?清遠(yuǎn)市2022~2023學(xué)年第一學(xué)期高中期末教學(xué)質(zhì)量檢測
高 二 數(shù) 學(xué)

注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版選擇性必修第一冊,選擇性必修第二冊第四章占85%,非本學(xué)期內(nèi)容占15%。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知數(shù)列1,-,,-2,,…,則該數(shù)列的第200項(xiàng)為
A.10 B.-10 C.-10 D.10
2.已知等軸雙曲線C的焦距為12,則C的實(shí)軸長為
A.3 B.6 C.12 D.6
3.已知橢圓C:+=1的離心率為,則C的長軸長為
A.8 B.4 C.2 D.4
4.已知數(shù)列{an}滿足an=sin(+),其前n項(xiàng)和為Sn,則S2022=
A.- B.- C. D.0
5.在三棱錐P-ABC中,M是平面ABC上一點(diǎn),且5=t+2+3,則t=
A.1 B.2 C.3 D.-2
6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=,則=
A. B.43 C. D.41
7.若過點(diǎn)P(2,4)且斜率為k的直線l與曲線y=有且只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值不可能是
A. B. C. D.2
8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=2,且滿足Sn+1=2Sn+2n+1,若存在實(shí)數(shù)λ,使不等式λan≤(n-19)Sn對任意n∈N*恒成立,則λ的最大值為
A.-24 B.-18 C.- D.-
二、 選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.
9.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,則
A.{an}的公差為-2 B.{an}的通項(xiàng)公式為an=31-3n
C.{an}的前n項(xiàng)和為 D.{|an|}的前50項(xiàng)和為2575
10.已知直線l1:mx+3y-5=0與直線l2:5x+(m-2)y-5=0,則下列選項(xiàng)正確的是
A.若l1⊥l2,則m=-
B.若l1∥l2,則m=-3
C.l2被圓x2+y2=9截得的弦長的最小值為4
D.若圓x2+y2=4上有四個(gè)點(diǎn)到l1的距離為1,則m∈(-4,4)
11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=,AB=PA=CD=2,BC=4,M為PD的中點(diǎn),則

A.BM⊥PC
B.異面直線BM與AD所成角的余弦值為
C.直線BM與平面PBC所成角的正弦值為
D.點(diǎn)M到直線BC的距離為
12.如圖,圓錐PO的軸截面PAB為直角三角形,E是其母線PB的中點(diǎn).若平面α過點(diǎn)E,且PB⊥平面α,則平面α與圓錐側(cè)面的交線CED是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分,設(shè)此拋物線的焦點(diǎn)為F,且CF=3.記OD的中點(diǎn)為M,點(diǎn)N在曲線CED上,則

A.圓錐PO的母線長為4
B.圓錐底面半徑為2
C.建立適當(dāng)坐標(biāo)系,該拋物線的方程可能為y2=6x
D.|MN|+|NF|的最小值為3
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.
13.已知平面α內(nèi)一點(diǎn)P(9,8,5),點(diǎn)Q(6,6,6)在平面α外,若α的一個(gè)法向量為n=(2,1,1),則Q到平面α的距離為　　▲　　. ?
14.已知兩圓C1:(x-2)2+(y-6)2=9與C2:x2+y2+2x-4y-3m=0外離,則整數(shù)m的取值是　　▲　　.?
15.足球起源于中國古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義,“鞠”最早是外包皮革、內(nèi)飾米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng).已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)P,A,B,C,滿足PA=2,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,若三棱錐P-ABC的體積為2,則制作該“鞠”的外包皮革面積的最小值為　　▲　　.?
16.一小孩玩拋硬幣跳格子游戲,規(guī)則如下:拋一枚硬幣,若正面朝上,往前跳兩格,若反面朝上,往前跳一格.記跳到第n格可能有an種情況,若a1=1,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則a8=　　▲　　,S10=　　▲　　.(本題第一空3分,第二空2分)?
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S6=2S4,a2n=2an-1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)令bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:Tnb>0)的實(shí)軸長為6,其蒙日圓方程為x2+y2=1.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)D為雙曲線C的左頂點(diǎn),直線l與雙曲線C交于不同于D的E,F兩點(diǎn),若以EF為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,且DG⊥EF于G,證明:存在定點(diǎn)H,使|GH|為定值.






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高二數(shù)學(xué)參考答案

1.B　該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1,所以a200=(-1)201=-10.
2.B　因?yàn)?c=12,所以c=6.因?yàn)閍=b,所以2a2=c2=36,所以a=3,故實(shí)軸長為6.
3.B　因?yàn)闄E圓C的離心率為,所以=,得m=2,故長軸長為2=4.
4.D　因?yàn)閧an}是周期為4的周期數(shù)列,且a1=,a2=-,a3=-,a4=,S4=0,所以S2022=a1+a2=0.
5.C　因?yàn)?=t+2+3=t+2+3(-),所以8=t+2+3,即=++.因?yàn)镸是平面ABC上一點(diǎn),所以++=1,所以t=3.
6.A　設(shè)S3=x,則S6=7x,因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,所以S3,S6-S3,S9-S6仍成等比數(shù)列.
因?yàn)?=6,所以S9-S6=36x,所以S9=43x,故=.
7.B　

如圖,曲線y=表示以O(shè)為圓心,2為半徑的上半圓,因?yàn)橹本€l:y=k(x-2)+4與半圓相切,所以=2,解得k=.因?yàn)镻(2,4),A(-2,0),所以kPA=1,又直線l與曲線y=有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以k>kPA或k=,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,+∞)∪{}.
8.A　因?yàn)镾n+1=2Sn+2n+1,所以-=1.因?yàn)閍1=2,
所以{}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以=n,所以Sn=n·2n,
所以an=Sn-Sn-1=n·2n-(n-1)·2n-1=(n+1)·2n-1(n=1也滿足).
因?yàn)棣薬n≤(n-19)Sn,所以λ(n+1)·2n-1≤(n-19)·n·2n,即λ≤.
令f(n)=,f(n+1)-f(n)=-==,所以f(1)>f(2)>f(3)=f(4)

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