一、單選題
1．下列長(zhǎng)度的三條線段,可以組成三角形的是( )
①1,2,3；②3,4,5；③5,13,19；④6,18,23
A.①②B.②③C.③④D.②④
2．下列說(shuō)法中,不正確的是( )
A.兩個(gè)全等三角形關(guān)于某直線成軸對(duì)稱
B.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的高線相等,對(duì)應(yīng)角的角平分線相等
C.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等
D.兩個(gè)全等三角形的面積一定相等
3．下面的圖形是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.B.
C.D.
4．下列各等式中,正確的是( )
A.B.
C.D.
5．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0002024下列數(shù)正確的是( )
A.B.C.D.
6．下列說(shuō)法中不正確的是( )
A.如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分
B.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸只有一條
C.任何一個(gè)正方形的對(duì)稱軸都有四條
D.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形全等
7．如圖,,,垂足為E,則正確的是( )
A.與互補(bǔ)B.與互余
C.與互補(bǔ)D.
8．如圖,,能保證成立條件有( )
；；；
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9．點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)在y軸上,那么的值為( )
A.B.C.3D.1
10．下列等式中,正確的是( )
A.B.
C.D.
11．下列分式中,最簡(jiǎn)分式為( )
A.B.C.D.
12．如圖,等腰中,腰上的高線為,的平分線為,,則為( )
A.B.C.D.
13．如果n邊形的內(nèi)角和等于,那么n邊形的對(duì)角線有( )
A.6條B.7條C.9條D.14條
14．如圖,在中,,,,點(diǎn)D在邊上,點(diǎn)D到邊,的距離相等,且,則的周長(zhǎng)等于( )
A.10B.13C.16D.19
15．足球是世界上最受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一,如圖,球員A向邊線傳球,傳球落點(diǎn)在邊線上任何位置都能被邊線球員接住球,而邊線球員不運(yùn)球直接傳給球員B,圖中四邊形為直角梯形,,,,則兩次傳球中皮球飛過(guò)的最短路徑為( )
A.15B.C.20D.
二、填空題
16．如圖,在中,,,,,點(diǎn)D恰好在線段的垂直平分線上,則______.
17．應(yīng)用完全平方公式：______
18．分式與的最簡(jiǎn)公分母是______.
19．已知,,則______.
三、解答題
20．計(jì)算：
21．如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(1)如果與關(guān)于y軸對(duì)稱,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并在圖中畫(huà)出
(2)如果與關(guān)于x軸對(duì)稱,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并在圖中畫(huà)出
22．先分解因式,再求值：,其中,.
23．計(jì)算：
(1)；
(2).
24．云南昭通蘋(píng)果含糖量高,風(fēng)味濃,肉質(zhì)脆,比較細(xì)嫩,美味可口,今年李叔叔家種植的昭通蘋(píng)果又獲得豐收,先人工采摘了公斤蘋(píng)果,然后引入采摘機(jī)器采摘了公斤,已知機(jī)器采摘的效率(單位：公斤/天)是人工采摘效率的5倍,機(jī)器采摘用時(shí)比人工采摘還少2天
(1)求機(jī)器采摘蘋(píng)果的效率；
(2)李叔叔把這兩次采摘的蘋(píng)果批發(fā)給銷售商,批發(fā)單價(jià)為元/公斤,單獨(dú)人工采摘費(fèi)用為每天元,引入采摘機(jī)器后人工和機(jī)器合計(jì)每天元,求除去采摘費(fèi)用,獲得的利潤(rùn)為多少元?
25．如圖,在與中,,,,連接,,與相交于點(diǎn)F,連接,與相交于點(diǎn)G
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)
26．如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)為6米,寬為3米的長(zhǎng)方形草坪,計(jì)劃將綠地面積增加到原來(lái)的兩倍,且擴(kuò)大后的草坪仍然是長(zhǎng)方形
(1)如果將長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)增加2米,那么寬要增加多少米才能達(dá)到要求?
(2)學(xué)校為保護(hù)草坪,準(zhǔn)備在擴(kuò)大后的長(zhǎng)方形草坪四周修一條寬為1.5米的小路,那么小路的面積是多少平方米?
27．(1)如圖①,在和中,點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)(異于B點(diǎn)),,,,交于點(diǎn)F,連接,求證：；
(2)如圖②,在和中,點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)(異于B點(diǎn)),,,,點(diǎn)D是底邊的中點(diǎn),求證：是線段的垂直平分線；
(3)如圖③,在中,,點(diǎn)D為上任意一點(diǎn),在上找一點(diǎn)G,使得,請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由
參考答案
1．答案：D
解析：①∵,∴不能組成三角形,故不符合題意；
②∵,∴能組成三角形,故符合題意；
③∵,∴不能組成三角形,故不符合題意；
④∵,∴能組成三角形,故符合題意；
故選：D.
