A．B．
C．D．
2．（4分）如果一個三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．12cmD．13cm
3．（4分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定（ ）
A．三角形具有穩(wěn)定性
B．兩點確定一條直線
C．兩點之間線段最短
D．三角形的兩邊之和大于第三邊
4．（4分）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，配出完全一樣的三角形，這是根據(jù)（ ）
A．S．A．SB．A．S．AC．S．S．SD．A．A．S
5．（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（4分）在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4（ ）
A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13
7．（4分）如圖，在△ABC中，點M，AM＝NM，BM⊥AC，且NM＝ND，若∠A＝α（ ）
A．B．C．120°﹣αD．2α﹣90°
8．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝42°，則∠CDE的度數(shù)為（ ）
A．12°B．15°C．21°D．25°
9．（4分）等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為（ ）
A．6 cmB．7 cmC．8cmD．6cm或8cm
10．（4分）如圖，AD為△ABC的高，點H為AC的垂直平分線與BC的交點，AE平分∠BAC．給出以下五個結(jié)論：①∠B＝2∠C；②AE平分∠DAH；④AC＝BE+BA；⑤．其中結(jié)論正確的是（ ）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．
11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，m）和點B（n，﹣1），則m+n的值是 ．
12．（4分）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝70°，∠DAC＝15°，則∠EAC的度數(shù)為 ．
13．（4分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，連接CE，BF平分∠ABC，若BE＝AC，∠ACE＝20° 度．
14．（4分）定義：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角度數(shù)是另一內(nèi)角度數(shù)二倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．若等腰△ABC為“倍角三角形” ．
15．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝97°，點D在邊AB上，將△BCD沿CD折疊，若B′D//AC，則∠BDC＝ ．
16．（4分）如圖，∠BOC＝60°，A是BO的延長線上一點，動點P從點A出發(fā)，沿AB以3cm/s的速度移動，若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)△OPQ是等腰三角形時 s．
17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥﹣7；且關(guān)于y的方程2（y﹣8），則所有滿足條件的m的整數(shù)值之和是 ．
18．（4分）如果一個三位數(shù)的十位數(shù)字等于它的百位和個位數(shù)字的差的絕對值，那么稱這個三位數(shù)為“三決數(shù)”，如：三位數(shù)312，∴312是“三決數(shù)”，把一個三決數(shù)m的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，這三個兩位數(shù)之和記為F（m），把m的百位數(shù)字與個位數(shù)字之差的2倍記為G（m）（347）+G（347）的值為 ；若三位數(shù)A是“三決數(shù)”，且F（A）+G（A），且百位數(shù)字小于個位數(shù)字，請求出所有符合條件的A的最大值為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．
19．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝2AB．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AD，交BC于點E；作線段AC的垂直平分線交AC于點F；連接BG，CG（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）；
（2）在（1）的條件下，證明：AB⊥BG．請完成下列證明的推理過程：
證明：∵FG是AC的垂直平分線，
∴AF＝FC，∠AFG＝90°．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴① ．
∵② ，
∴AB＝AF．
在△AGB和△AGF中，
∴△AGF≌△AGB（SAS），
∴④ ＝90°，
∴AB⊥BG．
20．（10分）已知：如圖，AB∥DE，∠A＝∠D
21．（10分）如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長度DF相等
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（1，2），B（3，0），C（5，3）．
（1）將△ABC向下平移5個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；
（3）點P是x軸上的動點，當(dāng)△PAB是等腰三角形時，這樣的點P有 個．
23．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；
（2）當(dāng)P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．
24．（10分）已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上，CD平分∠ACE，DM⊥BE于M．
（1）求證：AC＝BM+CM；
（2）若AC＝10，BC＝6，求CM的長．
25．（10分）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，B分別在坐標(biāo)軸上．
