第55練　機(jī)械振動　（時(shí)間　30分鐘）思維方法1．分析圖像問題時(shí)，要把圖像與物體的振動過程聯(lián)系起來．(1)圖像上的一個(gè)點(diǎn)表示振動中的一個(gè)狀態(tài)．(2)圖像上的一段圖線對應(yīng)振動中的一個(gè)過程．2．共振曲線直觀反映了受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率f的變化規(guī)律．f＝f0時(shí)，振幅A最大．一、選擇題1．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動．以平衡位置O為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則其振動圖像為(　　)2．[2022·臺州二模]科技館內(nèi)有共振秋千：觀眾坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動．關(guān)于這個(gè)現(xiàn)象，以下說法不正確的是(　　)A．如果改變對面球的質(zhì)量，會使球擺動幅度變小B．秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同C.如果對秋千施加一個(gè)周期性的驅(qū)動力，擺球的振動周期與該驅(qū)動力周期相同D．若把共振秋千移到太空艙中則無法實(shí)現(xiàn)共振現(xiàn)象3．(多選)[2021·浙江1月選考]為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示．則(　　)A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同4．[2022·山東省德州市期末]如圖所示，在一條張緊的繩子上懸掛A、B、C三個(gè)單擺，擺長分別為L1、L2、L3，且L1<L2<L3，現(xiàn)將A拉起一較小角度后釋放，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?/span>g，對釋放A之后較短時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動，以下說法正確的是(　　)A．C的振幅比B的大B．B和C的振幅相等C．B的周期為2πD．C的周期為2π5．為了交通安全，常在公路上設(shè)置如圖所示的減速帶．如果某路面上的減速帶的間距為1.5 m，一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是(　　)A．當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，其振動頻率為2 HzB．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸C．當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害D．汽車速度越大，顛簸就越厲害6．(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，把小鋼球從平衡位置向左拉一段距離，放手讓其運(yùn)動．從小鋼球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，其振動圖像如圖所示．下列說法正確的是(　　)A．t＝0.5 s時(shí)鋼球的加速度為正向最大B．在t0時(shí)刻彈簧的形變量為4 cmC．鋼球振動半個(gè)周期，回復(fù)力做功為零D．鋼球振動方程為y＝5sin πt cm7．用圖甲所示的裝置可以測量物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度，用裝有墨水的小漏斗和細(xì)線做成單擺，水平紙帶中央的虛線在單擺平衡位置的正下方．物體帶動紙帶一起向左勻加速運(yùn)動時(shí)，讓單擺小幅度前后擺動，于是在紙帶上留下如圖所示的徑跡．圖乙為某次實(shí)驗(yàn)中獲得的紙帶的俯視圖，徑跡與中央虛線的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，用刻度尺測出A、B間的距離為x1；C、D間的距離為x2.已知單擺的擺長為L，重力加速度為g，則此次實(shí)驗(yàn)中測得的物體的加速度為(　　)A．    B．C．    D．8．[2022·浙江模擬]如圖甲所示，O是單擺的平衡位置，B、C是擺球所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置，以向右擺動為正方向，此單擺的振動圖像如圖乙所示，則(　　)A.單擺的振幅是16 cmB．單擺的擺長約為1 mC．?dāng)[球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零D．P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向正方向擺動9．[2022·山東模擬]在科幻電影《全面回憶》中有一種地心車，無需額外動力就可以讓人在幾十分鐘內(nèi)到達(dá)地球的另一端，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響、車與軌道及空氣之間的摩擦，乘客和車的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，則(　　)A．乘客做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力是由車對人的支持力提供的B．乘客達(dá)到地心時(shí)的速度最大，加速度最大C．乘客只有在地心處才處于完全失重狀態(tài)D．乘客所受地球的萬有引力大小與到地心的距離成正比10．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動，以豎直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1 sin (2.5πt) m．t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷正確的是(　　)A．h＝1.7 mB．簡諧運(yùn)動的周期是0.8 sC．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2 mD．t＝0.4 s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動方向相反二、非選擇題11.如圖所示，一質(zhì)量為mB＝2 kg的物體B放在水平地面上，一勁度系數(shù)為k＝500 N/m的輕質(zhì)彈簧，下端與物體B相連，上端與一質(zhì)量為mC＝1.5 kg的物體C相連，在C的上方放一物體D.彈簧呈豎直狀態(tài)且整體靜止不動．現(xiàn)在突然去掉物體D后，物體C就沿豎直方向上下做簡諧運(yùn)動，且當(dāng)物體C豎直向上運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，物體B對地面壓力剛好為零．g＝10 m/s2.試求：(1)C沿豎直方向上下做簡諧運(yùn)動的振幅；(2)物體D的質(zhì)量．   第55練　機(jī)械振動1．答案：A解析：振子在N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其位移為正向最大，并按余弦規(guī)律變化，故選項(xiàng)A正確．2．答案：A解析：根據(jù)共振條件分析，物體做受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相同時(shí)，物體振幅最大．