2．答案：A
解析：A、兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,故A選項(xiàng)不正確；
B、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊的高線相等,對(duì)應(yīng)角的角平分線相等,故B選項(xiàng)正確；
C、兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,故C選項(xiàng)正確；
D、兩個(gè)全等三角形的面積一定相等,故D選項(xiàng)正確；
故選：A.
3．答案：C
解析：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對(duì)稱圖形,
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線,使圖形沿該直線對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合,所以是軸對(duì)稱圖形.
故選：C.
4．答案：D
解析：A.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；
B.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；
C.,原計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；
D.,原計(jì)算正確,符合題意；
故選：D.
5．答案：C
解析：.
故選：C.
6．答案：B
解析：A、如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分,故原說(shuō)法正確,本選項(xiàng)不符合題意；
B、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸有可能不止有一條,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,本選項(xiàng)符合題意；
C、任何一個(gè)正方形的對(duì)稱軸都有四條,故原說(shuō)法正確,本選項(xiàng)不符合題意；
D、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形全等,故原說(shuō)法正確,本選項(xiàng)不符合題意.
故選：B.
7．答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
∴與不一定互余,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,不符合題意；
∵,
∴,即與互補(bǔ),故選項(xiàng)C正確,符合題意；
∵,
∴與不一定互補(bǔ),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,不符合題意；
∵與不一定相等,
∴不一定成立,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,不符合題意,
故選：C.
8．答案：B
解析：根據(jù)直角三角形全等的判定條件“”,即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等,
和滿足定理“”,
故選：B.
9．答案：A
解析：點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)在y軸上,
,,
,,
,
故選：A.
10．答案：D
解析：A、,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、,故D選項(xiàng)正確；
故選：D.
11．答案：C
解析：A、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；
B、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；
C、,是最簡(jiǎn)分式,符合題意；
D、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；
故選：C.
12．答案：B
解析：∵腰上的高線為,,
∴,
∵等腰,,
∴,
∵的平分線為,
∴,
∴,
故選：B.
13．答案：C
解析：根據(jù)題意,得,
解得,
∴n邊形的對(duì)角線有條,
故選：C.
14．答案：B
解析：∵點(diǎn)D到邊,的距離相等,
∴,
又,,
∴,
∴,
∵,,,,
∴,
∴的周長(zhǎng)等于,
故選：B.
15．答案：B
解析：作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E,連接交于O,連接,過(guò)A作于F,
∴,,
∴,,
∴,兩次傳球中皮球飛過(guò)的最短路徑長(zhǎng)等于,
依題意得,
∴,
∴,
∵,
∴,
又,
∴,
∴,
又,
∴,
即兩次傳球中皮球飛過(guò)的最短路徑為,
故選：B.
16．答案：
解析：∵在中,,,,,
∴,
∵點(diǎn)D恰好在線段的垂直平分線上,
∴,
故答案為：.
17．答案：
解析：,
故答案為：.
18．答案：
解析：∵的分母為,
的分母為,
∴兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為,
故答案為：.
19．答案：35
解析：∵,,
∴,
∴,
故答案為：35.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析,,,
(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,,,
解析：(1)如圖,即為所求,
,,；
(2)如圖,即為所求,
,,.
22．答案：,
解析：
,
當(dāng),時(shí),原式.
23．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
；
(2),
,
,
.
24．答案：(1)公斤/天
(2)元
解析：(1)設(shè)人工采摘效率為x公斤/天,則機(jī)器采摘效率為公斤/天,
由題意得：,
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的解,
∴,
∴機(jī)器采摘蘋(píng)果的效率為公斤/天；
(2),
∴除去采摘費(fèi)用,獲得的利潤(rùn)為元
25．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)
解析：(1)證明：∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
(2)∵,
∴,
又,
∴,
即.
26．答案：(1)寬要增加米才能達(dá)到要求
(2)小路的面積是平方米
解析：(1)設(shè)寬要增加x米才能達(dá)到要求,
由題意得：,
解得：,
故寬要增加米才能達(dá)到要求；
(2)(平方米),
故小路的面積是平方米.
27．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3),理由見(jiàn)解析
解析：(1)證明：∵,
∴,即.
∵,
∴,
∴.
(2)連接,
∵,
∴,即.
∵,
∴,
∴,,
∴是等腰三角形,
∵,
∴是等腰三角形.
∵D是底邊的中點(diǎn),
∴,,
∴,,
∴是線段的垂直平分線；
(3),理由：
∵在中,,
∴,
將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,連接,
則,
∴,
即,
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.

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