（1）當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為5時，則B點的坐標(biāo)是 ．
（2）在等腰Rt△ABC運動過程中，位置如圖2所示，若x軸恰好平分∠BAC，過C作CD⊥x軸于D，求的值．
（3）在等腰Rt△ABC運動過程中，如圖3所示，若x軸恰好經(jīng)過邊BC的中點N，連接BD．請直接寫出線段AN、CD、DN之間的數(shù)量關(guān)系．
26．（10分）【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定①：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“形似三角形”．
規(guī)定②：從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，另一個與原來三角形是“形似三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等腰分割線”．
【概念理解】
（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，CD平分∠ACB，則△CBD與△ABC （填“是”或“不是”）互為“形似三角形”．
（2）如圖2，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝48°．求證：CD為△ABC的等腰分割線；
【概念應(yīng)用】
（3）在△ABC中，∠A＝45°，CD是△ABC的等腰分割線
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．
1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形；
B、不是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選：A．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，判斷即可．
【解答】解：設(shè)第三邊長為xcm，
則8﹣5＜x＜4+5，即3＜x＜13，
∴第三邊長可能是12cm，
故選：C．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．
【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，
故選：A．
【點評】本題考查的三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．
故選：B．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
5．【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù)n的值．
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得
（n﹣2）×180°＝2×360°，
解得：n＝5．
即這個多邊形為六邊形．
故選：C．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．
6．【分析】作輔助線（延長AD至E，使DE＝AD＝4，連接BE）構(gòu)建全等三角形△BDE≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等知BE＝AC＝5；而三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可以求得AB的取值范圍．
【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD＝4．則AE＝8，
∵AD是邊BC上的中線，D是中點，
∴BD＝CD；
又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，
∴BE＝AC＝5；
由三角形三邊關(guān)系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，
即8﹣5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13；
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．
7．【分析】根據(jù)看垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α，NM＝ND和BM⊥AC，ND⊥BC可得BN平分∠NDM，進(jìn)而得到∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α，最后由三角形內(nèi)角和求出∠C即可．
【解答】解：∵AM＝NM，BM⊥AC，
∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α，
∵NM＝ND，BM⊥AC，
∴BN平分∠NDM，
∴∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α，
∴∠ABC＝∠ABM+∠DBN+∠NBM＝270°﹣3α，
∴∠C＝2α﹣90°，
故選：D．
【點評】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD＝∠BAD＝42°，由于AD＝AE，于是得到∠ADE＝（180°﹣∠CAD）＝69°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝42°，∠ADC＝90°，
又∵AD＝AE，
∴∠ADE＝（180°﹣∠CAD）＝69°，
∴∠CDE＝90°﹣69°＝21°，
故選：C．
【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
9．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：腰長為6cm或底邊為6cm，分別根據(jù)周長求得底邊長．
【解答】解：①6cm是底邊時，腰長＝，
此時三角形的三邊分別為7cm、7cm，
符合三角形三邊關(guān)系，
②2cm是腰長時，底邊＝20﹣6×2＝3cm，
此時三角形的三邊分別為6cm、6cm，
符合三角形三邊關(guān)系，
綜上所述，底邊長為6或8cm．
故選：D．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答．
10．【分析】①設(shè)∠C＝α，由已知可得∠AHB＝∠B＝2α；
②分別求出∠DAE＝（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）＝α，∠EAH＝（90°﹣α）﹣α＝90°﹣α，即可判斷AE不是∠DAH的平分線；
