1.廈門中學(xué)生小助團隊的幾名成員考試成績分別為73 76 81 83 85 88 91 93 95，則幾人考試成績的中位數(shù)是( )
A. 76B. 81C. 85D. 91
2.已知sin(α?π6)+csα=35，則cs(2α+π3)=( )
A. 1825B. 725C. ?725D. ?1825
3.已知一直角梯形紙片上、下底邊邊長分別為2、4，高為3，該紙片繞著下底邊所在直線旋轉(zhuǎn)120°，則該紙片掃過的區(qū)域形成的幾何體的體積為( )
A. 6πB. 8πC. 16πD. 24π
4.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，過對角線AC1的一個平面交BB1于E，交DD1于F得四邊形AEC1F，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 四邊形AEC1F一定為菱形
B. 四邊形AEC1F在底面ABCD內(nèi)的投影不一定是正方形
C. 四邊形AEC1F所在平面不可能垂直于平面ACC1A1
D. 四邊形AEC1F不可能為梯形
5.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1?x).當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x3+3x，則f(2023)=( )
A. ?4B. 4C. 14D. 0
6.在△ABC中，點P滿足BP=3PC，過點P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點M、N，若AM=λAB，AN=μAC(λ>0,μ>0)，則λ+μ的最小值為( )
A. 22+1B. 32+1C. 32D. 52
7.關(guān)于x的方程(x2?1)2?|x2?1|+k=0，給出下列四個命題：
①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．
其中假命題個數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
8.把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是( )
A. 2 34B. 252
C. 10D. 30
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若(1+i)a+bi=4i，a，b∈R，則( )
A. a=1B. b=4C. a?b=?4D. ab=0
10.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設(shè)筒車上的某個盛水桶P到水面的距離為d(單位：m)(在水面下記d為負數(shù))，若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則( )
A. 當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動5秒時，盛水桶距離水面4m
B. 盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達最高點
C. 盛水桶第二次距離水面4m時用時15秒
D. 盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面
11.在三棱錐A?BCD中，AD=BC=4，AB=BD=DC=CA=6，M為BC的中點，N為BD上一點，球O為三棱錐A?BCD的外接球，則下列說法正確的是( )
A. 球O的表面積為11π
B. 點A到平面BCD的距離為 14
C. 若MN⊥AB，則DN=6NB
D. 過點M作球O的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c由大到小的順序為______．
13.航天(Spaceflig?t)又稱空間飛行，太空飛行，宇宙航行或航天飛行，是指進入、探索、開發(fā)和利用太空(即地球大氣層以外的宇宙空間，又稱外層空間)以及地球以外天體各種活動的總稱.航天活動包括航天技術(shù)(又稱空間技術(shù))，空間應(yīng)用和空間科學(xué)三大部分.為了激發(fā)學(xué)生對航天的興趣，某校舉行了航天知識競賽.小張，小胡、小郭三位同學(xué)同時回答一道有關(guān)航天知識的問題.已知小張同學(xué)答對的概率是13，小張、小胡兩位同學(xué)都答錯的概率是13，小胡、小郭兩位同學(xué)都答對的概率是16.若各同學(xué)答題正確與否互不影響，則小張、小胡、小郭三位同學(xué)中至少兩位同學(xué)答對這道題的概率為______．
14.若a>0，b>0，且12a+b+1b+1=1，則a+2b的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知f(x)=a?b?1，其中向量a=(sin2x,2csx),b=( 3,csx)，(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(A4)= 3，a=2 13，b=8，求邊長c的值．
