同，速度大小相等，但方向相反，說明位移相同時，速度不一定相同.選項C錯誤.
振子由B向O運動經(jīng)過D點時和由O向A運動經(jīng)過C點時，速度大小相等，方向相同，而位移雖然大小相等，
但方向相反，說明速度相同時，位移不一定相同，選項D錯誤.
答案：B
2.如圖所示，物體放在輕彈簧上，沿豎直方向在AB之間做簡諧運動.物體沿DC方向由D點運動到C點（D、C兩點未在圖上標(biāo)出）的過程中，彈簧的彈性勢能減少了3.0 J,物體的重力勢能增加了1.0 J，則在這段過程中()
B.物體的動能增加了4.0 J
解析：由機(jī)械能守恒定律可知,動能應(yīng)增加2.0 J,由D到C,動能變大,即速度增加,故C點一定比D點接近平衡位置,故A對,B錯.重力勢能增加,物體應(yīng)向上運動,C、D錯.
答案：A
3.公路巡警開車在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查.在同一車道上巡警車向前方的一輛轎車發(fā)出一個已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的電磁波頻率比發(fā)出時低，說明那輛轎車的車速（）
A.大于100 km/h B.小于100 km/h
C.等于100 km/h
解析：用接收到的頻率低了，即觀察者接收到的頻率低，說明轎車和巡警車正在相互遠(yuǎn)離，而巡警車速度恒定，因此可以判定轎車速度比巡警車大，故選A.
答案：A
4.已知懸掛在地球表面附近的擺長為l的單擺，擺動周期為T，地球半徑為R，則可測得地球平均密度為（）
πl(wèi)/GRT2
2/3πl(wèi)
C.πl(wèi)/GRT2
D.π2l2/GRT2
解析：單擺周期T=2π①，地球表面重力約等于萬有引力mg=G②，又M=πR3·ρ③，由①②③可得ρ=.
答案：A
5.一列平面簡諧波，波速為20 m/s，沿x軸正方向傳播，在某一時刻這列波的圖象如圖所示.由圖可知()
列波的周期是0.2 s
B.質(zhì)點P、Q此時刻的運動方向都沿y軸正方向
C.質(zhì)點P、R在任意時刻的位移都相同
D.質(zhì)點P、S在任意時刻的速度都相同
解析：由波動圖象可知波長為λ=4 m，由λ=vT得波的周期T=λ/v=0.2 s，選項A正確；由波沿x軸正方向傳播可知P、Q此時刻的運動方向都沿y軸正方向，選項B正確；由波動圖象可知P、S兩點是相同點，在任意時刻的位移、速度都相同，選項C錯D正確.
答案：ABD
6.一列簡諧橫波沿x軸正方向以v=4 m/s的速度傳播，在某一時刻的波形如圖所示，從圖示時刻開始，經(jīng)過Δt=1 s,+x軸上的某質(zhì)點P，處在x軸下方且向+y方向運動，則質(zhì)點P距離y軸可能是()
A.1 m B.3 m C.7 m D.11 m
解析：本題考查波的圖象，根據(jù)波的圖象反映的信息結(jié)合題目條件可以知道該列波的波長是8 m，波速4 m/s，周期2 s，經(jīng)過1 s后，波動圖象關(guān)于x軸對稱，作出1 s后的波形圖可知滿足題目條件的質(zhì)點距y軸3 m、11 m，故選項B、D正確.
答案：BD
7.如圖所示，一輕彈簧的左端固定在豎直墻上，右端與質(zhì)量為M的滑塊相連，組成彈簧振子，在光滑的水平面上做簡諧運動.當(dāng)滑塊運動到右側(cè)最大位移處時，在滑塊上輕輕放上一木塊組成新振子，繼續(xù)做簡諧運動，新振子的運動過程與原振子的運動過程相比()
解析：物體在最大位移處時彈性勢能一定,等于平衡位置的動能,即Ep=Mv2.當(dāng)M換成M+m時,v變小,故A正確.物體再次回到平衡位置的過程中,質(zhì)量變大,周期變大,故C正確.
答案：AC
8.一架低空飛行的飛機(jī)，從遠(yuǎn)處水平勻速地飛至某同學(xué)頭頂上空.若飛機(jī)振動的頻率始終不變，從聽到聲音開始至飛機(jī)飛臨該同學(xué)頭頂上空時刻前，他聽到的飛機(jī)聲音的音調(diào)（）
A.不變，且一直與飛機(jī)實際發(fā)出的聲音音調(diào)相同
B.不變，且一直比飛機(jī)實際發(fā)出的聲音音調(diào)低
C.不變，且一直比飛機(jī)實際發(fā)出的聲音音調(diào)高
D.一直比飛機(jī)實際發(fā)出的聲音音調(diào)高，但音調(diào)逐漸變低，越來越接近飛機(jī)實際發(fā)出的
解析：由多普勒效應(yīng)知，飛機(jī)的頻率不變，當(dāng)飛機(jī)由遠(yuǎn)飛近時人接收的頻率變大，聽到飛機(jī)聲音的音調(diào)比較高，當(dāng)飛機(jī)逐漸靠近時人接收的頻率會逐漸和飛機(jī)自身的頻率接近，人聽到的聲音會接近飛機(jī)本身發(fā)出的.
