命題單位：江陰市教師發(fā)展中心 制卷單位：無(wú)錫市教育科學(xué)研究院
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已如集合，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式求得集合，結(jié)合交集運(yùn)算，可得答案.
【詳解】由題意集合，
.
故選：A.
2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 笵三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算將化簡(jiǎn)，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易得該點(diǎn)在第四象限.
故選：D.
3. 已知，是兩個(gè)不共線的向量，命題甲：向量與共線；命題乙：，則甲是乙的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量共線定理即可判斷.
【詳解】向量與共線等價(jià)于.
因?yàn)?，是兩個(gè)不共線的非零向量，所以，解得：.
所以甲是乙的充要條件.
故選：C.
4. 從甲地到乙地的距離約為，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到一輛汽車每小時(shí)托油量（單位：）與速度（單位：（）的下列數(shù)據(jù)：
為描述汽車每小時(shí)枆油量與速度的關(guān)系，則下列四個(gè)函數(shù)模型中，最符合實(shí)際情況的函數(shù)模型是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意以及表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即可判斷出最符合實(shí)際的函數(shù)模型．
【詳解】依題意可知，該函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：第一，定義域?yàn)?；第二，在定義域上單調(diào)遞增；第三，函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
對(duì)于A選項(xiàng)： 不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故A不符合;
對(duì)于B選項(xiàng)： 滿足以上三個(gè)條件，故B符合;
對(duì)于C選項(xiàng)： 在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C不符合;
對(duì)于D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D不符合;
故選:B.
5. 已知，設(shè)橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，.若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意及橢圓和雙曲線的離心率公式求得的值，寫(xiě)出雙曲線的漸近線即可.
【詳解】因?yàn)?，結(jié)合離心率公式可得，解得，
所以雙曲線的漸近線方程為.
故選：A.
6. 已知直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且.若，分別是側(cè)棱，上的點(diǎn)，且，，則四棱錐的體積為（ ）
A. B. 2C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】通過(guò)分析得到為四棱錐的高，計(jì)算體積即可.
【詳解】取的中點(diǎn)，連接，
由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，
所以易得，
所以,
又因?yàn)槊?，且面?br>所以,
又因?yàn)榍颐妫?br>所以面，故為四棱錐的高.
易得到，四邊形的面積為,
所以四棱錐的體積為,
故選：A.
7. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得，，成等差數(shù)列.若對(duì)于任意的，滿足，則（ ）
A. B. C. 32D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】借助等比數(shù)列知識(shí)，利用，，成等差數(shù)列，求出，再利用，求出，再計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以
即，
即，
所以，
因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且，
所以，
，
所以，即，
所以（無(wú)解）或，即
又因?yàn)?，所以?br>所以，
所以，
故選：D.
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).令函數(shù)若存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求出，表示出，畫(huà)出圖象，分類討論即可.
【詳解】令，，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù).
所以，，
所以可得，
同理可得，
由得，
所以，
要滿足存在唯一的整數(shù)，使得不等式成立，
而，
當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，
當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，
因?yàn)?br>所以，即.
當(dāng)時(shí)，要使只有一個(gè)整數(shù)解，
因?yàn)?
所以，即
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選: B.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 第一組樣本數(shù)據(jù)，第二組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），則（ ）
A. 第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的2倍
B. 第二組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第一組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍
C. 第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差的2倍
D. 第二組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差是第一組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差的2倍
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)以及中位數(shù)和極差的概念可得答案.
【詳解】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的樣本平均數(shù)為，樣本中位數(shù)為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，極差為，
對(duì)于A,C選項(xiàng)：由，根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，
樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本平均數(shù)為，故A錯(cuò)誤；
樣本數(shù)據(jù)，，…,的樣本方差為，所以第二組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，故C正確；
對(duì)于B選項(xiàng)：根據(jù)中位數(shù)的概念可知，樣本數(shù)據(jù)，，…,的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)：根據(jù)極差的概念可知, 樣本數(shù)據(jù)，，…，的極差為,故D正確.
故選：CD.
