一、單選題
1．無理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖的立體模型可以看成是兩個大小相同的正方體套嵌在一起得到的，它的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式中，運算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
4．彩票是公平公正的機會游戲，國家發(fā)行彩票的目的是籌集社會公益資金，促進社會公益事業(yè)發(fā)展．已知某種彩票的中獎概率為，則下列說法正確的是（ ）

A．買張這種彩票，不可能中獎B．買張這種彩票，可能有張中獎
C．買張這種彩票，一定有張中獎D．若人每人買張這種彩票，一定會有一人中獎
5．2024年3月，山西省統(tǒng)計局發(fā)布我省2023年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展相關(guān)數(shù)據(jù)．其中綠色低碳轉(zhuǎn)型邁出新步伐，全年水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電等非化石能源發(fā)電量855.5億千瓦．增長．?dāng)?shù)據(jù)855.5億千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．千瓦B．千瓦
C．千瓦D．千瓦
6．如圖1是一個可調(diào)節(jié)的電腦桌，它的工作原理是利用液體在封閉的管路中傳遞力和能量．圖2是將其正面抽象成的圖形，其中桌面AB與底座CD平行，等長的支架交于它們的中點E，液壓桿．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖是大同、運城今年5月份某周7天日最高氣溫統(tǒng)計圖．為比較兩地這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計量是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差
8．某校組織學(xué)生開展“茶韻與書畫”為主題的研學(xué)課程，已知學(xué)校用于購買扇子的費用為4000元，購買茶具的費用為3200元，其中購買扇子的數(shù)量是購買茶具數(shù)量的2倍，并且扇子的單價比茶具的單價便宜3元．設(shè)購買扇子的單價為x元．則x滿足的方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．電動汽車的續(xù)航里程是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的總里程，它是電動汽車重要的經(jīng)濟性指標，科研團隊在相同環(huán)境及路況下，經(jīng)過測試得到某型號電動汽車續(xù)航里程與行駛速度關(guān)系的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．行駛速度越快，續(xù)航里程越短
B．當(dāng)行駛速度為時，續(xù)航里程最長
C．當(dāng)行駛速度為時，續(xù)航里程不足300km
D．若續(xù)航里程大于500km，則行駛速度大于
10．如圖，已知中，，以BC為直徑作半圓（圓心為點O），交于點D，E．若，則的長為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．一元二次方程的解是 ．
12．如圖，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，與關(guān)于原點O位似，相似比為，點A的坐標為，則點的坐標為 ．
13．如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，其中，則這個五邊形的內(nèi)角的度數(shù)為 ．
14．國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學(xué)溫標．已知華氏溫標與攝氏溫標之間的函數(shù)關(guān)系為，熱力學(xué)溫標與攝氏溫標之間的函數(shù)關(guān)系為．當(dāng)熱力學(xué)溫度時，所對應(yīng)的華氏溫度為 ．
15．如圖，在矩形中，E、F分別是邊的中點，與相交于點O，過點O作交AD于點M，若，則的長為 ．
三、解答題
16．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
17．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點B．
(1)求m，a的值，并直接寫出點B的坐標；
(2)根據(jù)圖象可得，不等式的解集為______．
18．下面是某公眾號發(fā)布的一篇數(shù)學(xué)短文，請你認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：
(1)按照材料中的作法，在圖1中作出正方形；
(2)如圖2．已知AB是的直徑，求作：，使的面積是的2倍．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

19．倉廩實，天下安．2023年是我國連續(xù)第二十個豐收年，全國糧食產(chǎn)量也已經(jīng)連續(xù)9年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．下面是同學(xué)們在“數(shù)說糧食”活動中搜集到的三幅統(tǒng)計圖（數(shù)據(jù)來源：國家依油信息中心）．
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
(1)小華對比三幅統(tǒng)計圖分析我國糧食生產(chǎn)的特點，得出如下結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．近6年我國糧食種植面積與糧食產(chǎn)量均逐年遞增
B．2023年我國糧食種植面積超過2019年的2倍
C．2023年我國谷物的總產(chǎn)量約為6.4億噸
(2)2018-2023年，我國歷年糧食種植面積的中位數(shù)是______億畝，2023年我國玉米產(chǎn)量約占糧食總產(chǎn)量的______%（百分號前保留一位小數(shù)）；
(3)山西作為著名的“小雜糧王國”，特殊的地理環(huán)境孕育出眾多特色農(nóng)產(chǎn)品．下面是“中國糜子之鄉(xiāng)—偏關(guān)”“中國小米之都—長治”“中國綠豆之鄉(xiāng)—懷仁”“中國馬鈴薯之鄉(xiāng)—嵐縣”四張宣傳卡片（除正面圖案外完全相同，依次記為P，C，H，L）．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，不放回；洗勻后再從中隨機抽取一張，求兩次抽到的卡片中恰好有一張是“偏關(guān)”的概率．