③由②得到③∠DAE＝α，∠B﹣∠C＝2α﹣α＝α，即可得到2∠DAE＝∠B﹣∠C；
④延長AH使HG＝BE，連接GC；證明△ABE≌△CHG（SAS），求出∠ACG＝∠ACB+∠HCG＝α+90°﹣α＝90°﹣α，∠AEB＝∠G＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，則△ACG是等腰三角形，所以AC＝AG＝AH+HG＝AB+BE；
⑤結(jié)合④AC＝AB+BE＝CH+BD+DE，再由EC＝CD﹣DE＝CH+DH﹣DE＝CH+BD﹣DE，可得AC﹣CF＝CH+BD+DF﹣（CH+BD﹣DE）＝2DE，即可得到＝2．
【解答】解：①設(shè)∠C＝α，
∵點H為AC的垂直平分線與BC的交點，
∴AH＝HC，
∴∠CAH＝α，
∴∠AHB＝2α，
∵HC＝AB，
∴AH＝AB，
∴∠B＝2α，
∴∠B＝5∠C；
②∵∠C＝α，∠B＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣3α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝90°﹣α，
∵AD為△ABC的高，
∴∠BAD＝90°﹣2α，
∴∠DAE＝（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）＝α，
∴∠EAH＝（90°﹣α）﹣α＝90°﹣α，
∴AE不是∠DAH的平分線；
③∵∠DAE＝（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）＝α，
∠B﹣∠C＝2α﹣α＝α，
∴3∠DAE＝∠B﹣∠C；
④延長AH使HG＝BE，連接GC；
∵HG＝BE，∠AHB＝∠CHG＝∠B＝2α，
∴△ABE≌△CHG（SAS），
∴∠G＝∠AEB，∠HCG＝∠BAE，
在Rt△ABD中，AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣2α，
∴∠HCG＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°﹣4α+α＝90°﹣α，
∴∠ACG＝∠ACB+∠HCG＝α+90°﹣α＝90°﹣α，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAE＝180°﹣6α﹣（90°﹣α，
∴∠G＝∠ACG，
∴AC＝AG＝AH+HG＝AB+BE；
⑤∵AH＝CH＝AB，
∵AH＝AB，AD⊥BC，
∴BD＝DH，
∴AC＝AB+BE＝CH+BD+DE，
∵EC＝CD﹣DE＝CH+DH﹣DE＝CH+BD﹣DE，
∴AC﹣CF＝CH+BD+DF﹣（CH+BD﹣DE）＝2DE，
∴＝2；
∴①③④⑤正確，
故選：B．
【點評】本題考查三角形的角平分線，高，線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．
11．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：∵A（2，m）和B（n，
∴n＝2，m＝2，
∴m+n＝2+1＝4．
故答案為：3．
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
12．【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣15°＝65°，
故答案為：65°．
【點評】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BE＝EC，
∵BE＝AC，
∴CE＝AC，
∴△ACE是等腰三角形，
∵∠ACE＝20°，
∴∠AEC＝∠A＝80°，
∵BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB＝，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF＝，
∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝80°﹣20°＝60°，
故答案為：60
【點評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．
14．【分析】分兩種情況討論：底角度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍；頂角度數(shù)是底角度數(shù)的2倍；進(jìn)行計算即可求解．
【解答】解：底角度數(shù)是頂角度數(shù)的2倍，
頂角：180°÷（2+8+1）＝36°；
頂角度數(shù)是底角度數(shù)的2倍，
頂角：180°÷（++1）＝90°．
故△ABC的頂角度數(shù)為36°或90°．
故答案為：36°或90°．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，新定義，注意分類思想的應(yīng)用．分兩種情況是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．
【解答】解：由折疊可得∠B'＝∠B＝31°，
∵B′D∥AC，
∴∠ACB'＝∠B'＝31°，
又∵∠ACB＝97°，
∴∠BCB'＝66°，
由折疊可得，∠BCD＝，
∴△BCD中，∠BDC＝180°﹣31°﹣33°＝116°．
故答案為：116°．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．
16．【分析】根據(jù)△OPQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點P在AO上，或點P在BO上．
【解答】解：當(dāng)PO＝QO時，△POQ是等腰三角形；
如圖1所示：
∵PO＝AO﹣AP＝10﹣3t，OQ＝6t，
∴當(dāng)PO＝QO時，
10﹣3t＝2t，
解得t＝6；
當(dāng)PO＝QO時，△POQ是等腰三角形；
如圖2所示：
∵PO＝AP﹣AO＝3t﹣10，OQ＝5t；
∴當(dāng)PO＝QO時，3t﹣10＝2t；
解得t＝10；
故答案為：8s或10s．
【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．
17．【分析】化簡一元一次不等式組，根據(jù)解集為x≥﹣7得到m的取值范圍；解方程，根據(jù)解是正整數(shù)，確定整數(shù)m的取值，從而求解．
【解答】解：因為的解集為x≥﹣7，
∴m≤﹣3，
∵關(guān)于y的方程2（y﹣8）＝m﹣y有正整數(shù)解，
∴有正整數(shù)解，
∴m＝﹣13或m＝﹣10，
∴所有滿足條件的m的整數(shù)值之和＝﹣13﹣10＝﹣23，
故答案為：﹣23．