16.(本小題14分)
在四核錐A?BCDE中，側(cè)棱AP⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE//BC，BC⊥CD，BC=2AD=2DC=2DE=4，ED∩EC=O，H是棱AD上的一點(不與A、D點重合)
(1)若OH//平面ABE，求AHHD的值；
(2)求二面角A?BE?C的余弦值
17.(本小題15分)
如圖所示，A，B，C，D四點共面，其中∠BAD=∠ADC=90°，AB=12AD，點P，Q在平面ABCD的同側(cè)，且PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD．
(1)若直線l?平面PAB，求證：l//平面CDQ；
(2)若PQ//AC，∠ABP=∠DAC=45°，平面BPQ∩平面CDQ=m，求銳二面角B?m?C的余弦值．
18.(本小題16分)
已知f(x)=x|x?a|+b，x∈R．
(Ⅰ)當(dāng)a=1，b=0時，判斷f(x)的奇偶性，并說明理由；
(Ⅱ)當(dāng)a=1，b=1時，若f(2x)=54，求x的值；
(Ⅲ)若ba
13.13
14.2 3+12
15.解：∵(1)f(x)=a?b?1=(sin2x,2csx)?( 3,csx)?1
= 3sin2x+2cs2x?1= 3sin2x+cs2x=2sin(2x+π6)
∴f(x)的最小正周期為π，最小值為?2
(2)f(A4)=2sin(A2+π6)= 3
∴sin(A2+π6)= 32
∴A2+π6=π3∴A=π3或A=π(舍去)
由余弦定理得a2=b2+c2?2bccsA
52=64+c2?8c即c2?8c+12=0
從而c=2或c=6
16.證明：(1)∵OH//平面ABE，OH?平面ABD，平面ABD∩平面ABE=AB，
∴OH/?/AB，∴OD：OB=DH：HA，
∵DE/?/BC，BC=2DE，∴OD：OB=DE：BC=1：2，
∴HDAH=12，∴AHHD=2．
解：(2)以D為坐標原點，DE，DC，DA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則點A(0,0,2)，E(2,0,0)，B(4,2,0)，
則AE=(2,0,?2)，AB=(4,2,?2)，
設(shè)平面ABE的一個法向量n=(x,y,z)，
則n?AE=2x?2z=0n?AB=4x+2y?2z=0，取z=1，得n=(1,?1,1)，
平面BCDE的一個法向量m=(0,0,1)，
設(shè)二面角A?BE?C的大小為θ，則csθ=m?n|m|?|n|=11× 3= 33，
∴二面角A?BE?C的余弦值為 33．
17.(1)證明：因為PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD，
所以PA//CQ，
因為PA?平面PAB，CQ?平面PAB，
所以CQ/?/平面PAB，
因為∠BAD=∠ADC=90°，所以AB/?/CD，
因為CD/?/平面PAB，
因為CQ∩CD=C，CD?平面CDQ，CQ?平面CDQ，
所以平面CDQ//平面PAB，
直線l?平面PAB，所以l/?/平面CDQ；
(2)解：因為AP⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
所以AP⊥AB，AP⊥AD，又因為AB⊥AD，
以A為坐標原點，AB，AD，AP為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
由(1)可得PA//CQ，又因為PQ//AC，所以四邊形APQC為平行四邊形，

不妨取AB=1，由題意可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，P(0,0,1)，Q(2,2,1)，D(0,2,0)，
所以BP=(?1,0,1)，BQ=(1,2,1)，
設(shè)平面BPQ的一個法向量為n=(x,y,z)，
則BP?n=?x+z=0BQ?n=x+2y+z=0，令x=1，則y=?1，z=1，則n=(1,?1,1)，
易知AD⊥平面CDQ，
則平面CDQ的一個法向量為AD=(0,2,0)，
所以cs=AD?n|AD|?|n|=?22× 3=? 33．
銳二面角B?m?C的余弦值為 33．
18.解：(Ⅰ)a=1，b=0時，f(x)=x|x?1|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，
∵f(?1)=?2，f(1)=0，
∴f(?1)≠f(1)，f(?1)≠?f(1)，
∴f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；
(Ⅱ)當(dāng)a=1，b=1時，f(x)=x|x?1|+1，
由f(2x)=54，得2x|2x?1|+1=54，
即2x≥1(2x)2?2x?14=0①
或2x

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