1.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是( )
A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°
3.下列說(shuō)法正確的是( )
A. 形狀相同的兩個(gè)三角形全等B. 面積相等的兩個(gè)三角形全等
C. 完全重合的兩個(gè)三角形全等D. 全等三角形的周長(zhǎng)和面積不相等
4.如圖，點(diǎn)B在線段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，則CE的長(zhǎng)度為( )
A. 2cm
B. 2.5cm
C. 3cm
D. 5cm
5.要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件
( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.如圖，已知∠DAB=∠CAB，添加下列條件不能判定△DAB≌△CAB的是( )
A. ∠DBE=∠CBE
B. ∠D=∠C
C. DA=CA
D. DB=CB
7.如圖，射線OC平分∠AOB，點(diǎn)D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥OA于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為( )
A. 10
B. 5
C. 4
D. 3
8.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等(不與△ABC重合)的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形)共有( )
A. 5個(gè)
B. 6個(gè)
C. 7個(gè)
D. 8個(gè)
二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）
9.如圖，∠D=∠C=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD?△ABC，你添加的條件是______ ．
10.如圖，在4×4網(wǎng)格中，∠1+∠2= ______ ．
11.如圖，△ABC≌△DEF，則x+y= ______ ．
12.如圖，一塊三角形玻璃裂成①②兩塊，現(xiàn)需配一塊同樣的玻璃，為方便起見(jiàn)，只需帶上碎片 即可．
13.如圖，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM=BK，BN=AK.若∠MKN=40°，則∠P的度數(shù)為_(kāi)_____ ．
14.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，若△ABD的周長(zhǎng)為12cm，則AB+AC= ______ cm．
15.如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=______．
16.如圖，△ABC≌△DEF，則此圖中相等的線段有______對(duì)．
17.如圖，AB=CB，AD=CD，連AC，BD交于點(diǎn)O，下面四個(gè)結(jié)論：
①△ABD≌△CBD；
②AC⊥BD；
③AC=BD；
④AO=CO，
其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____ ．
18.已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°：③AD=AE=EC；④AC+BC=2BF.其中正確的是______ .(只填序號(hào))
三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19.(本小題8.0分)
如圖，AB=AD，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？
20.(本小題8.0分)
如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))△ABC，l是過(guò)網(wǎng)格線的一條直線．
(1)求△ABC的面積；
(2)作△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形△A′B′C′；
(3)在邊BC上找一點(diǎn)D，連接AD，使得∠BAD=∠ABD.(保留作圖痕跡)
21.(本小題8.0分)
如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求證：AD平分∠BAC．
22.(本小題10.0分)
如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE=BF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF．
(1)求證：△ACE≌△BDF；
(2)若AB=8，AC=2，求CD的長(zhǎng)．
23.(本小題10.0分)
如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若∠D=45°，求∠EGC的大?。?br>24.(本小題10.0分)
如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G．
(1)若BC=10，求△AEG的周長(zhǎng)；
(2)若∠BAC=120°，求∠EAG的度數(shù)．
25.(本小題10.0分)
如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．
(Ⅰ)求證：OB=OD；
(Ⅱ)求證：OE垂直平分BD．
26.(本小題8.0分)
如圖，小剛站在河邊的點(diǎn)A處，在河對(duì)面(小剛的正北方向)的點(diǎn)B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹(shù)C處，接著再向前走了30步到達(dá)D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，從點(diǎn)D處開(kāi)始計(jì)步，當(dāng)小剛看到電線塔、樹(shù)與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線時(shí)，他恰好走了80步，并且小剛一步大約0.5米．由此小剛估計(jì)出了在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離，請(qǐng)問(wèn)他的做法是否合理？若合理，請(qǐng)求出在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27.(本小題12.0分)
如圖，四邊形ABCD中，BC=CD，AC=DE，AB/?/CD，∠B=∠DCE=90°，AC與DE相交于點(diǎn)F．
(1)求證：△ABC≌△ECD；
(2)判斷線段AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
28.(本小題12.0分)
如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
(1)如圖(1)，當(dāng)t=______時(shí)，△APC的面積等于△ABC面積的一半；
(2)如圖(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，
