1．（3分）的相反數(shù)為
A．6B．C．D．
2．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是
A．中國(guó)探火B(yǎng)．中國(guó)火箭
C．中國(guó)行星探測(cè)D．航天神舟
3．（3分）糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．噸B．噸C．噸D．噸
4．（3分）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的
A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對(duì)稱D．黃金分割
5．（3分）不等式組的解集是
A．B．C．D．
6．（3分）如圖，是一塊直角三角板，其中，．直尺的一邊經(jīng)過頂點(diǎn)，若，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
7．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是
A．B．C．D．
8．（3分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，若，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
9．（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是
A．B．C．D．
10．（3分）如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，圖中陰影部分的面積為
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算：的結(jié)果為 ．
12．（3分）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為 ．
13．（3分）生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多．為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙” ．
14．（3分）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià) 元．
15．（3分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接交邊于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：．
17．（8分）如圖，在矩形中，是對(duì)角線．
（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）．
（2）猜想與證明：試猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
18．（7分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．
19．（8分）首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代奮進(jìn)新征程”．某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）
中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報(bào)告
請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：
（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；
（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．
20．（8分）閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是 （從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；
．?dāng)?shù)形結(jié)合
．統(tǒng)計(jì)思想
．分類討論
．轉(zhuǎn)化思想
（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)，△時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；
（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為 ．
21．（8分）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量，兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無人機(jī)在，兩樓之間上方的點(diǎn)處，點(diǎn)距地面的高度為，此時(shí)觀測(cè)到樓底部點(diǎn)處的俯角為，樓上點(diǎn)處的俯角為，沿水平方向由點(diǎn)飛行到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)處俯角為，其中點(diǎn)，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓與之間的距離的長(zhǎng)（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，．
22．（13分）綜合與實(shí)踐
問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點(diǎn)，．
猜想證明：
（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
問題解決：
（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．
23．（13分）綜合與探究
如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)．
（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)，連接．試探究：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
品種
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均數(shù)
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
調(diào)查主題
中學(xué)學(xué)生讀書情況
調(diào)查方式
抽樣調(diào)查
調(diào)查對(duì)象
中學(xué)學(xué)生
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
第一項(xiàng)
您平均每周閱讀課外書的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）
小時(shí)及以上；
小時(shí)；
小時(shí)；
小時(shí)．
第二項(xiàng)
您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）
．自行購(gòu)買；
．從圖書館借閱；
．免費(fèi)數(shù)字閱讀；
．向他人借閱．
調(diào)查結(jié)論
用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況
我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．
下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和一元二次方程根的判別式△，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：
（1）時(shí)，拋物線開口向上．
①當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．
頂點(diǎn)在軸的下方，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖．
②當(dāng)△時(shí)，有．，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．
頂點(diǎn)在軸上，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖．
一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
③當(dāng)△時(shí)，
（2）時(shí)，拋物線開口向下．

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