時(shí)間：90分鐘總分：100分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A.-1B.0C.1D.2
2.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A.三棱柱B.圓錐C.四棱柱D.圓柱
3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年我國(guó)人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A.B.C.D.
5.設(shè)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值是（ ）
A.0B.C.D.2022
6.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A.B.C.-3D.3
7.如果，那么，a，之間的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
8.下列說法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是正數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大；⑥有最小的正整數(shù)但沒有最小的正有理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
9.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，百位數(shù)字是b，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到一個(gè)新數(shù)，則新數(shù)與原數(shù)的差是（ ）
A.B.C.D.無法確定
10.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如下，按照以上排列的規(guī)律，第19行第11個(gè)數(shù)是（ ）
A.363B.361C.359D.357
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.請(qǐng)寫出的一個(gè)同類項(xiàng)：_________.
12.若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含xy項(xiàng)，則m=_________.
13.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”.詩詞反映了深山海拔高、氣溫低、花開晚的自然現(xiàn)象，研究表明：高山上的溫度隨海拔的升高而降低，一般是海拔升高100m，氣溫就會(huì)下降0.6℃.有一座海拔2300米的山，在這座山上海拔為150米的地方測(cè)得氣溫是3℃，則此時(shí)山頂?shù)臍鉁貫開__________.
14.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的x值為22，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出結(jié)果為11，第2次輸出結(jié)果為7，….請(qǐng)你探索第2023次輸出的結(jié)果為__________.
15.如下圖1，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段長(zhǎng)度是另外一條長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“好點(diǎn)”.如下圖2，已知，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，現(xiàn)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則當(dāng)t=_________.s時(shí)，Q為線段AB的“好點(diǎn)”.
圖1 圖2
三、解答題（共8個(gè)小題，共55分）
16.（6分）計(jì)算：
（1）；（2）.
17.（6分）下面是小賢同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
…第一步
…第二步
…第三步
任務(wù)：
（1）以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是_______.（填序號(hào)）
①等式的基本性質(zhì)；②加法交換律；③乘法分配律；④乘法交換律.
（2）以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_______.
（3）請(qǐng)寫出該整式正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)，該整式的值.
18.（5分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)用直尺按下列要求作圖.
（1）作射線CD、作直線AD、連接AB；
（2）如果圖中點(diǎn)A、B、C、D表示四個(gè)村莊，為解決四個(gè)村莊的缺水問題，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池P，要求蓄水池P到四個(gè)村莊的距離和最小，請(qǐng)你找到蓄水池P的位置，并簡(jiǎn)要說明理由.
19.（6分）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
①數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離是________；
數(shù)軸上表示2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是________；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離表示為________；
③若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則________；
④若x表示一個(gè)有理數(shù)，且，則有理數(shù)x的取值范圍是________.
20.（7分）觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；
第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；
第4個(gè)等式：.
請(qǐng)解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：________________.
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：________________（n為正整數(shù)）；
（3）求.
21.（8分）【教材呈現(xiàn)】如圖是某版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材82頁的部分內(nèi)容.
求代數(shù)式的值，其中，。
“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.
（1）【問題解決】對(duì)議一議中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，并寫出過程；
（2）【簡(jiǎn)單應(yīng)用】
①已知，則_________；
②已知，求的值；
（3）【拓展提高】已知且，求m的值.
22.（8分）某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，餐桌每張定價(jià)為500元，椅子每把定價(jià)為160元，廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：每買一張餐桌就贈(zèng)送一把椅子；
方案二：餐桌和椅子都按定價(jià)的80%付款；某餐廳計(jì)劃添置100張餐桌和x把椅子.
（1）若，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別把兩種方案的費(fèi)用表示出來：
方案一___________________方案二_________________；
（2）已知，方案一和方案二誰更省錢？
（3）在（2）的條件下，如果兩種方案可以同時(shí)使用，你能否幫助餐廳設(shè)計(jì)一種更為省錢的方案？試寫出你的購(gòu)買方案，并求出此時(shí)需付款多少元？
23.（9分）閱讀下列材料，解決問題：
三位數(shù)的“衍生數(shù)”
一個(gè)三位正整數(shù)x，它的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，若從x的三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù)，我們稱這樣的兩位數(shù)為x的“衍生數(shù)”.如654，任選其中兩個(gè)數(shù)字組成的所有兩位數(shù)分別是：65，64，56，54，46，45.它們都是654的“衍生數(shù)”
（1）整數(shù)789所有的“衍生數(shù)”為__________________；
（2）若一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，它的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為1，個(gè)位數(shù)字為4.用含a的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_________________；
（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答.
A.用含a的代數(shù)式表示（2）中那個(gè)三位數(shù)的所有衍生數(shù)”，并說明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.
B.一個(gè)三位正整數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，請(qǐng)說明它的所有“衍生數(shù)”的和能被22整除.

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