一、選擇題：本題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是( )
A. 可以折疊的椅子B. 校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門
C. 古建筑中的三角形屋架D. 活動(dòng)掛架
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，已知AB=20，CD=6，則△ABD的面積為( )
A. 80
B. 60
C. 20
D. 10
3.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且S△ABC=2，S△BEF=( )
A. 2
B. 1
C. 12
D. 14
4.下列說法中，正確的是( )
A. 三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)
B. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C. 任意三角形的外角和都是360°
D. △ABC中，當(dāng)∠A=12∠C，∠B=13∠C時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形
5.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
A. 12B. 10C. 9D. 8
6.如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
7.如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，
∠B=60°，∠C=40°，則∠DAE的度數(shù)為( )
A. 10° B. 15°
C. 30° D. 40°
8.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC=8，DE=2，AB=5，則AC長是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是( )
A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無法確定
10.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則等腰三角形的底角為( )
A. 67°B. 67.5°C. 22.5°D. 67.5°或22.5°
11.如圖用尺規(guī)作“與已知角相等的角”的過程中，作出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
12.如圖，在長為20，寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個(gè)小長方形，若求陰影部分的面積，應(yīng)先求一個(gè)小長方形的面積，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意，下列方程組正確的是( )
A. x+2y=204x=15
B. x+2y=204y=15
C. x+2y=203y=x
D. x+2y=20x+y=15
13.如圖，直線l1//l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35°
C. 36° D. 40°
14.如圖，AC⊥BD于P，AP=CP，增加下列一個(gè)條件：(1)BP=DP；(2)AB=CD；(3)∠A=∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的條件有( )
A. 0個(gè)
B. 1個(gè)
C. 2個(gè)
D. 3個(gè)
15.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F.則下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )
①∠AFC=120°；
②S△ABD=S△ADC；
③CD+AE=AC；
④S△AEF：S△FDC=AF：FC．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
16.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，向前走30m后向右轉(zhuǎn)36°，繼續(xù)向前走30m，再向右轉(zhuǎn)36°，他回到A點(diǎn)時(shí)共走了______米．
17.如圖，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，則∠COD= ______．
18.已知a，b，c為△ABC的三邊長，b，c滿足|b?2|+(c?3)2=0，且a為方程|a?5|=1的解，則△ABC的周長為______．
19.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=145°，則∠2= ______°.
20.如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高線，AB=16，AC=22，DE=8，則點(diǎn)D到AB的距離是______．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題8分)
(1)解方程：(x?3)2?25=0；
(2)計(jì)算：(?1)2021?|?7|+ 9× 16+( 2)2；
(3)計(jì)算： 25?(?2)2+ 5( 5?1 5)．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABF和△DCE中，AB=DC，AF=DE，BE=CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上.求證：∠B=∠C．
23.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：D在∠BAC的角平分線上．
24.(本小題8分)
如圖，AD=AE，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AC=12，CD=8，BC=10，求BC邊上的高的長度．
25.(本小題8分)
如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2.求證：△AEC≌△BED．
26.(本小題8分)
長方形具有四個(gè)內(nèi)角均為直角，并且兩組對(duì)邊分別相等的特征.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF．
(1)如果∠DEF=120°，求∠BAF的度數(shù)；
(2)判斷△ABF和△AGE是否全等.請說明理由．
27.(本小題8分)
“食博會(huì)”期間某零食店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種網(wǎng)紅零食共100包，其中A種零食的進(jìn)價(jià)為每包8元，B種零食的進(jìn)價(jià)為每包5元.已知在出售時(shí)，3包A種零食和2包B種零食的價(jià)格一共為65元，2包A種零食和3包B種零食的價(jià)格一共為60元．
(1)A，B兩種零食每包的售價(jià)分別是多少元？
(2)該零食店為了限制進(jìn)貨投入，計(jì)劃A種零食的進(jìn)貨不超過52包，且銷售完后總利潤不低于600元，則進(jìn)貨方案有多少種？
(3)在(2)的條件下，哪種進(jìn)貨方案可獲最大利潤？最大利潤是多少元？
28.(本小題8分)
(1)如圖①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE；
(2)拓展：如圖②，將(1)中的條件改為：△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請證明；若不成立，請說明理由；
(3)應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長線交于點(diǎn)F，若BC=2CF，△ABC的面積是16，求△ABD與△CEF的面積之和．
參考答案
1..C
2..B
3..C
4..C
5..B
6..C
7..A
8..D
9..A
10..D
11..D
12..C
13..A
14..D
15..C

°
18..9


21..解：(1)(x?3)2?25=0，
(x?3)2=25，
x?3=±5，
所以x1=8，x2=?2．
(2)原式=?1?7+3×4+2
=?8+12+2
=6．
(3)原式=5?4+5?1
=5．
22..解：∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+FC，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中
AB=CDAF=DEBF=CE，
∴△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
23..解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BDE和△DCF中，
∠DEB=∠DFC∠B=∠CBD=CD，
∴△BDE≌△DCF(AAS)，
∴DE=DF，
而DE⊥AB，DF⊥AC，
∴D在∠BAC的角平分線上．
24..(1)證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ADC中，
∠A=∠AAD=AE∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABE≌△ACD(ASA)．
(2)解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC=12，
設(shè)BC邊上的高的長度為?，
∵12AB?CD=12BC??，
∴12×12×8=12×10?，
解得：?=485，
∴BC邊上的高的長度為485．
25..證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)．
26..解：(1)∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠B=90°，∠C=∠D=90°，
∴AD//BC，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∵∠DEF=120°，
∴∠EFC=180°?120°=60°，
由折疊知∠AFE=∠EFC=60°，
∴∠AFB=180°?∠AFE?∠EFC=180°?60°?60°=60°，
在△ABF中，∠BAF=180°?∠B?∠AFB=180°?90°?60°=30°．
(2)△ABF≌△AGE，理由如下：
∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，
由折疊知∠G=∠D，∠FAG=∠C=90°，AG=CD，
∴∠B=∠G，∠BAF=∠EAG，AB=AG，
在△ABF和△AGE中，
∠B=∠G∠BAF=∠EAGAB=AG，
∴△ABF≌△AGE(ASA)．
27..解：(1)設(shè)A種零食每件的售價(jià)是x元，B種零食每件的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得x=15y=10，
答：A種零食每件的售價(jià)是15元，B種零食每件的售價(jià)是10元；
(2)設(shè)購進(jìn)A種零食m件，則購進(jìn)B種零食(100?m)件，
∵進(jìn)貨總投入不超過656元，且銷售完后總利潤不低于600元，
∴得8m+5(100?m)≤656(15?8)m+(10?5)(10?m)≥600，
解得50≤m≤52，
∵m為整數(shù)，
∴m可取50，51，52，
∴購進(jìn)A、B兩種零食有3種進(jìn)貨方案：
①購進(jìn)A種零食50件，購進(jìn)B種零食50件；
②購進(jìn)A種零食51件，購進(jìn)B種零食49件；
③購進(jìn)A種零食52件，購進(jìn)B種零食48件；
(3)設(shè)獲利w元，
購進(jìn)A種零食50件，購進(jìn)B種零食50件，w=(15?8)×50+(10?5)×50=600(元)，
購進(jìn)A種零食51件，購進(jìn)B種零食49件，w=(15?8)×51+(10?5)×49=602(元)，
購進(jìn)A種零食52件，購進(jìn)B種零食48件，w=(15?8)×52+(10?5)×48=604(元)，
∵600

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