注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第二章。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列各選項(xiàng)中能構(gòu)成集合的是
A．比較大的數(shù)B．中國(guó)農(nóng)業(yè)人才
C．地球上的七大洲D(zhuǎn)．高中學(xué)生中的跳遠(yuǎn)能手
2.在某校新生軍訓(xùn)考核評(píng)比中，甲班的分?jǐn)?shù)大于乙班的分?jǐn)?shù)，甲班和乙班的分?jǐn)?shù)之和大于170，且不大于190.設(shè)甲班和乙班的分?jǐn)?shù)分別為x，y，則用不等式組表示為
A．B．C．D．
3.若集合，且，則
A．10或13B．13C．4或7D．7
4.金錢(qián)豹是貓科豹屬中的一種貓科動(dòng)物.根據(jù)以上信息，可知“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則
A．B．C．D．
6.已知集合，，則
A．B．
C．D．
7.若，則的最小值為
A．10B．12C．14D．16
8.若，，，則
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知命題p：有些三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，命題q：梯形的對(duì)角線相等，則
A．p是存在量詞命題B．q是全稱(chēng)量詞命題C．p是假命題D．是真命題
10.若，，則
A．B．C．D．
11.若S是含有n個(gè)元素的數(shù)集，則稱(chēng)S為n數(shù)集S.n數(shù)集S中含有m（）個(gè)元素的子集，稱(chēng)為S的m子集.若在n數(shù)集S的任何一個(gè)t（）子集中，存在4個(gè)不同的數(shù)a，b，c，d，使得，則稱(chēng)該S的t子集為S的等和子集.下列結(jié)論正確的是
A．3數(shù)集A有6個(gè)非空真子集
B．4數(shù)集B有6個(gè)2子集
C．若集合，則C的等和子集有2個(gè)
D．若集合，則D的等和子集有24個(gè)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.命題“，”的否定為 .
13.某水果店三天共售出37種水果，第一天售出18種水果，第二天售出20種水果，第三天售出22種水果，前兩天都售出的水果有8種，后兩天都售出的水果有10種，這三天都售出的水果有4種，則第一天和第三天都售出的水果有 種.
14.如圖，某規(guī)劃組計(jì)劃建設(shè)一個(gè)矩形花草園，在矩形的中心位置建造一個(gè)面積為50的矩形（）花園，在矩形的四周鋪設(shè)草坪，要求南北兩側(cè)的草坪寬0.5m，東西兩側(cè)的草坪寬1m，則當(dāng) m時(shí)，矩形的面積最小，且最小值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.（13分）
已知，.
（1）求的取值范圍；
（2）證明：.
16.（15分）
已知全集，集合A，B均為U的子集，且，.
（1）求A；
（2）證明：“”是“”的充分不必要條件.
17.（15分）
已知.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.
18.（17分）
已知集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范圍；
（3）若，求m的取值集合。
19.（17分）
若任意x滿足（），都有不等式恒成立，則稱(chēng)該不等式為“不等式”
（1）已知不等式為“不等式”，求m的取值范圍；
（2）判斷不等式是否為“不等式”，并說(shuō)明理由；
（3）若，，，證明：不等式是“不等式”.
2024—2025年度河南省高一年級(jí)月考（一）
數(shù)學(xué)參考答案
1.C
比較大的數(shù)、中國(guó)農(nóng)業(yè)人才、高中學(xué)生中的跳遠(yuǎn)能手研究的對(duì)象都是不確定的，A，B，D錯(cuò)誤.地球上有亞洲、非洲、歐洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南極洲七大洲，研究的對(duì)象是確定的，C正確.
2.D
由題意得.
3.B
當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)與4重復(fù)，則.當(dāng)，即時(shí)，.
4.B
由“甲是金錢(qián)豹”可推出“甲是貓科動(dòng)物”，由“甲是貓科動(dòng)物”不能推出“甲是金錢(qián)豹”，所以“甲是貓科動(dòng)物”是“甲是金錢(qián)豹”的必要不充分條件.
5.A
由題意得，8是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，得，所以，.
6.C
由得或，或，或，則.因?yàn)?，，所?
7.C
由題意得.由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為14.
8.A
，因?yàn)?，，所以，則，即.因?yàn)?，，所?綜上，.
9.ABD
由題意得p是存在量詞命題，q是全稱(chēng)量詞命題，A，B正確.因?yàn)榈妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，所以p是真命題，C錯(cuò)誤.因?yàn)橛行┨菪危ɡ缰苯翘菪危┑膶?duì)角線不相等，所以q是假命題，是真命題，D正確.
10.BC
由，，得，則，即，A錯(cuò)誤，B正確.由，，得，則，，C正確，D錯(cuò)誤.
11.ABD
3數(shù)集A有個(gè)非空真子集，A正確.假設(shè)，則B的2子集有，，，，，，共6個(gè)，B正確.C的等和子集有，，，共3個(gè)，C錯(cuò)誤.因?yàn)?，，，所以在D中，只有，兩組符合條件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2個(gè)；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7個(gè)；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9個(gè)；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5個(gè)；在D的8子集中，D的等和子集有，共1個(gè).綜上，D的等和子集有個(gè)，D正確.
12.，
全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題.
13.9
設(shè)第一天和第三天都售出，且第二天沒(méi)售出的水果有x種，用集合A表示第一天售出的水果品種，B表示第二天售出的水果品種，C表示第三天售出的水果品種，畫(huà)出Venn圖，如圖所示，則，解得，所以第一天和第三天都售出的水果有種.
14.5；72
設(shè)EH的長(zhǎng)度為x m，EF的長(zhǎng)度為y m，得，則矩形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.
15.
（1）解：由題意得，
，
所以.
（2）證明：由題意得，
則，，
得，
所以.
16.
（1）解：依題意得.
由，得或3，則，
所以.
（2）證明：先證充分性，當(dāng)時(shí)，，則，
所以“”是“”的充分條件.
再證不必要性，由，得．
當(dāng)，即時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
則由，得或2，所以“”不是“”的必要條件.
故“”是“”的充分不必要條件.
17.解：
（1）因?yàn)椋?br>所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故的最小值為.
（2）由題意得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故的最小值為3.
18.解：
（1）由，得或，則.
若，則，，所以.
（2）當(dāng)時(shí)，，得.
當(dāng)，且，時(shí)，，不等式組無(wú)解.
故m的取值范圍為.
（3）由題意得.
先研究，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，或，
解得或.
所以當(dāng)時(shí)，或.
再研究，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得.
所以當(dāng)時(shí)，或.
綜上，m的取值集合為.
19.
（1）解：由及，得.
因?yàn)?，所?
（2）解：不是“不等式”.
理由如下：
（方法一）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，且最小值為，
所以不是“不等式”.
（方法二）由，得，
解得.
因?yàn)?，所以?duì)不恒成立，
所以不是“不等式”.
（3）證明：由題意得，
①當(dāng)時(shí)，，則，符合題意.
②當(dāng)時(shí)，，研究二次函數(shù)的圖象，
該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，且最小值為，符合題意.
③當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，
當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
故是“不等式”.

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