20．學(xué)校操場的主席臺安裝了如圖1所示的遮陽棚，其截面示意圖如圖2所示，其中四邊形是矩形，主席臺高米上午某時刻經(jīng)過點E的太陽光線恰好照射在上的點F處，測得，遮陽棚在主席臺陰影區(qū)域的寬度米；一段時間后，經(jīng)過點E的太陽光線恰好照射在上的點G處，測得，遮陽棚在主席臺陰影區(qū)域的寬度米，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在同一豎直平面內(nèi)，求點E距離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
21．健康中國，營養(yǎng)先行．今年5月12日-18日是第十屆全民營養(yǎng)周，社區(qū)食堂在全民營養(yǎng)周到來之際，推出系列營養(yǎng)套餐，其中營養(yǎng)套餐A的菜品如下圖所示．
(1)該套餐中的蛋白質(zhì)和脂肪這兩類營養(yǎng)素主要來自清蒸魚塊和滑炒雞丁，每100克清蒸魚塊和滑炒雞丁中的蛋白質(zhì)和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品提供的蛋白質(zhì)、脂肪量應(yīng)分別為34克、24.8克、求每份該種套餐中清蒸魚塊和滑炒雞丁兩道菜品各有多少克；
(2)按配餐要求，每份素炒時蔬中芹菜與西蘭花共260克，已知每100克芹菜與每100克西蘭花分別含有1.5克、2.5克的膳食纖維，若要使每份素炒時蔬中所含的膳食纖維不少于5克，則每份素炒時蔬中西蘭花至少有多少克？
22．大棚經(jīng)濟“金鑰匙”，激活鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興新引擎．劉叔叔計劃在自家菜地修建一個蔬菜大棚，圖是其橫截面的示意圖，其中，為兩段垂直于地面的墻體，兩段墻體之間的水平距離為米，大棚的頂部用拋物線形鋁合金骨架作支撐．已知骨架的一端固定在離地面米的墻體處，另一端固定在墻體處，骨架最高點到墻體的水平距離為米，且點離地面的高度為米．

數(shù)學(xué)建模
（1）在圖中，以為原點，水平直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系．設(shè)大棚頂部骨架上某處離地面的高度為（米），該處離墻體的水平距離為（米），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
問題解決
（2）為了大棚頂部更加穩(wěn)固，劉叔叔計劃在棚頂安裝“丁”字形鋁合金支架，如圖2所示，支架可以看成是由線段，組成，其中點，在頂棚拋物線形骨架上，于點．為不影響耕作，將點E到地面的距離定為米．
點的坐標為______，的長為______；
請你計算做一個“丁”字形支架所需鋁合金材料的最大長度．（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：）
23．“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，中，，為邊上的中線．將沿射線的方向平移，得到，其中點A，B，D的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，G，如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點D時，連接，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．
數(shù)學(xué)思考
（1）請回答老師提出的問題；
深入探究
（2）老師將圖2中的繞點F按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，其中點E，G的對應(yīng)點分別為P，Q，線段分別與邊交于點M，N．如圖3，當(dāng)時，讓同學(xué)們提出新的問題．
①“勤學(xué)小組”提出問題：試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②“善思小組”提出問題：若中，，請直接寫出此時四邊形的面積．請解答上述兩個小組提出的問題．
用尺規(guī)實現(xiàn)相似圖形的面積加倍
尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，以解決不同的平面幾何作圖問題．我們可以利用尺規(guī)將一個圖形的面積加倍，并保持所得圖形與原圖形相似．
例如：如圖1，已知正方形．
求作：正方形，使正方形的面積是正方形的2倍，且點M，N分別在邊的延長線上．
作法：
①連接BD，作射線；
②以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，分別交射線于點M，N；
③分別以點M，N為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點G；
④連接，則四邊形即為所求．
事實上，以正方形的對角線為邊長的正方形都符合要求！
……
清蒸魚塊（每100克）
滑炒雞?。?00克）
蛋白質(zhì)（克）
16
15
脂肪（克）
8
14
參考答案：
1．A
【分析】題目主要考查實數(shù)相反數(shù)的定義，理解只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵
根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可
【詳解】解：無理數(shù)的相反數(shù)是，
故選：A
2．B
【分析】觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形即可判定．
本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．
【詳解】解：由俯視圖的定義可知：從上往下觀察發(fā)現(xiàn)：鑲嵌的看不到的正方形用虛線表示，它的俯視圖是B，
故選B．
3．C
【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式，根據(jù)合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式法則逐項排除即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】、與不可以合并，故不符合題意；
、，故不符合題意；
、，故符合題意；
、，故不符合題意；
故選：．
4．B
【分析】本題考查了概率的意義，根據(jù)概率的意義，反映了事件發(fā)生的機會的大小，不一定會發(fā)生，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義．
【詳解】、買張這種彩票，可能中獎，原選項不符合題意；
、買張這種彩票，可能有張中獎，可能會發(fā)生，原選項符合題意；
、買張這種彩票，不一定有張中獎，原選項不符合題意；
