湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．
4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第十章，選擇性必修第一冊(cè)第一章~第二章第3節(jié)．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 直線和直線的位置關(guān)系為（）
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直
2. 已知向量，，且，則（）
A. B. C. 1D. 0
3. 已知直線l的一個(gè)方向向量為，則直線l的傾斜角為（）
A. 0B. C. D.
4. 袋子中有一些大小質(zhì)地完全相同紅球、白球和黑球，從中任意摸出一球，摸出的球是紅球或白球的概率為0.56，摸出的球是紅球或黑球的概率為0.68，則摸出的球是白球或黑球的概率為（）
A. 0.64B. 0.72C. 0.76D. 0.82
5. 如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且，，若，則（）

A. B. C. 6D.
6. 已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（）
A. B.
C. D.
7. 若平面內(nèi)兩條平行線：與：間的距離為，則實(shí)數(shù)（）
A -1B. 2C. -l或2D. -2或l
8. 在正三棱錐P-ABC中，，且該三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在以O(shè)為球心的球面上，設(shè)點(diǎn)O到平面PAB的距離為m，到平面ABC的距離為n，則（）
A. B. C. D. 3
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知直線，則（）
A. 不過(guò)原點(diǎn)B. 在x軸上的截距為
C. 斜率為D. 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
10. 甲、乙兩個(gè)口袋中裝有除了編號(hào)不同外其余完全相同號(hào)簽.其中甲袋中有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)號(hào)簽；乙袋中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)號(hào)簽.現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取1個(gè)號(hào)簽，從甲、乙兩袋抽取號(hào)簽的過(guò)程互不影響.記事件A：從甲袋中抽取號(hào)簽1；事件B：從乙袋中抽取號(hào)簽5；事件C：抽取的兩個(gè)號(hào)簽和為4；事件D：抽取的兩個(gè)號(hào)簽編號(hào)不同，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. B.
C. 事件C與D互斥D. 事件A與事件D相互獨(dú)立
11. 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A. ，，，四點(diǎn)共面
B. 與所成角的大小為
C. 在線段上存在點(diǎn)，使得平面
D. 在線段上任取一點(diǎn)，三棱錐的體積為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知直線的方程為，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_____.
13. 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若，則直線BD1與CD之間的距離為_(kāi)_______.
14. 九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1~9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過(guò)推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，a，b，c，d，e這5個(gè)數(shù)字未知，且b，d為偶數(shù)，則的概率為_(kāi)_______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱.
（1）求邊上的高所在直線的一般式方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)B的直線l平分△ABC的面積，求直線l的方程.
16. 如圖，在三棱柱中，，，，點(diǎn)滿足.

（1）用表示；
（2）若三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，求及.
17. 在荾形中，，，將菱形沿著翻折，得到三棱錐如圖所示，此時(shí)．
（1）求證：平面平面；
（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，協(xié)同發(fā)展學(xué)科綜合能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校數(shù)學(xué)組舉行了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)大賽，素養(yǎng)大賽采用回答問(wèn)題闖關(guān)形式．現(xiàn)有甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)大賽，甲、乙兩人能正確回答問(wèn)題的概率分別是和．假設(shè)兩人是否回答出問(wèn)題，相互之間沒(méi)有影響；每次回答是否正確，也沒(méi)有影響．
（1）若乙回答了4個(gè)問(wèn)題，求乙至少有1個(gè)回答正確的概率；
（2）若甲、乙兩人各回答了3個(gè)問(wèn)題，求甲回答正確的個(gè)數(shù)比乙回答正確的個(gè)數(shù)恰好多2個(gè)的概率；
（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未回答正確，則退出比賽，求甲恰好回答5次被退出比賽概率．
19. 在空間直角坐標(biāo)系中，定義：過(guò)點(diǎn)，且方向向量為的直線的點(diǎn)方向式方程為；過(guò)點(diǎn)，且法向量為的平面的點(diǎn)法向式方程為，將其整理為一般式方程為，其中．
（1）求經(jīng)過(guò)的直線的點(diǎn)方向式方程；
（2）已知平面，平面，平面，若，證明：；
（3）已知斜三棱柱中，側(cè)面所在平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，側(cè)面所在平面的一般式方程為，側(cè)面所在平面的一般式方程為，求平面與平面的夾角大?。?br>9
a
7
b
c
d
4
e
6

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