【點評】本題考查方程的解、一元一次不等式組的解；熟練掌握方程的解法、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】按照定義計算即可．
【解答】解：F（347）＝34+37+47
＝118，
G（347）＝2（3﹣5）
＝﹣8，
∴F（347）+G（347）＝118﹣8
＝110．
設(shè)三位數(shù)A的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，
∴F（A）＝10a+b+10a+c+10b+c
＝20a+11b+6c；
G（A）＝2（a﹣c）
＝2a﹣6c，
∴F（A）+G（A）＝20a+11b+2c+2a﹣5c
＝22a+11b
＝11（2a+b），
∵0≤a≤2，0≤b≤9，
∴3≤2a+b≤27，
∵F（A）+G（A）是完全平方數(shù)，
∴2a+b＝11，
∴；；；；，
∵三位數(shù)A是“三決數(shù)”，
∴b＝|a﹣c|，
∴c＝a±b，
當(dāng)時，c＝﹣8或10，
當(dāng)時，c＝﹣7或9，
∴A為279；
當(dāng)時，c＝﹣2或8，
∴A為358；
當(dāng)時，c＝1或7，
∴A為431或437；
當(dāng)時，c＝3或6，
∴A為514或516；
∴A的最大值為516．
故答案為：110；516．
【點評】本題考查了整式的化簡的應(yīng)用，因式分解及合理的推理是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）解答時每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡對應(yīng)的位置上．
19．【分析】（1）按照角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，求解即可；
（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，求證即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）∵FG是AC的垂直平分線，
∴AF＝FC，∠AFG＝90°．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵AC＝2AB＝2AF，
∴AB＝AF，
在△ABG和△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（SAS），
∴∠ABG＝∠AFG＝90°，
∴AB⊥BG
故答案為：①∠BAG＝∠FAG；②AC＝4AB＝2AF；④∠ABG＝∠AFG＝90°．
【點評】此題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線和垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠B＝∠DEF，根據(jù)全等三角形的判定AAS證出即可．
【解答】證明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出證三角形全等的三個條件是解此題的關(guān)鍵．
21．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)確定找對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關(guān)系，確定ABC與∠DFE的大小關(guān)系．
【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC＝∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE＝90°
∴∠ABC+∠DFE＝90°
即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．
【點評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；確定兩角的大小關(guān)系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應(yīng)角相等進(jìn)行判定．
22．【分析】（1）將三個頂點分別向下平移5個單位長度得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；
（2）分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的判定得出P點即可．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C3即為所求．
（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，
（3）如圖所示，
P點的個數(shù)是3個．
故答案為：3．
【點評】本題幾何變換綜合題，主要考查作圖—平移變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．
23．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；
（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝35°，
∴∠ADC＝65°，
∴∠E＝25°；
（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
設(shè)∠B＝n°，∠ACB＝m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠8＝∠2＝∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，
∵∠B＝n°，∠ACB＝m°，
∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，
∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，
∴∠6＝∠B+∠1＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE＝90°，
∴∠E＝90°﹣（90°+n°﹣（m﹣n）°＝．
【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．掌握三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）作DN⊥AC于N，易證Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN＝CM，進(jìn)而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN＝BM，即可解題；
（2）利用（1）中的結(jié)論變形得出答案即可．
