1．已知全集,集合則（ ）
A． B．C． D．
2．下列命題中是假命題的是（ ）
A．
B．
C．是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減
D．，函數(shù)都不是偶函數(shù)
3．已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（ ）
A．2B．3C．4D．6
4．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線上，則的最小值為（ ）
A．12B．1 C．8 D．14
5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知、、三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知數(shù)列：依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2010項(xiàng)=（ ）
A． B． C． D．
8．在函數(shù)y＝f(x)的圖象上有點(diǎn)列（xn，yn），若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能為（ ）
A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2
C．f(x)＝lg3x D．f(x)＝(eq \f(3,4))x
9．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（ ）
A． B． C． D．6
10．有下列命題：①在空間中，若，則；②直角梯形是平面圖形；③； ④若是兩條異面直線，，則；⑤在四面體中，，，則點(diǎn)在面內(nèi)的射影為的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．已知關(guān)于x的不等式（為常數(shù)）的解集是非空集合，則 的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．設(shè)、C為平面上的四點(diǎn)， ,，且，，則的值等于（ ）
A． B．C．D．
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .
14．兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為 .
15．已知點(diǎn)在球心為的球面上，的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊長分別為，且，，球心到截面的距離為，則該球的表面積為 .
16．設(shè)曲線與軸、軸、直線所圍成的圖形面積為，若函數(shù)
在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
三、解答題（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，底面，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求證：
（1）平面；
（2）.
19．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；
（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.
20．（本小題滿分12分）
設(shè)，求證：.
21．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22．（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)；
（3）設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列滿足求證：.
江西師大附中高三數(shù)學(xué)（理）期中答案
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13． 14．
15． 16．
三、解答題（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．解：
（1） 由
即，故遞減區(qū)間：
（2）由上恒成立，得
由，有，則
故，則，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
18．證明：（1）由于且，所以又由，所以，又，
所以
（2）取的中點(diǎn)，連CG、EG，由E為PA中點(diǎn)
所以，又且 四邊形EFCG為 又平面PCD， CG平面PCD
平面
19．解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則
所以
（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)
成等比數(shù)列，則，即
所以則
與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列
20．證：由對(duì)稱性，不妨設(shè)，則，，得，由排序不等式，得順序和亂序和，則 即又 又由亂序和逆序和，則，即，所以
21．解：（1）定義域，由
令得或，又，故，故增區(qū)間：
（2）由在區(qū)間上含有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
即方程在區(qū)間上含有兩個(gè)相異實(shí)根
令由 可知
在,故，又
,結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)的取值范圍是：
22．解（1）由又兩式相減得
即為常數(shù)，∴數(shù)列等比.
（2）由（1）知等比，又，當(dāng)時(shí)，即
∴ 即
∴
兩式相減得
∴ 又 ∴單調(diào)遞增
∴當(dāng)時(shí)， 故當(dāng)時(shí)
（3）由（1）知 則 ∴
故是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列. ∴ 即
即證：
方法一：只須證，用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)時(shí)，左 右邊 不等式成立，(ii)假設(shè)時(shí)不等式成立，
即 則當(dāng)時(shí)
即時(shí)也成立，綜合(i)(ii)得證
方法二：記,
知↑,所以
方法三：
∴
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
A
A
D
A
D
B
B
B
A

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