1．（3分）在實數(shù)，，，0中，無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．0
2．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝
4．（3分）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊的是（ ）
A．1，2，B．3，3，6C．4，6，8D．，，
5．（3分）如圖，能判定AB∥CD的條件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°
6．（3分）一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
7．（3分）2023年杭州亞運(yùn)會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進(jìn)價為60元，一個鑰匙扣的進(jìn)價為20元，該店家計劃用5000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進(jìn)x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，若點N的坐標(biāo)為（a，b），則點N到坐標(biāo)原點O的距離ON的長為（ ）
A．3B．C．D．5
9．（3分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An，點E為BA延長線上一動點，連接EC，∠AEC的平分線與∠ACE的平分線交于點M，設(shè)∠BAC＝α．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．∠M+∠A1的值為定值D．∠M﹣∠A1的值為定值
10．（3分）如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點C在x軸上，已知B（12，5），E是OA上一點，將長方形OABC沿CE折疊，點O恰好落在對角線AC上的點F處，則點F的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.）
11．（3分）實數(shù)8的平方根是 ．
12．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點坐標(biāo)是 ．
13．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦張角大小與頂部邊緣離桌面高度之間的關(guān)系”的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣點B離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣點A與點C之間的距離AC為24cm．若小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（點D為點B的對應(yīng)點），頂部邊緣點D離桌面的高度為DE，此時底部邊緣點A與點E之間的距離AE為15cm，求此時電腦頂部邊緣上升的高度為 cm.
14．（3分）如圖，若AB是已知線段，經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD＝AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則＝ ．
15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P是△ABC內(nèi)一點，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的長為 ．
三、解答題（本題共7小題，共55分；其中第16小題8分，第17小題8分，第18小題7分，第19小題7分，
16．（8分）計算：
（1）+；
（2）．
17．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在y軸上找一個點P，使得△ABP的周長最小，在圖中標(biāo)出點P的位置；
（3）求△ABC的面積．
19．（7分）2023年3月15日，由中國航天科技集團(tuán)研制的“長征十一號”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將試驗十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，開展了航天知識答題競賽活動，現(xiàn)從該校八年級（1）班、八年級（2）班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，單位：分），共分成四個組：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．
八年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
八年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．
通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
八年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派 班．
（3）八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
20．（7分）為迎接“創(chuàng)城活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，買2個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元．
（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）需購買A、B兩種型號的垃圾箱共30個，其中A型垃圾箱不超過16個，求購買垃圾箱的總費(fèi)用w（元）與A型垃圾箱a（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費(fèi)用至少要多少元？
21．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四邊形AOBC＝16．
（1）求C點坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)D點在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D點在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由．
22．（9分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．
（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 ；點D的坐標(biāo) ；（直接寫出結(jié)果）
（2）點P為線段DE上的一個動點，連接BP．
①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點P的坐標(biāo)；
②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、（本部分共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）
1．（3分）在實數(shù)，，，0中，無理數(shù)是（ ）
A．B．C．D．0
【解答】解：是整數(shù)，屬于有理數(shù)，
是無理數(shù)，
是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，