10. 已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象
D. 函數(shù)的最大值為
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)于A選項(xiàng)：：將代入驗(yàn)證即可；對(duì)于B選項(xiàng)：換元后結(jié)合三角函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可；對(duì)于C選項(xiàng)：利用三角函數(shù)得圖象變換化簡(jiǎn)整理即可；對(duì)于D選項(xiàng)：借助和差角公式計(jì)算即可.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
對(duì)于B選項(xiàng)：在，令，則，
因?yàn)?，所以?br>根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,
可得到故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于D選項(xiàng)：,
結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確.
故選：BCD.
11. 已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，且與的交點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 為定值B. 為定值
C. 且D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由兩直線位置關(guān)系設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可判斷選項(xiàng)A和B ，利用已知條件找出與的關(guān)系，結(jié)合即可判斷選項(xiàng)C和D.
【詳解】由題意可知，直線的斜率存在且不為0，
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與拋物線：相交于、兩點(diǎn)，直線：是線段的中垂線，所以設(shè)直線：，
聯(lián)立方程，可得，
所以,，
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)，
由題意可知，點(diǎn)是中點(diǎn)，所以，，
因?yàn)樵谥本€：上，所以，
因?yàn)?，所以，所以為定值，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)槭亲兞浚圆皇嵌ㄖ?，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，，所以，即?br>又因?yàn)?，所以，即?br>解得或，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C可得，，
所以，解得，故選項(xiàng)D正確.
故選：BD.
12. 已知在伯努利試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，我們稱將試驗(yàn)進(jìn)行至事件發(fā)生次為止，試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)服從負(fù)二項(xiàng)分布，記作，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則，
B. 若，則，
C. 若，，則
D. 若，則當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用負(fù)二項(xiàng)分布的概念可判斷AB選項(xiàng)；利用二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷C選項(xiàng)；分析可得，結(jié)合負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>則，，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閺闹腥〕鰝€(gè)數(shù)的取法有種，
這些取法可按的值分類，即時(shí)的取法有種，
所以，，
因?yàn)椋?，設(shè)，則，
所以，
，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，最大，則，
所以，，解得，
所以，當(dāng)取不小于的最小正整數(shù)時(shí)，最大，D對(duì).
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查負(fù)二項(xiàng)分布問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于正確理解負(fù)二項(xiàng)分布的定義，知曉負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式，結(jié)合負(fù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則______.
【答案】
【解析】
【分析】首先求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，再計(jì)算弦長(zhǎng)即可.
【詳解】圓，
，圓心，半徑.
圓心到直線的距離.
.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，熟練掌握弦長(zhǎng)公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.
14. 隨著杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”火遍全國(guó).現(xiàn)有甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員要與“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”站成一排拍照留念，則這個(gè)吉祥物互不相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位中，利用插空法可得出不同的排隊(duì)方法種數(shù).
【詳解】先將甲、乙、丙位運(yùn)動(dòng)員排序，
然后將“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”三個(gè)吉祥物插入位運(yùn)動(dòng)員形成的個(gè)空位的個(gè)空位中，
所以，不同的排隊(duì)方法種數(shù)為種.
故答案為：.
15. 已知函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)椋瑒t的值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】先得到，根據(jù)得到，根據(jù)值域得到方程，檢驗(yàn)后求出答案.
【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，，
由于在區(qū)間上的值域?yàn)椋?br>故①或②，
解①得，滿足
解②得，不滿足，舍去，
綜上，的值為.
故答案為：
16. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行且分別交軸于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】由可得出，利用弦長(zhǎng)公式得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可為所求.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，則，
當(dāng)時(shí)，，，則，
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)處的兩條切線相互平行，
則，即，則，
，，
所以，，
令，其中，則，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，，因此，的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用切線斜率相等得出、所滿足的關(guān)系式，然后將轉(zhuǎn)化為含的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 設(shè)數(shù)列滿足，，.
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】17. 證明見(jiàn)解析
18.
【解析】
【分析】（1）整理題目中的等式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得答案；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用累加法，可得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由，
則，
所以，
由，，則
故數(shù)列為等比數(shù)列.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比，
故，，
則；；
.
由累加法可得：，
由，則
18. 在中，角的對(duì)邊分別為，，，已知的面積為.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】（1）;
（2）.
【解析】
【分析】（1）借助面積公式與余弦定理以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可.
（2）借助三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求出，利用配湊角及二倍角公式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
結(jié)合題意：的面積為,
，
結(jié)合余弦定理可得：，
所以，解得，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?，易得為銳角，
所以，所以，
由上問(wèn)可知,,
所以，
所以,整理得,
即，解得（舍去），或.