、人每人買張這種彩票，不一定會有一人中獎，原選項不符合題意；
故選：．
5．C
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：855.5億，
∴，
故選：C．
6．D
【分析】題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，確定，再由對頂角及平行線的性質(zhì)即可求解
【詳解】解：∵等長的支架交于它們的中點E，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：D
7．D
【分析】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
【詳解】解：根據(jù)題意“為比較兩地這7天日最高氣溫的穩(wěn)定情況，”應(yīng)選擇方差作為統(tǒng)計量，
故選：D
8．A
【分析】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)購買扇子的單價為x元，則茶具的單價為元，根據(jù)“購買扇子的數(shù)量是購買茶具數(shù)量的2倍”列出分式方程即可，理解題意是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)購買扇子的單價為x元，則茶具的單價為元，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
9．B
【分析】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象得出信息求解即可
【詳解】解：A、由圖象得，在行駛速度為時，續(xù)航里程逐漸增加，選項錯誤，不符合題意；
B、當(dāng)行駛速度為時，續(xù)航里程最長，選項正確，符合題意；
C、當(dāng)行駛速度為時，續(xù)航里程大于，選項錯誤，不符合題意；
D、若續(xù)航里程大于，則行駛速度在之間，選項錯誤，不符合題意；
故選：B
10．B
【分析】本題考查的是弧長的計算、等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，利用弧長公式計算，得到答案．
【詳解】解：連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的長為：，
故選：B．
11．，
【分析】直接提取公因式求解即可．
【詳解】解：，
x（x-6）=0，
解得x1=0，x2=6，
故答案為：x1=0，x2=6．
【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．
12．
【分析】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形相似及相似比即可得出結(jié)果，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，與關(guān)于原點位似，且相似比為，
則，
∵點A的坐標為，
則的坐標為
故答案為：．
13．116
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
先求出五邊形的內(nèi)角和，即可求解．
【詳解】解：五邊形內(nèi)角和為：，
∴，
∵，
∴，
故答案為：116．
14．
【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
直接把代入到中確定，再代入進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
故答案為：．
15．
【分析】題目主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
過點O作交AD、BC于點H、N，根據(jù)題意得出，，確定，設(shè)，則，再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出，確定，利用等量代換得出，再次利用正切函數(shù)及勾股定理即可求解．
【詳解】解：過點O作交于點H、N，如圖所示：
∵，E、F分別是邊的中點，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
16．（）；（2），．
【分析】（）根據(jù)有理數(shù)乘法，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法，零指數(shù)次冪運算法則進行計算即可；
（）先算括號內(nèi)的單項式乘以多項式，平方差公式，再合并同類項，最后算多項式除以單項式即可；
本題考查了實數(shù)的混合運算和整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）原式，
；
（2）原式
，
，
當(dāng)時，
原式．
17．(1)，，點的坐標為
(2)或
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，根據(jù)交點確定不等式的解集，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）將點A代入一次函數(shù)即可得出，再將點A代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)解析式，進而即可得出交點；
（2）結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：∵點在一次函數(shù)的圖象上，
∴將代入中，得，
∴．
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴將代入中，得，
解得．
聯(lián)立，
解得：或
∴點的坐標為．
（2）由圖象得：當(dāng)一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象下方，即時，或，
故答案為：或．
18．(1)見解析
(2)見解析
【分析】題目主要考查利用尺規(guī)作圖，正方形及圓的基本性質(zhì)，勾股定理解三角形，熟練掌握基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意直接作圖即可；
（2）根據(jù)題意先作線段AB的垂直平分線交圓于點C，連接，以點B為圓心，長為半徑作圓即可．
【詳解】（1）解：如圖所示：四邊形即為所求
（2）如圖所示：根據(jù)題意先作線段AB的垂直平分線交圓于點C，連接，以點B為圓心，長為半徑作圓即可；
即為所求；
證明：連接CB，
∵線段AB的垂直平分線交圓于點C，
∴，
∴，
的面積為：，
的面積為：，
符合題意．
19．(1)C
(2)
(3)