0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，
∴無理數(shù)是．
故選：B．
2．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【解答】解：∵該點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∴所在象限為第二象限，
故選：B．
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝
【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；
B、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；
C、＝，故原題計算正確；
D、＝＝，故原題計算錯誤；
故選：C．
4．（3分）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊的是（ ）
A．1，2，B．3，3，6C．4，6，8D．，，
【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴能組成直角三角形，
故A符合題意；
B、∵3+3＝6，
∴不能組成三角形，
故B不符合題意；
C、∵42+62＝52，82＝64，
∴42+62≠82，
∴不能組成直角三角形，
故C不符合題意；
D、∵（）2+（）2＝，（）2＝，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能組成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：A．
5．（3分）如圖，能判定AB∥CD的條件是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠DCE＝∠DD．∠B+∠BAD＝180°
【解答】解：A．當(dāng)∠1＝∠3時，不能得到AB∥CD，故A選項錯誤；
B．當(dāng)∠2＝∠4時，能得到AB∥CD，故B選項正確；
C．當(dāng)∠DCE＝∠D時，不能得到AB∥CD，故C選項錯誤；
D．當(dāng)∠B+∠BAD＝180°時，不能得到AB∥CD，故D選項錯誤；
故選：B．
6．（3分）一次校園文化藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽中，小丁對九位評委老師給自己打出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分析，并制作了如下表格：
如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不會發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選：A．
7．（3分）2023年杭州亞運(yùn)會期間，吉祥物瓊瓊、宸宸、蓮蓮因其靈動可愛的形象受到了大家的喜愛．為了提高銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個玩偶的進(jìn)價為60元，一個鑰匙扣的進(jìn)價為20元，該店家計劃用5000元購進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購進(jìn)x個玩偶，y個鑰匙扣，則下列方程組正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一個套裝禮盒里包含1個吉祥物宸宸玩偶和2個其他吉祥物的鑰匙扣，
∴購進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，
∴2x＝y(tǒng)；
∵一個玩偶的進(jìn)價為60元，一個鑰匙扣的進(jìn)價為20元，且店家共花費(fèi)5000元，
∴60x+20y＝5000．
∴根據(jù)題意可列出方程組．
故選：C．
8．（3分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，若點N的坐標(biāo)為（a，b），則點N到坐標(biāo)原點O的距離ON的長為（ ）
A．3B．C．D．5
【解答】解：∵平面直角坐標(biāo)系中，點M（a﹣2b，a﹣4b）在第一象限，且點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，
∴，解得，
∴N（﹣3，﹣2），
∴ON＝＝．
故選：C．
9．（3分）如圖所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠An﹣1BC的平分線與∠An﹣1CD的平分線交于點An，點E為BA延長線上一動點，連接EC，∠AEC的平分線與∠ACE的平分線交于點M，設(shè)∠BAC＝α．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．∠M+∠A1的值為定值D．∠M﹣∠A1的值為定值
【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，
∴∠A1＝∠BAC，
又∵∠BAC＝α，
∴∠A1＝；
同理可得∠A2＝∠A1＝×＝，
∠A3＝∠A2＝×＝，
……
∴∠An＝，故A、B錯誤；
∵EM平分∠AEC，CM平分∠ACE，
∴∠MEC＝∠AEC，∠MCE＝∠ACE，
∵∠M＝180°﹣（∠MEC+∠MCE），
∴∠M＝180°﹣（∠AEC+∠ACE），
∵∠BAC＝∠AEC+∠ACE，
∴∠M＝180°﹣∠BAC，
而∠A1＝∠BAC，
∴∠M+∠A1＝180°﹣∠BAC+∠BAC＝180°，
∴∠M+∠A1的值為定值，其值是180°，故C正確，D錯誤，
故選：C．
10．（3分）如圖，將長方形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點C在x軸上，已知B（12，5），E是OA上一點，將長方形OABC沿CE折疊，點O恰好落在對角線AC上的點F處，則點F的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：過點F作FH⊥OC，如圖：
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC＝CF＝12．
由勾股定理可得AC＝13，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△AOC∽△FHC，
∴，即，
解得HF＝，
故選：B．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分.）
11．（3分）實數(shù)8的平方根是 ．
【解答】解：8的平方根是：＝．
故答案為：．
12．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點坐標(biāo)是 （1，2） ．
【解答】解：因為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，
則直線y＝ax﹣b和直線y＝kx交點坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．
13．（3分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦張角大小與頂部邊緣離桌面高度之間的關(guān)系”的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時，頂部邊緣點B離桌面的高度BC為7cm，此時底部邊緣點A與點C之間的距離AC為24cm．若小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時（點D為點B的對應(yīng)點），頂部邊緣點D離桌面的高度為DE，此時底部邊緣點A與點E之間的距離AE為15cm，求此時電腦頂部邊緣上升的高度為 13 cm.
