江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

這是一份江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共14頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
1. 下列圖案可以通過一個(gè)“基本圖形”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)閳D形的變換有：旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換，所以根據(jù)它們的概念可知：A、是由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故D選項(xiàng)正確；
故選D．
3. 小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 9cmD. 10cm
【答案】C
【解析】A項(xiàng)，3+37，符合題意；
D項(xiàng)，3+7=10，故不符合題意；
故選：C．
4. 如圖，其中能判定的是( )
A. B.
C. D. .
【答案】C
【解析】A. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），所以A不正確；
B. ∵∠3和∠5既不同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以B不正確；
C ∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以C正確；
D. ∵∠B和∠4既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，所以兩角相等不能判定平行，所以D不正確；故選C．
5. 下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、和是同位角，故A符合題意；
B、和不是同位角，故B不符合題意；
C、和不是同位角，故C不符合題意；
D、和不是同位角，故D不符合題意．故選：A．
6. 畫△ABC中BC邊上的高，下面的畫法中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題可得，過點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D，則AD是BC邊上的高，
∴表示△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．
故選D．
7. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式，
故選：A．
8. 某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖所示，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域（陰影部分）種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】該五邊形的內(nèi)角和為，
扇形區(qū)域總面積是，
故選：C．
二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）
9. 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______．
【答案】
【解析】當(dāng)2為腰時(shí)，三邊為：2，2，5，
∵，
∴此類情況不存在，
當(dāng)5為腰時(shí)，三邊為：2，5，5，
∴周長(zhǎng)為：，
故答案為：．
10. 將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的一條邊上，若，則______．
【答案】
【解析】過作，
由題意可得，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
故答案為：．
11. 如圖，是中線，M是邊上的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為：_______．
【答案】
【解析】∵是的中線，的面積為，
∴，
∵M(jìn)是邊上的中點(diǎn)，
∴，
故答案為：．
12. 若，，則等于_____．
【答案】
【解析】．
13. 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．
【答案】8
【解析】由題意，得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
故答案為：8．
14. 如果表示，表示，則=_______________
【答案】
【解析】根據(jù)題意，得表示，表示，
則．
故答案為：．
15. 如圖，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝64°，AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，則∠DAE＝____________°．
【答案】11
【解析】∵∠B＝42°，∠C＝64°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝74°．
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠EAC．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°．
∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝37°﹣26°＝11°．
故答案為：11．
16. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】原式
，
故答案為：．
17. 在中，D是的中點(diǎn)，，．用剪刀從點(diǎn)D入手進(jìn)行裁剪，若沿剪成兩個(gè)三角形，它們周長(zhǎng)的差為______．
【答案】4
【解析】如圖，
D是的中點(diǎn)，
，
的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)，，，
它們周長(zhǎng)的差，
故答案為：4．
18. 如圖，在四邊形中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)P，，則______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵的平分線與的平分線交于點(diǎn)P，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
三、解答題（共10小題，8＋8＋8＋8＋10＋10＋10＋10＋12＋12＝96分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
20. 補(bǔ)全下列推理過程：
如圖，，，，試說明．
解：∵，，（已知），
∴（垂直的定義），
∴（____________）．
∴（____________）．
∵（已知），
∴____________（等量代換）．
∴（____________）．
解：∵，（已知），
∴（垂直的定義），
∴（ 同位角相等，兩直線平行 ），
∴（ 兩直線平行，同位角相等 ），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）．
21. 如圖，，，，分別是邊上的點(diǎn)，，．
（1）求證：；
（2）若，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．
解：（1），，
，
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，兩直線平行），
（2），，
由，
，
故答案為：．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）在如圖所示的位置．
（1）將向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得△，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出△；
（2）若連接，，則這兩條線段的位置關(guān)系是 ；
（3）的面積為 ；
（4）在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ．
解：（1）如圖，△即為所求；
（2）由平移的性質(zhì)知，
故答案為平行；
（3），
故答案為4；
（4）在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為，
故答案為7．
23. 如圖，已知直線、分別與相交于M、N，的平分線交于P，．求證：．

證明：如圖，
，，
，
，
，
的平分線交于P，
，
，
，．

24. 已知常數(shù)，滿足，且，求的值．
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
25. 探究問題：已知，畫一個(gè)角，使，，且交于點(diǎn)P．與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示．
圖1中與數(shù)量關(guān)系為____________；
圖2中與數(shù)量關(guān)系為____________；
請(qǐng)選擇其中一種情況說明理由．
（2）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，求出這兩個(gè)角的度數(shù)．
解：（1）圖1中，∵，，
∴，，，，
∴，
在圖2中，
∵，，
∴，，
∴；
（2）由（1）得，
如圖1，，
∵一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，
∴或，
解得：，或，，
如圖2，，
，
解得：，
∴這兩個(gè)角的度數(shù)是：，、和．
26. 下圖是東東同學(xué)完成的一道作業(yè)題，請(qǐng)你參考東東的方法解答下列問題．
東東的作業(yè)
計(jì)算：；
解：原式
（1）計(jì)算：
①；
②；
（2）若，請(qǐng)求出的值．
解：（1）①
；
②
．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．

（1）如圖1，在中，，則長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，在中，，則的高與的比是 ；
（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D，P分別在邊上，且，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．若，求的值．
解：（1）∵在中，，，
∴，
∵，
∴；
故答案為：；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（3）∵，
且，
∴，
又∵，
∴，
即．
28. 如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將長(zhǎng)方形沿折疊成圖2，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，再沿BF折疊成圖3，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．
（1）若，求圖1中的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，求圖2中的度數(shù)；
（3）利用圖3，說明的理由．
解：（1）∵長(zhǎng)方形，
∴，
∴，
∵，
∵，
（2）∵四邊形折疊得到四邊形，
∴，
∴，
∵長(zhǎng)方形，
∴，
∴
∵，
∴；
（3）∵長(zhǎng)方形，
∴，
∴，，，
設(shè)，
∴，，
∵四邊形折疊得到四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形折疊得到四邊形，
∴，
，
，
∴，
∴.