答案：D
9.如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為1 m/s，振幅為4 cm，頻率為2.5 Hz，波上P、Q兩點的平衡位置相距0.3 m，在t=0時刻，Q點位于其平衡位置上方最大位移處，則P點()
A.在t=0到0.1 s時間內(nèi)的位移是-4 cm
B.在0.1 s末的加速度最大
C.在0.1 s末的速度方向向下
D.在t=0到0.1 s時間內(nèi)經(jīng)過的路程是4 cm
解析：由v=λf得λ== m=0.4 m，而P、Q兩點相距0.3 m=λ，所以t=0時刻，P點恰在平衡位置且向上振動，由已知條件可知振動周期T為0.4 s，所以0.1 s末即后質(zhì)點P到達(dá)正向最大位移處，速度為零，A、C錯；加速度最大，B正確；在t=0到0.1 s時間內(nèi)，質(zhì)點P經(jīng)過的路程為一振幅，即4 cm，D正確.
答案：BD
10.如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而使振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min，當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期為（）
s s C.2 s D.4 s
解析：勻速轉(zhuǎn)動搖把時，振子受迫振動.當(dāng)搖把的頻率恒定時，所在振子受迫振動的頻率與它相同，則可得到答案為B.
答案：B
二、本題共2小題共13分，把答案填寫在題中的橫線上或按要求作圖.
（1）擺動的擺角要滿足的條件是__.
（2）圖中O點是懸掛點，圖中的擺長為_m.
（3）要選密度均勻的材料作擺球，是因為：_.
（4）一位同學(xué)的刻度尺只有15 cm長，不宜用來直接測量擺長，他做了兩個擺長不等的單擺，用這把刻度尺量出兩擺長之差為a（a＜15 cm），分別測出較長的擺的周期為T1，較短的擺的周期為T2，則重力加速度g=___m/s2.
解析：根據(jù)單擺振動特點及擺長要求，可求（1）（2）（3）.
（4）T1=
設(shè)l1>l2
∴a=l1-l2=；則g=
答案：（1）小于5°（2）0.9960（3）密度均勻的球的重心在球心（4）
“研究彈簧振子的周期和小球質(zhì)量的關(guān)系”課題實驗時，利用如圖所示裝置進(jìn)行了如下的實驗：讓彈簧振子穿過一光滑的水平橫桿，在彈簧振子的小球上安裝一支筆，下面放一條紙帶.當(dāng)小球振動時，垂直于振動方向以恒定的加速度拉動紙帶，加速度大小為a，這時筆在紙帶上畫出如圖乙所示的一條曲線，請根據(jù)圖乙中所測得的長度s1、s2，寫出計算彈簧振子振動周期的表達(dá)式：T=_________.
換用不同質(zhì)量的小球?qū)嶒灒謩e得到彈簧振子小球的質(zhì)量m與振動周期T及對應(yīng)的T2數(shù)據(jù)，如下表：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，為直觀反映T與m間的關(guān)系，請在上面方格坐標(biāo)紙中選擇恰當(dāng)?shù)奈锢砹拷⒆鴺?biāo)系，并作出圖線.從圖線可以得到該實驗中彈簧振子振動的周期與小球質(zhì)量之間的關(guān)系是：________.
答案： T2=km（k取4.9～5.1之間均正確）
三、本題共5題，共67分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.
1=0.25m，L2=1m.把1球拉開一小角度（小于5°）后釋放，則它在6s的時間內(nèi)與2球共碰撞多少次？（取=3.14）
解析：本題中是兩個質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性碰撞，其結(jié)果是運動的小球停下來而靜止的小球運動起來.同時注意兩個小球的運動周期.根據(jù)題意有：
第一個過程：小球1的周期T1=2π=1s，小球2的周期T2=2π=2 s.
從物理過程看，小球1經(jīng)時間與小球2碰撞，即t1==0.25 s.
第二個過程：碰撞后，小球1停止，小球2運動起來，經(jīng)2==1 s.
接著小球2停止，小球1運動起來，經(jīng)3==0.5 s
×3=4.5（s）后剩余的時間為6-0.25-4.5=1.25 s
∴小球2與小球1可再碰撞1次.
∴在6 s內(nèi)兩球碰撞的次數(shù)為1+6+1=8次.