19. 如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是線段的中點(diǎn).
（1）若，求證：平面；
（2）若，，且平面與平面夾角的正切值為，求線段的長(zhǎng).
【答案】（1）證明見(jiàn)詳解
（2）
【解析】
【分析】（1）首先證平面ACD，通過(guò)證明四邊形BGFE是平行四邊形，得，進(jìn)而得證；
（2）利用空間向量法求解即可
【小問(wèn)1詳解】
取AC的中點(diǎn)G，連接BG、FG，因?yàn)?，所?
又因?yàn)?平面平面，平面ABC平面 ，，
所以CD平面ABC，平面ABC，所以，因?yàn)?，平?
所以平面ACD，又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，
所以且，且，所以且，
四邊形BGFE是平行四邊形，所以，所以平面
【小問(wèn)2詳解】
如圖建系
因?yàn)椋?，所?
又因?yàn)?，，所以四邊形BCDE是直角梯形，
所以
設(shè)，所以，，，
所以，，
設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量，
所以，
平面ABC的法向量，設(shè)平面ABC與平面ADE夾角為，
所以，，所以，
所以，，所以
20. 為考察藥物對(duì)預(yù)防疾病以及藥物對(duì)治療疾病的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）
（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物對(duì)預(yù)防疾病的有效性；
（2）用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物進(jìn)行治療.已知藥物的治愈率如下：對(duì)未服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為，對(duì)服用過(guò)藥物的動(dòng)物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：，
【答案】20. 藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果. 21. 答案見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，與表格中的數(shù)據(jù)比較即可.
（2）結(jié)合全概率公式先求概率，每名志愿者用藥互不影響，且實(shí)驗(yàn)成功概率相同，X服從二項(xiàng)分布求分布列和數(shù)學(xué)期望即可．
【小問(wèn)1詳解】
零假設(shè)為:藥物對(duì)預(yù)防疾病無(wú)效果，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到
,
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，
即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)A表示藥物的治愈率，表示對(duì)未服用過(guò)藥物 , 表示服用過(guò)藥物由題，，，
且，，
.
藥物的治愈率，
則，所以，
，
，
，
X的分布列如下表所示
．
21. 在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和到定直線：的距離的比是常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)（）的直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），且.作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).證明：直線斜率不小于.
【答案】（1）;
（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的軌跡表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理即可.
（2）設(shè)直線的方程為,借助及韋達(dá)定理，求出的坐標(biāo)，表示并化簡(jiǎn)直線斜率，利用基本不等式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
結(jié)合題意：設(shè)點(diǎn)到定直線：的距離為，則，
所以，化簡(jiǎn)得.
故的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
由題意可知：直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，
設(shè),所以，，
因?yàn)?，所以，且在橢圓內(nèi)部.
所以
聯(lián)立，，
所以所以，，
即點(diǎn),
因?yàn)?，，所以?br>所以直線的方程可設(shè)為，設(shè)
聯(lián)立，，
所以，
，
故,
所以直線斜率為
結(jié)合題意可知，
即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，直線斜率取得最小值.
故直線斜率不小于.
22. 已知函數(shù)（），為的導(dǎo)函數(shù)，.
（1）若，求在上的最大值；
（2）設(shè)，，其中.若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）若，求得，得到，結(jié)合的符號(hào)，得到，即，進(jìn)而求得函數(shù)的最大值；
（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為任意，都有，令，得出對(duì)于恒成立，記，求得，分類討論，求得函數(shù)的函數(shù)與最值，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：若，可得，則，
即，可得，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
又由，所以，即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以，即函數(shù)的最大值為.
【小問(wèn)2詳解】
解：由，可得，
因?yàn)椋?br>所以對(duì)任意且，都有，
因?yàn)?，可得，則，
對(duì)任意且，令，
則
對(duì)于恒成立，
由
則對(duì)于恒成立，
記，
可得，
①若，則，在單調(diào)遞增，所以，符合題意；
②若，則，
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時(shí)，，不符合題意（舍去），
綜上可得，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．0
40
60
80
120
0.000
6.667
8.125
10.000
20.000
藥物
疾病
未患病
患病
合計(jì)
未服用
30
15
45
服用
45
10
55
合計(jì)
75
25
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P

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