∴b與b，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，
∴∠α=72°．
故選：A．
要根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”即可得答案．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：A.形狀相同，邊長(zhǎng)不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.完全重合的兩個(gè)三角形全等，正確；
D.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．
本題考查的是三角形全等的判定，熟知三角形的性質(zhì)及全等判定定理是解答此題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，
∴CE=BC?BE=5cm?2cm=3cm，
故選：C．
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，再利用線段和差即可求解．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握性質(zhì)的應(yīng)用．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．
【解答】
解：如圖，連接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
∴AB=CD．
故選：B．
6.【答案】D
【解析】解：A.添加∠DBE=∠CBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D=∠DBE?∠DAB，∠C=∠EBC?∠CAB，那么∠D=∠C，從而根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合題意．
B.添加∠D=∠C，根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合題意．
C.添加DA=CA，根據(jù)SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合題意．
D.添加DB=CB，無(wú)法判定△DAB≌△CAB，故D符合題意．
故選：D．
根據(jù)全等三角形的判定方法(SSS、SAS、AAS、ASA)解決此題．
本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．
7.【答案】B
【解析】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，
∵OQ=4，△ODQ的面積為10，
∴12OQ?DE=10，
∴DE=5，
∵射線OC平分∠AOB，DE⊥OB，DP⊥OA，
∴DE=DP=5，
故選：B．
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為E，先根據(jù)三角形的面積求出DE的長(zhǎng)，然后利用角平分線的性質(zhì)可得DE=DP=5，即可解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】解：如圖所示，
以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個(gè)三角形和原三角形全等．
以AB為公共邊可畫出△ABG，△ABM，△ABH三個(gè)三角形和原三角形全等．
以AC為公共邊不可以畫出一個(gè)三角形和原三角形全等，
所以可畫出6個(gè)．
故選：B．
根據(jù)全等三角形的判定分別求出以AB為公共邊的三角形，以CB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)，相加即可．
本題考查全等三角形的判定，三條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9.【答案】∠CAB=∠DAB(本題答案不唯一)
【解析】解：添加的條件：∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，此時(shí)△ABD?△ABC(AAS)；
添加的條件：AC=AD或BC=BD，此時(shí)△ABD?△ABC(HL)；
故答案為：∠CAB=∠DAB(本題答案不唯一)．
已知∠D=∠C=90°，圖形條件AB=AB，可以從角，邊兩方面添加條件．
本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．
10.【答案】45°
【解析】解：由題意得，CA=FD= 13，CB=FE=1，AB=DE=2 2，
在△CAB和△FDE中，
CA=FDCB=FEAB=DE，
∴△CAB≌△FDE(SSS)，
∴∠1=∠DFE，
∵∠2+∠DFE=∠DEG=45°，
∴∠1+∠2=45°，
故答案為：45°．
由題意得，CA=FD，AB=DE，CB=FE，用SSS可證明△CAB≌△FDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和外角和內(nèi)角之間的關(guān)系即可得．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
11.【答案】9
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=FE=5，DF=AC=4，
∴x=5，y=4，
∴x+y
=5+4
=9．
故答案為：9．
由全等三角形的性質(zhì)，得到x=5，y=4，即可求出x+y的值．
本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．
12.【答案】②
【解析】解：②中滿足兩邊夾一角完整，即可得到一個(gè)與原來(lái)三角形全等的新三角形，所以只需帶②去即可．
故答案是：②．
此題實(shí)際上考查全等三角形的應(yīng)用，②中兩邊及其夾角，進(jìn)而可確定其形狀．
本題考查了三角形全等的應(yīng)用；能夠靈活運(yùn)用全等三角形的判定，解決一些實(shí)際問(wèn)題，注意認(rèn)真讀圖．
13.【答案】100°
【解析】解：在△MAK和△KBN中，
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△MAK≌△KBN(SAS)，
∴∠BKN=∠AMK，
∵∠MKB是△AMK的外角，
∴∠BKN+∠MKN=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=40°，
∴∠B=∠A=40°，
∴∠P=180°?40°?40°=100°，
故答案為：100°．
證明△MAK≌△KBN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BKN=∠AMK，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】12
【解析】解：∵l是BC的垂直平分線，
∴DB=DC，
∵△ABD的周長(zhǎng)為12cm，
∴AB+AD+BD=12cm，
∴AB+AD+DC=12cm，
∴AB+AC=12cm，
故答案為：12．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得AB+AD+BD=12cm，從而可得AB+AD+DC=12cm，進(jìn)而可得AB+AC=12cm，即可解答．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】8
