本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷為第1頁至第2頁．第Ⅱ卷為第3頁至第4頁．共150分，考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項(xiàng)：
1、答卷前，考生先將自己的姓名、考號(hào)填寫清楚．
2、第Ⅰ卷的每小題選出答案后，把答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．第Ⅱ卷的每小題在答題卷對(duì)應(yīng)的位置上作答．在試題卷上作答無效．
3、考試結(jié)束后，考生只須將Ⅰ卷答題卡和 = 2 \* ROMAN II卷答題卷交回．
參考公式：
如果事件、互斥，那么 球的表面積公式

如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，
那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次 其中表示球的半徑
的概率
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，，那么

2.
1 0
3．若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則項(xiàng)的系數(shù)為
135 1215
4．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，若，，，則公比為
2 4
5．已知命題，，則是的
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 既不充分也不必要條件
6．函數(shù)的最大值為
2
7．半徑為的球內(nèi)接正四面體的體積為
2
8．非零向量、滿足，則與的夾角為

9．若定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為
0 1 8
10．過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的傾斜角的大小為
或 或
11．函數(shù)，則的一個(gè)根一定位于區(qū)間

12．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為一同族函數(shù)．函數(shù)的解析式為，值域?yàn)榈耐搴瘮?shù)共有
7個(gè) 8個(gè) 9個(gè) 10個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填寫在答卷中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13．的最小正周期為
14．若，且，則的最小值為
15．?dāng)?shù)列滿足，，若（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為
16．點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的軌跡方程為
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，且滿足．
（1）求角的度數(shù)；
（2）若，，且，求、的值．
18．（本小題滿分12分）
有一批種子，每粒發(fā)芽的概率為，播下5粒種子，計(jì)算：
（1）其中恰好有4粒發(fā)芽的概率；
（2）其中至少有4粒發(fā)芽的概率；
（3）其中恰好有3粒沒發(fā)芽的概率．
19．（本小題滿分12分）
A
B
A
B
l
1
1
第19題
如圖，平面、，，，，，點(diǎn)在直線上的射影為，點(diǎn)在上的射影為，已知，，，求：
（1）直線分別與平面，所成角的大?。?br>（2）二面角的大?。?br>20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的極小值大于0，求的取值范圍．
21．（本小題滿分12分）
等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，，，
（1）證明：；
（2）若的公差為，求的前項(xiàng)和．
22．（本小題滿分12分）
已知：、為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，橢圓中心點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線上．
（1）求左準(zhǔn)線的方程；
（2）若，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．
2011屆高中畢業(yè)班2010年10月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題
數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）
7．設(shè)正四面體所在的正方體棱長為，正方體外接球半徑為，則由得，正四面體的體積為，選
8．由得，選
9．由得的周期，由在上的奇函數(shù)得，
，選
10．圓方程為，顯然直線是圓的切線，設(shè)直線為，則由
得，即傾斜角為或，選
11．由得，即在處取得極值，極小值，極大值，又，所以的根一定位于區(qū)間，選
12．由得，由得，定義域的元素個(gè)數(shù)可為2，3，4，同族函數(shù)個(gè)數(shù)為，選
二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）
13．，其中，最小正周期為．
14．，當(dāng)時(shí)，取得最小值為16．
15．由得，，即，又，
．
16．依題意有，，又，故點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線，，，，所求軌跡方程為．
三、解答題：（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，共70分）
17．解：（1）由得：，………2分
即，，； …………………5分
（2）由余弦定理有，又得：，
解得：， ………………………………………………………………8分
聯(lián)立方程組，解得：，． ……………………………………10分
18．（1）恰好有4粒發(fā)芽的概率； ……………………………4分
（2）至少有4粒發(fā)芽的概率； …………8分
（3）其中恰好有3粒沒發(fā)芽的概率． ……………12分
A
第19題
B
E
F
A
B
l
1
1
19．解法一：（1）連結(jié)，，，，
，，，，則，
分別是與和所成的角， ………………3分
中，，，，
，中，，，
，，故與平面
、所成的角分別是、； ……………………………………………………6分
（2），平面，在平面內(nèi)過作交于，
則平面，過作交于，連結(jié)，則由三垂線定
理得，是所求二面角的平面角， ………………………………9分
在中，，，在中，，
，在中，，
由，得，在中，
，所以二面角的大小為．…………………12分
解法二：如圖，建立坐標(biāo)系，則，，，
A
第19題
B
v
u
A
B
l
1
1
x
y
z
，，， ……2分
（1），平面的法向量為，
，即，
故與平面所成的角是， …………………4分
平面的法向量為，
，即，故與平面所成的角是；…………………………6分
（2），，設(shè)平面、平面的法向量分別
為、，則由得，由得， ………10分
，
所以二面角的大小為． ………………………………………12分
解：，所以， ………………………………3分
， ………………5分
所以； …………………………………6分
（2） ……8分
………………………………………………10分
． ………………………………………………………12分

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