【解答】解：根據(jù)題意，得BC＝7cm，AC＝24cm，∠ACB＝90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝25（cm），
∴AB＝AD＝25cm，
∵AE＝15cm，∠AED＝90°，
∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE＝＝20（cm），
∴此時電腦頂部邊緣上升的高度為：20﹣7＝13（cm）．
故答案為：13．
14．（3分）如圖，若AB是已知線段，經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD＝AB；連接DA，在DA上截取DE＝DB；在AB上截取AC＝AE，則＝ ．
【解答】解：設(shè)DB＝x，
∵BD＝AB，DE＝DB，
∴DE＝DB＝x，AB＝2BD＝2x，
由勾股定理得：AD＝＝＝x，
∴AC＝AE＝AD﹣DE＝x﹣x，
∴＝＝，
故答案為：．
15．（3分）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P是△ABC內(nèi)一點，∠APC＝90°，∠BPC＝135°，，BC的長為 5 ．
【解答】解：如圖，過點B作BD⊥AP交AP的延長線于點D，
則∠D＝90°＝∠APC，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAP＝90°，
∴∠ABD＝∠CAP，
在△ABD和△CAP中，
，
∴△ABD≌△CAP（AAS），
∴BD＝AP＝，
∵∠APC＝90°，∠BPC＝135°，
∴∠BPD＝135°﹣90°＝45°，
∴△BPD是等腰直角三角形，
∴PD＝BD＝，
∴AD＝AP+PD＝2，
∴AB＝＝＝5，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝5，
故答案為：5．
三、解答題（本題共7小題，共55分；其中第16小題8分，第17小題8分，第18小題7分，第19小題7分，
16．（8分）計算：
（1）+；
（2）．
【解答】解：（1）+
＝2+﹣2+2
＝3；
（2）
＝5﹣9﹣（3+1﹣2）
＝﹣4﹣4+2
＝﹣8+2．
17．（8分）解方程組：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
將①代入②得：3（y+1）﹣2y＝2，
解得：y＝﹣1，
將y＝﹣1代入①得：x＝﹣1+1＝0，
故原方程組的解為；
（2）原方程組變形得，
①×2﹣②得：y＝﹣1，
將y＝﹣1代入①得：x+2＝3，
解得：x＝1，
故原方程組的解為．
18．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在y軸上找一個點P，使得△ABP的周長最小，在圖中標(biāo)出點P的位置；
（3）求△ABC的面積．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，點P即為所求；
（3）；
19．（7分）2023年3月15日，由中國航天科技集團(tuán)研制的“長征十一號”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，成功將試驗十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功．某校為了培養(yǎng)學(xué)生對航天知識的學(xué)習(xí)興趣，開展了航天知識答題競賽活動，現(xiàn)從該校八年級（1）班、八年級（2）班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，單位：分），共分成四個組：
A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100．
八年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
八年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92．
通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：
八年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 94 ，c＝ 96 ；
（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選派 （2） 班．
（3）八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
【解答】解：（1）∵a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
由八年級學(xué)生的成績可知：b＝＝94，c＝96，
故答案為：40，94，96；
（2）因為八年級（2）班的方差小于八年級（1）班的方差，
所以八年級（2）班的成績更穩(wěn)定，學(xué)校會選派（2）班；
故答案為：（2）；
（3）120×＝78（人），
答：估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人．
20．（7分）為迎接“創(chuàng)城活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，買2個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱貴10元．
（1）每個A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）需購買A、B兩種型號的垃圾箱共30個，其中A型垃圾箱不超過16個，求購買垃圾箱的總費(fèi)用w（元）與A型垃圾箱a（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明總費(fèi)用至少要多少元？
【解答】解：（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元．
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：每個A型垃圾箱30元，每個B型垃圾箱40元．
（2）（2）①w＝30a+40（30﹣a）＝﹣10a+1200，
∵﹣10＜0，
∴w隨a的增大而減?。?br>∵a≤16，
∴當(dāng)a＝16時，w最?。僵?0×16+1200＝1040．
∴總費(fèi)用至少要1040元．
21．（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點，C是第四象限一點，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四邊形AOBC＝16．
（1）求C點坐標(biāo)；
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)D點在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點，則D點在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，說明理由．
【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵S四邊形AOBC＝16．
∴（OA+BC）×OB＝16，