【解析】解：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
∠BDA=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=AC ,
∴△ADB≌△CEA(AAS)，
∴BD=AE=3，AD=CE=5，
∴DE=AD+AE=8，
故答案為：8．
根據(jù)BD⊥直線m，CE⊥直線m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADB≌△CEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“AAS”判斷△ADB≌△CEA是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】4
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
又∵BE=BC?EC，CF=EF?EC，
∴CF=BE，
∴相等的線段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，CF=BE，共4對(duì)．
故答案為：4．
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．
本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，結(jié)合圖形準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】①②④
【解析】解：在△ADB和△CDB中，
AB=CBAD=CDBD=BD，
∴△ADB≌△CDB(SSS)，故①正確；
∵AB=CB，AD=CD，
∴BD是AC的垂直平分線，
∴AC⊥BD，故②④正確；
但是AC不一定等于BD，故③錯(cuò)誤，
綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)為：①②④；
故答案為：①②④．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定解答即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】①②③
【解析】解：①∵BD為△ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC∠ABD=∠CBDBE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正確；
②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC，∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正確；
③∵BC=BD，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC，∠BEA=∠BAE，
∵∠CAD=∠ABE，
∴∠BCD=∠BEA，
∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE為等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴③正確；
④過(guò)E作EG⊥BC于G點(diǎn)，
∵E是∠ABC平分線BD上的點(diǎn)，EF⊥AB，
∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
BE=BEEF=EG，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
EF=EGAE=CE，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG?CG=BF+BG=2BF，
但AB≠AC，
∴AC+BC=2BF錯(cuò)誤．
故④不正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．
故答案為：①②③．
利用SAS證明△ABD≌△EBC，可判斷①正確；利用△ABD≌△EBC和等腰三角形性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即可得到AD=AE=EC，可得③正確；由已知條件可得到AB+BC=2BF，但AC≠AB，可判斷④不正確．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練證明三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：△ABC≌△ADE．
理由：在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
所以△ABC≌△ADE(SAS)．
【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．
本題主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解題關(guān)鍵．
20.【答案】解：(1)△ABC的面積=12×4×5=10；

(2)如圖，△A′B′C′即為所求；
(3)如圖，點(diǎn)D即為所求．
【解析】(1)直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得到△A′B′C′；
(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)得到AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)為D點(diǎn)．
本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開(kāi)始的．
21.【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
【解析】此題考查了角平分線的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，則可得DE=DF，然后由角平分線的判定定理，即可證得AD平分∠BAC．
22.【答案】(1)證明：在△ACE和△DBF中，
∠A=∠B∠ACE=∠BDFAE=BF，
∴△ACE≌△DBF(AAS)；
(2)由(1)知△ACE≌△BDF，
∴BD=AC=2，
∵AB=8，
∴CD=AB?AC?BD=4，
故CD的長(zhǎng)為4．
【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理證明△ACE≌△DBF即可；
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23.【答案】(1)證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)；
(2)解：∵△ABC≌△DEF，∠D=45°，
∴∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF，
∴AB//DE，
∴∠EGC=∠A=45°．
【解析】(1)根據(jù)線段的和差證出BC=EF，由SSS即可得出△ABC≌△DEF；
