一、單選題：本大題8小題，每小題５分，共40分
1．設(shè)，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是（ ）
A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)
C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)
4．函數(shù)y＝的圖象是 ( )
A．B．
C．D．
5．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足，若，則（ ）
A．1B．0
C．1013D．2025
8．對(duì)于函數(shù)若對(duì)于任意存在使得且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ）
A．B．2C．4D．
二、多選題：本大題4小題，每小題５分，共20分
9．已知“”是“”的充分不必要條件，則的值可能為（ ）
A．0B．1C．2D．4
下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有最小值9
B．若正實(shí)數(shù)，滿足，則有最大值
C．，D．的最小值是2
11．下列命題中正確的是（ ）
A．函數(shù) 在(0，+∞)上是增函數(shù)
B．函數(shù) 在上是減函數(shù)
C．函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是
D．已知在R上是增函數(shù)， 若 ，則有.
12.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題中真命題是（ ）
時(shí)，是奇函數(shù) 時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
的圖像關(guān)于對(duì)稱 至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根
三、填空題：本大題4小題，每小題５分，共20分
13．設(shè)全集，集合，，則 ．
14．已知函數(shù)，則= .
15．已知且，那么 .
16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：時(shí)，，且關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．
四、解答題：本大題6小題，共70分。
17．設(shè)全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．畫出下列函數(shù)的圖象（不需要過(guò)程直接畫出圖像），寫出它們的單調(diào)區(qū)間．
（1）； （2）．

(1) （2）
19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求的值；
（2）用定義證明在上為增函數(shù)；
（3）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．
20．定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，．
（1）求與的值；
（2）證明為偶函數(shù):
（3）判斷在上的單調(diào)性，并求解不等式．
21．某甜品店今年年初花費(fèi)21萬(wàn)元購(gòu)得一臺(tái)新設(shè)備，經(jīng)估算該設(shè)備每年可為甜品店提供12萬(wàn)元的總收入，已知使用年所需的總維護(hù)費(fèi)用為萬(wàn)元．
(1)該甜品店第幾年開(kāi)始盈利？
(2)若干年后，該甜品店計(jì)劃以2萬(wàn)的價(jià)格賣出設(shè)備，有以下兩種方案：
①年平均盈利最大時(shí)賣出；
②盈利總額達(dá)到最大時(shí)賣出；
試問(wèn)哪一方案較為劃算？說(shuō)明理由．
22．已知為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，
(1)求在R上的解析式；
(2)若對(duì) 使 求a的取值范圍.
大英中學(xué)創(chuàng)新部高2024級(jí)十月素質(zhì)測(cè)評(píng)
數(shù)學(xué)卷（答案）
一、選擇題
D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B
多選題
9 ．CD 10．AB 11． AD 12．ABC
填空題
{2,4} 14. 15. 16.
解答題
17.【詳解】（1）若“”是“”的充分條件，則，
∴
∴.
（2）若，則.
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，
綜上，a的取值范圍是.
18：略
19.【詳解】解：（1）因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域?yàn)?，?
故有，解得.
所以.
由即，
解得.
此時(shí)，滿足，為奇函數(shù)，
故.
（2）證明：由（1）知，
任取，則
＝
＝，
因?yàn)椋裕?br>故，又因?yàn)椋?br>所以，而，故，
即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．
（3）由（2）知在上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故最大值為 .
由題意可得，解得
故的取值范圍為.
20．【詳解】（1）令，則
令，則
（2）令，則，
∴為偶函數(shù)．
（3）令，，設(shè)，則且
∴
∴
∴在上單調(diào)遞減，又為偶函數(shù)
∴或
∴或
∴或
21.【詳解】（1）設(shè)該甜品店年后所得總利潤(rùn)為萬(wàn)元，
則，
若開(kāi)始盈利即，
∴，解得，
∴第四年開(kāi)始盈利．
（2）方案①：設(shè)年平均利潤(rùn)為，
則，
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，上為單調(diào)遞減．
又，，
時(shí)，，4年總利潤(rùn)為3萬(wàn)元，
時(shí)，，5年總利潤(rùn)為4萬(wàn)元，故選擇第5年賣出，
方案②：，，
即時(shí)總利潤(rùn)最大為4萬(wàn)元，
故選擇方案一或方案二是一樣的，最終都是在即第5年總利潤(rùn)達(dá)到最大值4萬(wàn)元，
加上賣設(shè)備的2萬(wàn)元，一共6萬(wàn)元利潤(rùn)．
22、【詳解】（1）因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以在R上的解析式為.
（2）因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)閷?duì) 使
所以 使
因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，即，
故a的取值范圍

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