【解答】（1）證明：作DN⊥AC于N，
∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，
∴DN＝DM，
在Rt△DCN和Rt△DCM中，
，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
∴CN＝CM，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），
∴AN＝BM，
∵AC＝AN+CN，
∴AC＝BM+CM．
（2）解：∵AN＝AC﹣CN，BM＝BC+CM，
∴AC﹣CN＝BC+CM，
∴AC﹣CM＝BC+CM，
∴2CM＝AC﹣BC，
∵AC＝10，BC＝6，
∴CM＝6．
【點評】本題考查了直角三角形全等的判定，考查了直角三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證CN＝CM，AN＝BM是解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）如圖1，過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAO＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）證明△ADE≌△ADC（ASA），則AB＝BC；再證明△ABM≌△CBE（ASA），則AM＝EC＝2CD；
（3）根據(jù)垂直的定義得到∠CDN＝90°，求得ON＝DN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB＝CD，過C作CE⊥y軸于E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE＝OB，AO＝BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OD＝CD＝OE，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，過C作CE⊥y軸于E，
∴∠AOB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
∵AB＝BC，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OB＝CE，
∵點C的橫坐標(biāo)為5，
∴CE＝3，
∴OB＝5，
∴B（0，2）；
（2）如圖2，延AB．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE＝∠ADC＝90°，
∵∠EAD＝∠CAD，AD＝AD，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴CD＝DE，
∵∠EAD+∠E＝90°，∠E+∠BCE＝90°，
∴∠BAM＝∠BCE，
∵∠ABM＝∠CBE＝90°，AB＝BC，
∴△ABM≌△CBE（ASA），
∴AM＝EC＝2CD，
即AM＝6CD，
∴的值為2；
（3）AN+DN＝3CD．
理由：∵CD⊥x軸，
∴∠CDN＝90°，
∴∠BON＝∠CDN＝90°，
∵BC的中點N，
∴ON＝DN，
∵∠BNO＝∠CND，
∴△BON≌△CDN（ASA），
∴OB＝CD，
過C作CE⊥y軸于E，
由（1）知，△ABO≌△BCE，
∴CE＝OB，AO＝BE，
∴CE＝CD，
∴四邊形CDOE是正方形，
∴OD＝CD＝OE，
∴ON＝DN＝OD＝，
∴OA＝BE＝2OB＝2CD，
∴AN+DN＝AO+OD＝5CD+CD＝3CD．
【點評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）推出∠BCD＝36°，∠ABC＝72°，∠BDC＝72°，從而得出結(jié)論；
（2）可計算得出∠ACD＝∠A，∠BCD＝∠A＝36°，∠B＝∠B，∠BDC＝∠ACB，從而得出結(jié)論；
（3）分為當(dāng)△ACD是等腰三角形和△BCD是等腰三角形，當(dāng)△ACD 是等腰三角形時，再分為：AC＝AD，AD＝CD，AC＝CD三種情形討論，同樣當(dāng)△BCD是等腰三角形時，也分為三種情形討論，分別計算出∠ACB的度數(shù)即可．
【解答】（1）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝36°，
∵∠ABC＝72°，
∴∠BDC＝72°，
∴△CBD和△ABC互為“形似三角形”，
故答案為：是；
   （2）證明：∵∠A＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣36°﹣48°＝96°，
∵CD平分∠ACB，
∴＝，
∴∠BCD＝∠B，
∴△BCD是等腰三角形，∠ACD＝∠A＝36°，∠ADC＝∠ACB＝96°，
∴CD為△ABC的等腰分割線；
（3）解：（Ⅰ）當(dāng)△ACD是等腰三角形時，
①如圖1，
當(dāng)AD＝CD時，則∠ACD＝∠A＝45°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝90°，
此時∠BCD＝∠A＝45°，
∴∠ACB＝90°；
②如圖8，
當(dāng)AC＝AD時，則＝67.5°，
此時∠BCD＝∠A＝45°，
∴∠ACB＝45°+67.6°＝112.5°；
③當(dāng)AC＝CD時，這種情況不存在；
（Ⅱ）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，
①如圖3，
當(dāng)CD＝DB時，∠B＝∠BCD＝∠ACD，
∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，
∵∠BDC+∠B+∠BCD＝180°，
∴∠ACD+45°+∠ACD+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝2×45°＝90°；
②如圖4，
當(dāng)BC＝BD，∠B＝∠ACD時，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠ACD+∠A＝∠ACD+45°，
由∠B+2∠BDC＝180°，
得，∠ACD+7（∠ACD+45°）＝180°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+2×30°＝105°；
③當(dāng)CD＝CB時，這種情況不存在；
綜上所述：∠ACB＝90°或112.5°或105°．
【點評】本題是在新定義的基礎(chǔ)上，考查了等腰三角形的分類等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類．

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