(2)由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得解．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由SSS得出△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，
∴EA=EB，GA=GC，
∴△AEG的周長(zhǎng)=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10；
(2)∵∠BAC=120°，
∴∠B+∠C=180°?120°=60°，
∵EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=60°，
∴∠EAG=120°?60°=60°．
【解析】(1)利用DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，得到EA=EB，GA=GC，即可得出答案；
(2)利用三角形內(nèi)角和得出∠B+∠C=60°，由EA=EB，GA=GC得出∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，繼而得出∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=60°，得出∠EAG=60°．
本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，掌握線段垂直平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
25.【答案】證明：(Ⅰ)在△AOB和△COD中，
∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD．
(Ⅱ)∵OB=OD，EB=ED，
∴OE垂直平分線段BD．
【解析】(Ⅰ)證明△AOB≌△COD(SAS)，可得結(jié)論．
(Ⅱ)根據(jù)線段的垂直平分線的判定解決問(wèn)題即可．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
26.【答案】解：合理．理由如下：
根據(jù)題意，得AC=DC．
在△ABC和△DEC中，
∠A=∠DAC=DC∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC(ASA)．
∴AB=DE．
又∵小剛走完DE用了80步，一步大約0.5米，
∴AB=DE=80×0.5=40(米)．
答：小剛在點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離為40米．
【解析】合理．理由：通過(guò)ASA證得△ABC≌△DEC(ASA)，則其對(duì)應(yīng)邊相等AB=DE.結(jié)合速度×?xí)r間=距離求得點(diǎn)A處時(shí)他與電線塔的距離即可．
本題考查全等三角形的應(yīng)用，在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．
27.【答案】(1)證明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，
AC=DEAB=EC，
∴Rt△ABC≌Rt△ECD(HL)，
(2)解：AC⊥DE.理由如下：
∵△ABC≌△ECD，
∴∠BCA=∠CDE，
∵∠B=∠DCE=90°，
∴∠BCA+∠ACD=90°，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∴∠DFC=180°?(∠CDE+∠ACD)=90°，
∴AC⊥DE．
【解析】(1)根據(jù)HL即可證明△ABC≌△ECD．
(2)根據(jù)△ABC≌△ECD得到∠BCA=∠CDE，結(jié)合∠B=∠DCE=90°得到∠DFC=90°，即可得結(jié)論．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，常用的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
28.【答案】解：(1)112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F．
①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，如圖②?1所示：
此時(shí)，AP=4，AQ=5，
∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為5÷(4÷3)=154cm/s;
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，如圖②?2所示：
此時(shí)，AP=4，AQ=5，
即點(diǎn)P移動(dòng)的距離為9+12+15?4=32cm，點(diǎn)Q移動(dòng)的距離為9+12+15?5=31cm，
∴點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31÷(32÷3)=9332cm/s，
綜上所述，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，恰好△APQ≌△DEF，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速為154cm/s或9332cm/s．
【解析】【分析】
本題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，畫出相應(yīng)圖形，求出各點(diǎn)移動(dòng)的距離是正確解答的關(guān)鍵．
(1)分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別畫出圖形，利用三角形的面積之間的關(guān)系，求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，從而求出時(shí)間即可；
(2)由△APQ≌△DEF，可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A與D，P與E，Q與F；于是分兩種情況進(jìn)行解答，①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，②當(dāng)點(diǎn)P在AB上，分別求出P移動(dòng)的距離和時(shí)間，進(jìn)而求出Q的移動(dòng)速度．
【解答】
解：(1)①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖①?1，
若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則CP=12BC=92cm，
此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CP=12+92=332，
移動(dòng)的時(shí)間為：332÷3=112秒；
②當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，如圖①?2，
若△APC的面積等于△ABC面積的一半，則PD=12BC，即點(diǎn)P為BA中點(diǎn)，
此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移動(dòng)的時(shí)間為：572÷3=192秒，
故答案為：112或192；
(2)見(jiàn)答案．

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