答案：8次
14.兩列完全相同的橫波分別從波源A、B兩點沿直線Ox軸相向傳播，某一刻的波形圖如圖所示，如果兩列波的波速都是1 m／s，試判斷從圖示時刻開始，最短再經(jīng)過多長時間，質(zhì)點P的位移最大？
解析：
波的傳播可以看成波形保持不變沿傳播方向平移，在兩列波疊加的區(qū)域，每一點的位移由兩列波共同決定，由題意可知，當(dāng)兩列波都再傳播波長時，兩列波的波谷在P點相遇，此時P點的位移將達(dá)到最大，故
t=λv=0.3 s.
P點的“位移”最大，是指兩列波引起的分振動的位移矢量和最大.
答案：0.3 s
形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示.
(1)若波向右傳播，零時刻剛好傳到B點，且再經(jīng)過0.6s，P點也開始起振，求：
①該列波的周期T；
②從t=0時刻起到P點第一次達(dá)到波峰時止，O點對平衡位置的位移y0及其所經(jīng)過的路程s0各為多少？
(2)若該列波的傳播速度大小為20 m/s，且波形中由實線變成虛線需要經(jīng)歷0.525 s時間，則該列波的傳播方向如何？
解析：由圖象可知λ=2 m，A=2 cm
（1）當(dāng)波向右傳播時，點B的起振方向豎直向下，包括P點在內(nèi)的各質(zhì)點的起振方向均為豎直向下.
①波速v=m/s=10 m/s由v=得T=λv=0.2 s
②由t=0至P點第一次到達(dá)波峰止，經(jīng)歷的時間Δt2=Δt1+T=0.75 s=(3+)T，而t=0時O點的振動方向豎直向上（沿y軸正方向），故經(jīng)Δt2時間，O點振動到波谷，即y0=-2 cm
s0=n×4A=(3+)×4A=0.3 m.
（2）當(dāng)波速v=20 m/s時，經(jīng)歷0.525 s時間，波沿x軸方向傳播的距離x=vt=10.5 m,即x=(5+)λ,實線波形變?yōu)樘摼€波形經(jīng)歷了（5+）T，故波沿x軸負(fù)方向傳播.
答案：（1）①0.2 s②-2 cm0.3 m
（2）沿x軸負(fù)方向傳播
16.如圖所示，將質(zhì)量為mA=1000 g的平臺A連結(jié)在勁度系數(shù)k=200 N/m的彈簧上端，彈簧下端固定在地上，形成豎直方向的彈簧振子，在A的上方放置mB=mA的物塊B，使A，B一起上下振動，彈簧原長為5 cm.A的厚度可忽略不計，g取10 m/s2.求
（1）當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡諧振動時，A的平衡位置離地面C多高？
（2）當(dāng)振幅為0.5 cm時，B對A的最大壓力有多大？
（3）為使B在振動中始終與A接觸，振幅不能超過多大？
解析：（1）振幅很小時，A，B間不會分離，將A與B整體做為振子，當(dāng)它們處于平衡位置時，根據(jù)平衡條件得
kx0=（mA+mB）g.
得形變量x0==m=0.01 m=1 cm.
平衡位置距離地面高度
h=l0-x0=（5-1） cm=4 cm.
（2）當(dāng)A，B運動到最低點時，有向上的最大加速度，此時A，B間相互作用力最大，設(shè)振幅為A.
最大加速度am=
=.
取B為研究對象，有N-mBg=mBam.
得A，B間相互作用力N=mBg+mBam=mB（g+am×（10+5） N=1.5 N.
由牛頓第三定律知，B對A的最大壓力大小為N′=N=1.5（N）.
（3）為使B在振動中始終與A接觸，在最高點時相互作用力應(yīng)滿足：N≥0.
取B為研究對象，mBg-N=mBa，當(dāng)N=0時，B振動的加速度達(dá)到最大值，且最大值a′m=g=10 m/s2（方向豎直向下）.
因a′mA=a′mB=g，表明A，B僅受重力作用，此刻彈簧的彈力為零，彈簧處于原長,最大振幅A′=x0=1 cm.振幅不能大于1 cm.
答案：（1）4 cm(2)1.5 N(3)1 cm
17.下圖中的實線是一列簡諧波在某一時刻的波形曲線.經(jīng)0.2 s后，其波形如圖中虛線所示.設(shè)該波的周期T大于0.2 s，求：
（1）由圖中讀出波的振幅和波長；
（2）如果波向右傳播，波速是多大？波的周期是多大？
（3）如果波向左傳播，波速是多大？波的周期是多大？
解析：
（1）振幅A=10 cm波長λ=0.24 m.
（2）波向右傳播
波速v1=m/s=0.9 m/s
T1=t
周期T1=t=×0.2 s=s≈s.
（3）波向左傳播
波速v2=m/s=0.3 m/s
T2=t
周期T2=4t=4×0.2 s=0.8 s.
答案：（1）10cm 0.24cm (2)0.9m/s0.27s
(3)0.3m/s0.8s
次數(shù)
1
2
3
4
5
小球質(zhì)量m（kg）
振動周期T（s）
T2（s2）

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