青島版（2024）九年級上冊第2章 解直角三角形2.2 30°，45°，60°角的三角比優(yōu)秀ppt課件

這是一份青島版（2024）九年級上冊第2章 解直角三角形2.2 30°，45°，60°角的三角比優(yōu)秀ppt課件，共31頁。PPT課件主要包含了求下列各式的值，習題22等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值， 并能根據(jù)這些值說出對應銳角度數(shù)；2. 能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的 運算式.
在一副三角尺中，除了直角以外，還含有30°，45°，60°的銳角，怎樣求出這些銳角的三角比呢?
(1)要想求出 45°角的正弦、余弦和正切的值，可以考察含 45°銳角的直角三角形.
含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形，利用已有的知識，如果已知它的一條直角邊，另外兩邊都可求出，進而可求出45°角的三角比.
作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°(圖2－5).設(shè)a＝1，那么b＝1.
(2) 怎樣才能求出30°角的各三角比的值呢?
含30°角的直角三角形中，目前還不能直接找到三條邊之間的關(guān)系，能把問題轉(zhuǎn)化為等邊三角形嗎?
取兩個含 30°角的大小相等的三角尺，按圖 2－6 的方式拼在一起，得到的△ABC是怎樣的三角形?為什么?
因為∠A＝∠B＝60°， 所以△ABC是等邊三角形，且CD是AB邊上的高，AD＝BD.
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠ACD＝30°.
(3) 利用圖2－6，你會求出60°角的正弦、余弦和正切的值嗎?與同學交流.
把30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切的值填入下表：
從填寫的表格中，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律?與同學交流.
sinA＝cs(90°－∠A)；一個銳角的正弦值等于這個角余角的余弦值.csA＝sin(90°－∠A)；一個銳角的余弦值等于這個角余角的正弦值.tanA·tan(90°－∠A) ＝1.一個銳角的正切值與這個角余角的正切值互為倒數(shù).
當A，B都是銳角時，如果 sinA ＝ sinB 或 csA ＝ csB 或 tanA ＝ tanB，那么A ＝ B.利用這個結(jié)論，知道一個銳角的三角比，可以反過來求這個銳角.
sin 30°· cs 45°；(2) tan 45°－ cs 60°.
如圖，作等腰直角三角形ABC，∠C＝ 90°延長邊CA到D，使AD ＝ AB，連接DB你能利用圖求出22.5°角的正切的值嗎?試一試.
1. 求下列各式的值: (1) sin30° ＋ cs 60°； (2) tan 30°· tan 60°；
(3) 2sin 60° － tan 30°；(4) sin 45°·cs 45°＋tan 45°.
2. 已知α是銳角. 當α ＝______時，tan α ＝1，這時 cs α ＝________.
1. 求下列各式的值： (1) sin 60°－3tan30°＋2cs 45° ；
(4) sin 60°·cs 60°＋sin 45°·cs 45°－sin30·cs30°
2. 求下列各式中銳角A的值：
4. 在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，a ＝ 5，b ＝ 15， 求∠A，∠B的度數(shù).
5. 利用類似于本節(jié)“挑戰(zhàn)自我”中的方法，構(gòu)造一個圖 形，然后利用這個圖形求15°及75°角的正切的值.
解：如圖所示，在Rt△ABC中∠ABC＝30°，∠C＝90°，延長CB到點D，使 BD＝AB，連接AD.