觀眾坐上秋千前后擺動，對面的球擺也在跟著大幅度擺動，如果改變對面球的質(zhì)量，改變了球擺的固有頻率，可能使球擺的固有頻率更加接近驅(qū)動力的頻率，故球的擺動幅度可能變大，故A錯(cuò)誤；為了更好的擺動，秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同，故B正確；根據(jù)共振現(xiàn)象分析，如果對秋千施加一個(gè)周期性的驅(qū)動力，此時(shí)驅(qū)動力的周期與擺球的周期一定相等，故C正確；把共振秋千移到太空艙中，則處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)現(xiàn)象無法實(shí)現(xiàn)，秋千不再擺動，無法實(shí)現(xiàn)共振現(xiàn)象，故D正確．3．答案：AD解析：根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動器的頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率可能不同，則針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，A正確；當(dāng)振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，B錯(cuò)誤；不同粗細(xì)樹干的固有振動頻率不同，則打擊桿對不同粗細(xì)的樹干打擊結(jié)束后，樹干自由振動的振動頻率不同，C錯(cuò)誤；樹干在振動器的周期性驅(qū)動力下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確．4．答案：D解析：將A拉起一較小角度后釋放，則B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)，故B、C單擺的周期均為T＝2π ，C錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)驅(qū)動力頻率等于固有頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅最大，固有頻率越接近驅(qū)動力的頻率，振幅越大，故B比C的振幅大，A、B錯(cuò)誤．5．答案：C解析：當(dāng)汽車以5 m/s的速度行駛時(shí)，驅(qū)動力的周期為T＝＝ s＝0.3 s，所以頻率為f＝＝ Hz，故A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車以3 m/s的速度行駛時(shí)，驅(qū)動力的頻率為f＝＝ Hz＝2 Hz，此時(shí)驅(qū)動力的頻率和汽車的固有頻率相同，顛簸最厲害，故C正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，振動的振幅最大，顛簸最厲害，故D錯(cuò)誤．6．答案：BCD解析：由振動圖像可以看出鋼球的振動周期為T＝2 s，t＝0.5 s時(shí)鋼球的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，平衡位置時(shí)彈簧的形變量為零，由圖知t0時(shí)刻鋼球在平衡位置的右側(cè)距離平衡位置為4 cm處，則彈簧的形變量為4 cm，故B正確；經(jīng)過半個(gè)周期后，鋼球的速度大小與原來相等，動能變化為零，根據(jù)動能定理知回復(fù)力做功為零，故C正確；振幅A＝5 cm，圓頻率ω＝＝π rad/s，則鋼球振動方程為y＝A sin ωt＝5sin πt cm，故D正確．7．答案：B解析：由題意可知，AB段、BC段、CD段的時(shí)間相等且都等于單擺的半周期，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得x2－x1＝2a，其中T為單擺的周期，則T＝2π ，聯(lián)立解得a＝，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．8．答案：B解析：振幅是物體離開平衡位置的最大距離，由圖乙知，單擺的振幅為8 cm，故A錯(cuò)誤；由圖乙知，單擺的周期T＝2s，根據(jù)單擺周期公式T＝2π 得：l≈1 m，故B正確；擺球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)，速度最大，但此時(shí)擺球所受的重力和繩子拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知，此時(shí)擺球的加速度不為零，故C錯(cuò)誤；x-t圖像的斜率表示速度，由圖乙知，P點(diǎn)時(shí)刻擺球沿負(fù)方向運(yùn)動，此時(shí)擺球的位移為正，即擺球位于OC間，所以P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向負(fù)方向運(yùn)動，故D錯(cuò)誤．9.答案：D解析：乘客做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力由萬有引力提供，乘客與車之間無作用力，故A錯(cuò)誤．乘客達(dá)到地心時(shí)處于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，故B錯(cuò)誤．乘客處于地心時(shí)，加速度為零，不是失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．設(shè)地球質(zhì)量為M，乘客和車的質(zhì)量為m，地球密度為ρ，則ρ＝在距離地心為r時(shí)：地球?qū)Τ丝秃蛙嚨娜f有引力充當(dāng)回復(fù)力：F＝G，又M′＝ρπr3＝聯(lián)立得：F＝r，即萬有引力與r成正比，故D正確．10．答案：AB解析：由簡諧運(yùn)動表達(dá)式可得，t＝0.6 s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1 sin （2.5π×0.6） m＝－0.1 m；則對小球有：h－y＝gt2，計(jì)算得出h＝1.7 m，所以A正確；由物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式可以知道，物塊簡諧運(yùn)動的周期T＝＝ s＝0.8 s，故B正確；振幅為0.1 m，則0.6 s＝T內(nèi)物塊運(yùn)動的路程為3A＝0.3 m，故C錯(cuò)誤；t＝0.4 s＝時(shí)，y＝0，物塊在平衡位置向下振動，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動方向相同，故D錯(cuò)誤．11．答案：（1）0.07 m?。?）3.5 kg解析：（1）由題意可知，彈簧被壓縮到彈力等于物體C重力的位置即為物體C沿豎直方向做簡諧運(yùn)動的平衡位置．設(shè)物體D放在物體C上之前，物體C靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x1，則有mCg＝kx1代入數(shù)據(jù)解得x1＝0.03 m設(shè)去掉物體D后，物體C運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長量為x3，則有mBg＝kx3代入數(shù)據(jù)解得x3＝0.04 m設(shè)物體C在豎直方向做簡諧運(yùn)動的振幅為A，由簡諧運(yùn)動規(guī)律知A＝x1＋x3＝0.03 m＋0.04 m＝0.07 m.（2）設(shè)物體D放在物體C上靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為x2，則有（mC＋mD）g＝kx2分析物體C做簡諧運(yùn)動的過程可知，x2－x3＝A＝0.07 m則代入數(shù)據(jù)可得mD＝3.5 kg.

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