【分析】題目主要考查根據(jù)統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息，求中位數(shù)、利用列表法或樹狀圖法求概率等，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三個統(tǒng)計圖依次進行判斷即可得出結(jié)果；
（2）將歷年糧食種植面積由小到大排序，然后求中位數(shù)即可；用總糧食產(chǎn)量乘以谷物的占比，再乘以玉米的占比，除以總產(chǎn)量即可；
（3）利用列表法或樹狀圖法求概率即可．
【詳解】（1）解：A．近6年我國糧食種植面積先減少后增加，選項錯誤，不符合題意；
B．2023年我國糧食種植面積為17.83億畝，2019年我國糧食種植面積為17.41億畝，不到2倍，選項錯誤，不符合題意；
C．2023年我國谷物的總產(chǎn)量約為億噸，正確，符合題意；
故選C；
（2）2018-2023年，我國歷年糧食種植面積由小到大排序為：，
∴中位數(shù)為：；
玉米產(chǎn)量約占糧食總產(chǎn)量的：，
故答案為：；
（3）列表如下：
由列表可知，一共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
其中恰好有一張是偏關(guān)的結(jié)果有6種，所以，（恰好有一張是偏關(guān)）．
答：兩次抽到的卡片垥好有一張是偏關(guān)的概率是．
20．5.8米
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
過點作于點，交于點，設(shè)的長度為米，解得到，解中得到，，而米，
則米，即，解得：．故米．
【詳解】解：過點作于點，交于點，
則四邊形為矩形，米，
設(shè)的長度為米，
由題意得，在中，，
．
在中，，
．
米，米，
米，
米，
即．
解得：．
米．
答：點距離地面的高度約為5.8米．
21．(1)每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有120克
(2)110克
【分析】題目主要考查二元一次方程組及不等式的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)的方程及不等式是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)每份該種套餐中清蒸魚塊有克，滑炒雞丁有克，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)每份素炒時蔬中西蘭花有克，根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每份該種套餐中清蒸魚塊有克，滑炒雞丁有克，
根據(jù)題意，得
解，得
答：每份該種套筤中清蒸魚塊有100克，滑炒雞丁有120克．
（2）設(shè)每份素炒時蔬中西蘭花有克，
根據(jù)題意，得．
解，得．
所以，的最小值為110．
答：每份素炒時荒中西蘭花最少有110克．
22．（）；（），；米．
【分析】（）根據(jù)題意得，拋物線的頂點的坐標為，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，然后用待定系數(shù)法即可求解；
（）當(dāng)時，，解得：即可求出，再用兩點之間的距離公式求出；
②過點作于點，過點作于點，交于點，求出所在直線的函數(shù)表達式，設(shè)點的橫坐標為，則，當(dāng)時，最大，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)線段和差即可求解；
本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（）根據(jù)題意得，拋物線的頂點的坐標為，
設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意得，點的坐標為，
將代入，
得，解，得，
，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
（）由（）得，
當(dāng)時，，解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴，
故答案為：，；
②過點作于點，過點作于點，交于點，

設(shè)所在直線的函數(shù)表達式為，
將分別代入，
得解，得，
∴所在直線的函數(shù)表達式為，
設(shè)點的橫坐標為，
點在拋物線的圖象上，
，，
，
，且，
有最大值，當(dāng)時，最大，
軸，
，
又，，，
，
，
當(dāng)時，有最大值，
當(dāng)時，有最大值，
此時，米．
∴需要鋁合金材料的最大長度約為米．
23．（1）矩形，見解析；（2）①．見解析；②
【分析】（1）四邊形是矩形，由平移的性質(zhì)得到，從而得到，根據(jù)為邊上的中線，推出，進而證明是等腰三角形，推出，，證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可證明四邊形是矩形；
（2）①由平移的性質(zhì)得到，從而得到，由（1）可得，進而得到，在圖3中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出，易證，再根據(jù)四邊形是矩形，推出，即可證明；②過點作，垂足為H，過點作，垂足為K，利用勾股定理求出，由①可求，由平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)，易證，得到，由①知，從而得到，利用三角形面積公式，求出，利用勾股定理求出，，從而得到，再根據(jù)，推出，利用余弦的定義得到，求出，最后根據(jù)四邊形的面積等于求解即可．
【詳解】（1）四邊形是矩形，
理由如下：平移得到，
，
，
為邊上的中線，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形；
（2）①，
證明：在圖2中，平移得到，
，
由（1）可得，，
，
，
在圖3中，旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
，
，
，
由圖2可知，四邊形是矩形，
，
，
，
；
②過點作，垂足為H，過點作，垂足為K，
中，，
，
，
由平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，
，
，
，
由①知，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
四邊形的面積等于
．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形的特征，相似三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，綜合性較強，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
D
D
A
B
B
第二次
第一次

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