∴（3+BC）×4＝16，
∴BC＝5，
∵C是第四象限一點，CB⊥y軸，
∴C（5，﹣4）
（2）如圖，
延長CA，
∵AF是∠CAE的角平分線，
∴∠CAF＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，
∵∠AOD＝90°，
∴∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠ADO＝∠OAG，
∴∠CAF＝∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分線
∴∠ADO＝2∠ADP，
∴∠CAF＝∠ADP，
∵∠CAF＝∠PAG，
∴∠PAG＝∠ADP，
∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°
即：∠APD＝90°
（3）不變，∠ANM＝45°
理由：如圖，
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM＝90°，
∴∠DAO＝∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分線，
∴∠DAN＝∠DAO＝∠BDM，
∵CB⊥y軸，
∴∠BDM+∠BMD＝90°，
∴∠DAN＝（90°﹣∠BMD），
∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線，
∴∠DMN＝∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN＝（90°﹣∠BMD）+∠BMD＝45°
在△DAM中，∠ADM＝90°，
∴∠DAM+∠DMA＝90°，
在△AMN中，
∠ANM＝180°﹣（∠NAM+∠NMA）
＝180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）
＝180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
＝180°﹣（45°+90°）
＝45°，
∴D點在運(yùn)動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°
22．（9分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．
（1）直線CD的函數(shù)表達(dá)式為 y＝x+3 ；點D的坐標(biāo) （﹣4，﹣6） ；（直接寫出結(jié)果）
（2）點P為線段DE上的一個動點，連接BP．
①若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，試求點P的坐標(biāo)；
②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，
∵E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．
∴E（0，3），OC＝，
∴C（﹣，0）．
把點C和點E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，
∴，解得，
∴直線CD的解析式為：y＝x+3；
令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，
∴y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，
∴點D的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）．
故答案為：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；
（2）①如圖1，過點D作DF⊥x軸于點F，連接BC，
∴DF＝6，
∵OA＝4，OC＝，
∴AC＝，
∴S△ACD＝?AC?DF＝××6＝16．
∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），
∴點B是線段AD的中點，
∴S△DBC＝S△ACB．
當(dāng)點P在線段CD上時，則有S△BDP＝S△ACD，
∵S△BDP＝（xP﹣xD）?BE，
∴（xP+4）?6＝×16，解得xP＝﹣，
∴P（﹣，﹣）．
當(dāng)點P在線段CE上時，設(shè)直線BP與x軸交于點Q，如圖2，此時有S△ABQ＝S△ACD，
∵S△ABQ＝?AQ?BO，
∴AQ?3＝7，解得AQ＝，
∴OQ＝﹣4＝，
∴Q（﹣，0）．
∴直線BQ的解析式為：y＝﹣x﹣3，
令x+3＝﹣x﹣3，解得x＝﹣，
∴P（﹣，1）．
綜上所述，若直線BP將△ACD的面積分為7：9兩部分，點P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，1）．
②存在，理由如下：
將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上時，需要分三種情況：
當(dāng)點D落在x軸負(fù)半軸上D1處，如圖3，
由折疊可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，
由題意可知，OB＝3，OA＝4，則AB＝5，
∴BD＝AB＝5，
∴BD1＝5，
∴OD1＝4，
∴△ABO≌△D1BO（SSS），
∴∠OAB＝∠OD1B，
∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，
∴∠OD1B＝∠D1BP，
∴BP∥x軸，
∴點P的縱坐標(biāo)為﹣3，
∴P（﹣，﹣3）．
當(dāng)點D落在y軸上D2處，如圖4，過點P作PG⊥AD于點G，作PH⊥y軸于點H，過點D作DM⊥y軸于點M，
由折疊可知，BP平分∠DBD2，
∴PG＝PH，
∵S△BDE＝S△BPD+S△BPE，
∴?BE?DM＝?BD?PG+?BE?PH，即×6×4＝×5?PG+×6?PH，
解得PG＝PH＝；
∴P（﹣，﹣）．
當(dāng)點D落在x軸正半軸上D3處，如圖5，此時點A和點D3重合，不符合題意，舍去．
綜上所述，存在點P，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上，此時點P的坐標(biāo)為：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
9.2
9.2
9.1
0.23
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級（1）班
91.8
b
c
52
八年級（2）班
92
93
100
50.4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
9.2
9.2
9.1
0.23
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級（1）班
91.8
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c
52
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92
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100
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