本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第2頁．第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．共150分，考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1、答卷前，考生先將自己的姓名、考號填寫清楚．
2、第Ⅰ卷的每小題選出答案后，把答案標號填涂在答題卡對應(yīng)的位置上．第Ⅱ卷的每小題在答題卷對應(yīng)的位置上作答．在試題卷上作答無效．
3、考試結(jié)束后，考生只須將 = 1 \* ROMAN I卷答題卡和 = 2 \* ROMAN II卷答題卷交回．
參考公式：
如果事件、互斥，那么 球的表面積公式

如果事件、相互獨立，那么 其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，
那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次 其中表示球的半徑
的概率
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1．已知集合，，那么

2.
1 0
3．若的展開式的各項系數(shù)之和為64，則項的系數(shù)為
135 1215
4．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，若，，，則公比為
2 4
5．已知命題，，則是的
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 既不充分也不必要條件
6．函數(shù)的最大值為
2
7．半徑為的球內(nèi)接正四面體的體積為
2
8．非零向量、滿足，則與的夾角為

9．定義在上的函數(shù)滿足，且時，，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，則實數(shù)的取值范圍是

10．過點的直線與圓相切，則直線的傾斜角的大小為
或 或 或 或
11．函數(shù)（）在處有極值，則的值為
1 1或 0或1
12．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為一同族函數(shù)．函數(shù)的解析式為，值域為的同族函數(shù)共有
7個 8個 9個 10個
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答卷中對應(yīng)的橫線上．
13．
14．若，且，則的最小值為
15．數(shù)列滿足，，若（），則數(shù)列的通項公式為
16．點是圓上的動點，定點，線段的垂直平分線與直線的交點為，則點的軌跡方程為
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
在中，、、分別為角、、的對邊，且滿足．
（1）求角的度數(shù)；
（2）若，，且，求、的值．
18．（本小題滿分12分）
高二某班的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗．
（1）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子)．求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子)，如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)的概率分布列和期望．
19．（本小題滿分12分）
A
第19題
B
A
B
l
1
1
如圖，平面、，，，，，點在直線上的射影為，點在上的射影為，已知，，，求：
（1）直線分別與平面，所成角的大?。?br>（2）二面角的大?。?br>20．（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列中，，前10項的和等于15，又記
（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求；
（3）求的最大值．（參考數(shù)據(jù)）
21．（本小題滿分12分）
已知：、為橢圓的左、右兩個焦點，直線與橢圓交于兩點、，橢圓中心點關(guān)于的對稱點恰好落在的左準線上．
（1）求左準線的方程；
（2）若，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．
22．（本小題滿分12分）
已知兩條曲線，（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求過曲線上的點的切線方程；
（2）由（1）求出的切線與曲線相切，求滿足的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若，，求的值．
2011屆高中畢業(yè)班2010年10月教學質(zhì)量監(jiān)測模擬試題
數(shù)學參考答案與評分標準（理科）
5．，，，但，即是的必要不充分條件，選
6．，當時，的最大值為，選
第9題
x
1
2
3
1
0
-1
-2
-3
y
7．設(shè)正四面體所在的正方體棱長為，正方體外接球半徑為，則由得，正四面體的體積為，選
8．由得
，選
9．由得的周期，與的圖象如圖，由圖可知交點的個數(shù)為3時，或，選
10．設(shè)直線為,代入得，
由得,傾斜角為或，選
11．依題意，由得或，當時，
，即在上是增函數(shù)，沒有極值；當時，的解為，且在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，有極大值，選
12．由得，由得，定義域的元素個數(shù)可為2，3，4，同族函數(shù)個數(shù)為，選
二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）
13．．
14．，當時，取得最小值為16．
15．由得，，即，又，
．
16．依題意有，，又，故點的軌跡是以、為焦點的雙曲線，，，，所求軌跡方程為．
三、解答題：（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）
17．解：（1）由得：，…………3分
即，，； ………………………5分
（2）由余弦定理有，且得：
，解得：， ………………………………………7分
聯(lián)立方程組，解得：，． …………………………………10分
18．（1）至少有3次發(fā)芽成功,即有3次,4次,5次發(fā)芽成功,
所以所求概率為； ………………………………6分
（2）可取的值為：1，2，3，4，5， ………………………………7分
，，，
，， ………………………………9分
…………………10分
的概率分布列為：
． ………………………12分
A
第19題
B
E
F
A
B
l
1
1
19．解法一：（1）連結(jié)，，，，
，，，，則，
分別是與和所成的角， ………………3分
中，，，，
，中，，，
，，故與平面
、所成的角分別是、； …………………………………………6分
（2），平面，在平面內(nèi)過作交于，
則平面，過作交于，連結(jié)，則由三垂線定
理得，是所求二面角的平面角， ………………………9分
在中，，，在中，，
，在中，，
由，得，在中，
，所以二面角的大小為． …………12分
解法二：如圖，建立坐標系，則，，，
A
第19題
B
v
u
A
B
l
1
1
x
y
z
，，， ……2分
（1），平面的法向量為，
，即，
故與平面所成的角是， …………………4分
平面的法向量為，
，即，故與平面所成的角是； …………………6分
（2），，設(shè)平面、平面的法向量分別
為、，則由得，由得， ………10分
，所以二面角的大小為．12分
20．解：（1）由得，
； ……………………………………4分
（2）
； …………………………………………8分
（3），，
由計算得，， …………………………10分
所以極大值點滿足，但，所以只需要比較
與的大?。海?，． …………12分
，， …………………………………10分
，此時，∴ 所求橢圓方程為． ……………………12分
1
2
3
4
5

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