姓名： 班級(jí)： 座號(hào)：
注意事項(xiàng)：
答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)等信息.
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上.
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．在實(shí)數(shù)，，﹣，0.，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是 （ ）
A．12 B．24 C．30D．10
3．的平方根是 （ ）
A．4B．±4C．±2D．2
4．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為12和5，則第三邊的長(zhǎng)為（ ）
A．13或B．13或15C．13D．15
5．下列說(shuō)法：①一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)；②一個(gè)正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；③負(fù)數(shù)沒有立方根．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A+∠B＝∠C
C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5D．a(chǎn)2+b2＝c2
9．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
已知實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說(shuō)法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；
③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空題（每小題3分，共18分）
11．4的算術(shù)平方根是 ．
2x+7的立方根是3，則x的值是 ．
13．比較大?。? （填“＞”“＜”“＝”）．
14．的整數(shù)部分是a，的小數(shù)部分是b，則ab＝ ．
15．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
16．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離是 cm．
三．解答題(一）（每小題6分，共24分）
17．計(jì)算：．
18．計(jì)算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
19．化簡(jiǎn)：．
20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
四．解答題(二）（每小題7分，共28分）
21．如圖所示，有一塊地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，
BC＝12米，則這塊地的面積．
22．已知,求代數(shù)式的值。
23．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯AB＝13m，梯子底端離墻角的距離BO＝5m．
（1）求這個(gè)梯子頂端A距地面有多高；
（2）如果梯子的頂端A下滑4m到點(diǎn)C，那么梯子的底部B在水平方向上滑動(dòng)的距離
BD＝4m嗎？為什么？
24．有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝0.5m，將它往前推送2m（水平距離BC＝2m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度．
五．解答題(三）（每小題10分，共20分）
25．小明在解決問(wèn)題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
因?yàn)閍＝＝＝2﹣，
所以a﹣2＝﹣．
所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
所以a2﹣4a＝﹣1．
所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）計(jì)算：＝ ．
（2）計(jì)算：+++…+；
（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．
26．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求BC邊的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．
八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1．A． 2．B． 3．C． 4．C． 5．A． 6．D． 7．C． 8．A． 9．C． 10．A．
二．填空題（每小題3分，共18分）
11. 2 12．10 13．＞ 14． 15． 16．25
三．解答題（一）（每小題6分，共24分）
17．計(jì)算：．
解：原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
18．計(jì)算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
解：原式＝3﹣1+2﹣1
＝1+2．
19．化簡(jiǎn)：．
解：原式＝2+3+×4﹣15×
＝2+3+﹣5
＝．
20．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，求3a﹣4b的平方根．
解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵5a+2b﹣2的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2b﹣2＝16，
解得b＝﹣1，
∴3a﹣4b＝3×4﹣4×（﹣1）＝12+4＝16，
∴3a﹣4b的平方根是±4．
四．解答題(二）（每小題7分，共28分）
21．解：如圖，連接AC．
在△ACD中，∵AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，
∴AC＝5米，
又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴這塊地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝×5×12﹣×3×4＝24（平方米）．
解：∵x=5-1 , y=5+1 , ∴xy=(5-1)(5+1)=(5 )2-12=5-1=4
∴原式=（x+y）2-xy=(5-1+5+1)2-4=(25)2-4=20-4=16
23．解：（1）∵AO⊥DO，AB＝13，BO＝5
∴AO＝，
＝，
＝12m，
∴梯子頂端距地面12m高；
（2）滑動(dòng)不等于4m，
∵AC＝4m，
∴OC＝AO﹣AC＝8m，
∴OD＝，
＝，
∴BD＝OD﹣OB＝，
∴滑動(dòng)不等于4m．
24．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，
設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，則AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5， 答：繩索AD的長(zhǎng)度是2.5m．
五．解答題(三）（每小題10，共20分）
25．解：（1）（2分）﹣1；
（2）（4分）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣1＝10﹣1＝9．
（3）（4分）∵ a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝．∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2．
∴a2﹣2a＝1．
∴4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．
26．解：（1）(2分）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，
∴BC＝4（cm）；
（2）（4分）由題意知BP＝tcm，
①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；
②當(dāng)∠BAP為直角時(shí)，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，
AP2＝32+（t﹣4）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，
解得：t＝，
故當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，t＝4或t＝；
（3）（4分）①當(dāng)AB＝BP時(shí)，t＝5；
②當(dāng)AB＝AP時(shí)，BP＝2BC＝8cm，t＝8；
③當(dāng)BP＝AP時(shí)，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，
在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，
∴ t2＝32+（4﹣t）2，
解得：t＝，
綜上所述：當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，t＝5或t＝8或t＝．

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