一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在等比數(shù)列{an}中，若a1= 2,a2=2，則a4=( )
A. 4B. 8C. 2 2D. 4 2
2.已知點(diǎn)A(1,0)，B(n,m)，若直線AB的斜率為2，則n?1m=( )
A. 2B. ?2C. 12D. ?12
3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=?9，a3+a5=?9，a2n?1=9，則n=( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
4.在等比數(shù)列{an}中，a1?a2?a3=27，a2+a6=15，則a4=( )
A. ±6B. ?6C. 36D. 6
5.已知直線l1：ax+y+7=0，l2：(a+2)x?3y+2=0，則“a=1”是“l(fā)1⊥l2”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.若點(diǎn)P(?1,2)在圓C：x2+y2+x+y+m=0的外部，則m的取值可能為( )
A. 5B. 1C. ?4D. ?7
7.已知直線l1：ax+y?2=0，l2：2x+(a+1)y+2=0，若l1//l2，則a=( )
A. ?1或2B. 1C. 1或?2D. ?2
8.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且SnTn=n+15n+3，則b10a10=( )
A. 4910B. 1049C. 5311D. 1153
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若a1+a3=5，a4+a6=135，則( )
A. a1=14B. q=3C. an=14×3n?1D. Sn=14(3n?1)
10.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=?2n2+13n，則( )
A. 該數(shù)列僅有6個(gè)正數(shù)項(xiàng)
B. 該數(shù)列有無限多個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)
C. 該數(shù)列的最大項(xiàng)就是函數(shù)f(x)=?2x2+13x的最大值
D. ?70是該數(shù)列中的一項(xiàng)
11.已知圓C：x2+y2?2x+4y?k=0，則下列說法正確的有( )
A. 實(shí)數(shù)k的取值范圍是k>?5B. 圓C的圓心為(1,2)
C. 若k=4，則圓C的半徑為3D. 若圓C與x軸相切，則k=?4
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.直線6x+8y?2=0與3x+4y?3=0間的距離為______．
13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=5n2+2n，則{an}的通項(xiàng)公式為______．
14.已知數(shù)列{an}滿足an=1+an?11?an?1(n≥2,n∈N)，若a1=2，則a2024= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已?△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0,4)，B(?1,?2)，C(3,0).D為BC邊上的中點(diǎn)，求：
(1)直線AB的方程；
(2)BC邊上垂直平分線所在的直線方程．
16.(本小題15分)
直線l：ax?y+4=0及圓C：(x?1)2+(y?2)2=4．
(Ⅰ)若直線l與圓C相切，求a的值；
(Ⅱ)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2 3，求a的值．
17.(本小題15分)
已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，且a3=7．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn=1an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
18.(本小題17分)
已知圓C過三點(diǎn)(1,3)，(?2,2)，(4,2)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)斜率為1的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若△CMN為等腰直角三角形，求直線l的方程．
19.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=3an+2(n∈N?)．
(1)求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)bn=n(an+1)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
參考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.A
6.C
7.B
8.A
9.BD
10.ABD
11.AC
12.25
13.an=10n?3
14.13
15.解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0,4)，B(?1,?2)，C(3,0).D為BC邊上的中點(diǎn)，
(1)由題意得直線AB的斜率為：kAB=4?(?2)0?(?1)=6，
所以直線AB的方程為y?4=6(x?0)，即6x?y+4=0；
(2)由題意得直線BC的斜率kBC=0?(?2)3?(?1)=12，
所以BC邊上垂直平分線所在的直線的斜率為?2，
因?yàn)榫€段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?1+32,?2+02)，即(1,?1)，
所以BC邊上垂直平分線所在的直線方程為
y?(?1)=?2(x?1)，即2x+y?1=0．
16.解：(Ⅰ)直線l：ax?y+4=0及圓C：(x?1)2+(y?2)2=4.圓心的坐標(biāo)為(1,2)半徑為2，
由于直線與圓相切，
所以圓心(1,2)到直線ax?y?4=0的距離等于半徑2，
即|a?2+4| 1+a2=2，解得a=0或43．
(Ⅱ)直線與圓相交與A、B，
所以圓心到直線的距離d=|a?2+4| 1+a2，
所以d2+( 3)2=22，整理得a=?34．
17.解：(1)根據(jù)題意，數(shù)列{an}滿足an+1=an+3，
即an+1?an=3，
所以數(shù)列{an}為以3為公差的等差數(shù)列，
又a3=7，則a1=a3?2×3=7?6=1，
所以an=1+3(n?1)=3n?2；
(2)根據(jù)題意，bn=1an?an+1=1(3n?2)(3n+1)=13(13n?2?13n+1)，
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=13[(1?14)+(14?17)+?+(13n?2?13n+1)]=13(1?13n+1)=n3n+1．
18.解：(1)設(shè)所求的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2?4F>0，
又圓C過三點(diǎn)(1,3)，(?2,2)，(4,2)，
則10+D+3E+F=08?2D+2E+F=020+4D+2E+F=0，
解得D=?2E=4F=?20，
所以圓C的一般方程為x2+y2?2x+4y?20=0，
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+(y+2)2=25．
(2)設(shè)直線l的方程為：x?y+c=0，
因?yàn)椤鰿MN為等腰直角三角形，
又由(1)知圓C的圓心為(1,?2)，半徑為5．
所以圓心到直線的距離d=5× 22=|c+3| 2，
即|c+3|=5，
即c=2或?8，
所以直線l的方程為：x?y+2=0或x?y?8=0．
19.解：(1)證明：由a1=2，an+1=3an+2(n∈N?)，
可得an+1+1=3(an+1)，
則數(shù)列{an+1}首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列；
(2)bn=n(an+1)=n?3n，
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1?3+2?32+3?33+...+n?3n，
3Sn=1?32+2?33+3?34+...+n?3n+1，
上面兩式相減可得?2Sn=3+32+33+...+3n?n?3n+1
=3(1?3n)1?3?n?3n+1=(1?2n)?3n+1?32，
則Sn=3+(2n?1)?3n+14．

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