注意事項(xiàng)
考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則
A.－4B.－2C.D.2
2.若直線與平行，則
A.－1B.C.D.2
3.已知數(shù)列滿足，且，則
A.－1B.0C.1D.2
4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為10，公差為－2，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為
A.B.30C.80D.不存在
5.已知雙曲線的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則的頂點(diǎn)到漸近線的距離為
A.B.C.D.3
6.如圖，是某心形二次曲線，則的方程可能為
A.B.
C.D.
7.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，過原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，，的面積是20，則
A.5B.C.D.10
8.已知是圓的一條弦，，是的中點(diǎn).當(dāng)弦在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線上總存在兩點(diǎn)，，使得為鈍角，則的取值范圍是
A.B.
C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.下列結(jié)論正確的是
A.直線的傾斜角的取值范圍是
B.斜率之積為－1的兩直線相互垂直
C.在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線斜率為－1
D.直線的一般式方程可以表示平面上任意一條直線
10.下列四個(gè)命題中，正確的是
A.要唯一確定圓，只需給出圓上三點(diǎn)
B.要唯一確定拋物線，只需給出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線
C.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓，只需給出橢圓上兩點(diǎn)
D.要唯一確定以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的雙曲線，只需給出一條漸近線和一個(gè)焦點(diǎn)
11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列為常數(shù)列（各項(xiàng)均為同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列）的一個(gè)充分條件是
A.B.
C.D.，
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知圓，試寫出一個(gè)半徑為1，且與軸和圓都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：_______________.
13.定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)加上它的前一項(xiàng)所得的和都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，，，則公和為_______________.
14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則__________；若為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）
在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)，.
（1）若直線的斜率為1，求；
（2）求證：.
16.（15分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，，若，，成等差數(shù)列，求并證明為等差數(shù)列.
17.（15分）
已知為圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)作直線（與軸不重合）與相交于點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，，求的方程.
18.（17分）
已知等軸雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別，，且焦距為，，分別是在第二象限和第一象限上的一點(diǎn)，且.
（1）求的方程；
（2）若直線的斜率為，求直線的斜率；
（3）若四邊形的面積為，求直線的方程.
19.（17分）
記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.
（1）證明：是關(guān)于的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)；
（2）等差數(shù)列的公差為，且.
①求的通項(xiàng)公式；
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在，，使得？若存在，求，；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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