（滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）
一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求的）
1. 下列四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中，能通過平移變換得到的是（）
A. 大眾B. 本田C. 奧迪D. 鈴木
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得出符合題意的答案．
【詳解】觀察圖形可知，選項(xiàng)C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵.
2. 如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=∠AOC，則∠BOC=( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平角、直角及角的和差關(guān)系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再與已知聯(lián)立，求出∠AOC，利用互補(bǔ)關(guān)系求∠BOC．
【詳解】∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵，②
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，
∴∠BOC=180°?∠AOC=120°.
故選D.
【點(diǎn)睛】考查垂線垂線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，比較基礎(chǔ)，難度不大.
3. 已知點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A. B.
CD. 或
【答案】B
【解析】
【分析】由點(diǎn)在第三象限，可得的橫縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，由點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，可得橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為從而可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4. 下列各式正確的為（ ）
A. ＝±4B. ＝-9C. ＝-3D. ＝
【答案】D
【解析】
【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：A、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
B、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
D、，故原題計(jì)算正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握這些定義是關(guān)鍵．
5. 已知 是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式得出是解題關(guān)鍵．首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出的最小值．
【詳解】解：是整數(shù)，
最小正整數(shù)的值是：5．
故選：D
6. 如圖，臺(tái)階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現(xiàn)要在臺(tái)階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米
A. 6B. 12C. 14D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)臺(tái)階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，列出算式進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：∵臺(tái)階寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，
∴地毯面積為：（3+4）×2=14（平方米）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)圖形得出地毯的長(zhǎng)等于臺(tái)階的長(zhǎng)加高得出是解答此題的關(guān)鍵．
7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雉、兔各幾何？”意思是：一個(gè)籠中裝有雞和兔子，上面數(shù)共有35個(gè)頭，下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔各有幾只？設(shè)有x只兔子，y只雞，則列得方程組的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)1只雞有1個(gè)頭和2只腳、1只兔子有1個(gè)頭4只腳、以及“上面數(shù)共有35個(gè)頭，下面數(shù)共有94只腳”建立方程組即可．
【詳解】解：由題意列方程組為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定，即可．
【詳解】∵和是內(nèi)錯(cuò)角，
∵，
∴，
∴A不符合題意；
∵和是同位角，
∵，
∴，
∴B不符合題意；
∵和是同位角，
∵，
∴，不能判定，
∴C符合題意；
∵和屬于同旁內(nèi)角，
∵，
∴，
∴D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．
9. 一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能是（）
A. 先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)B. 先右轉(zhuǎn)，再左轉(zhuǎn)
C. 先右轉(zhuǎn)，再左轉(zhuǎn)D. 先左轉(zhuǎn)，再右轉(zhuǎn)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，能夠根據(jù)條件，找到解決問題的依據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．利用平行的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等來選擇．
【詳解】解：兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，即轉(zhuǎn)彎前與轉(zhuǎn)彎后的道路是平行的，因而右轉(zhuǎn)的角與左轉(zhuǎn)的角應(yīng)相等，理由是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
故選D．
10. 如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對(duì)應(yīng)邊B'C′與CD交于點(diǎn)M，若∠B′MD=50°，則∠BEF的度數(shù)為（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】先由對(duì)頂角及直角三角形兩銳角互余求出∠C′FM=40°，再由折疊的性質(zhì)求出∠EFC′的度數(shù)，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠C′MF=∠MD=50°，∠C′=∠C=90°，
∴∠C′FM=40°，
∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°，
∴∠EFD=110°-40°=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFD=70°．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11. 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）
①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
③兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；
④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的定義判斷各項(xiàng)，即可求解．
【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；說法正確；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；原說法錯(cuò)誤；
③兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；原說法正確；
④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離；原說法錯(cuò)誤；
綜上，正確的有2個(gè)；
故選：B．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)，第二次移動(dòng)到點(diǎn)，第次移動(dòng)到點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究、坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意結(jié)合圖形得到每4個(gè)點(diǎn)為一組循環(huán)，一組在x軸上的長(zhǎng)度為2，再判斷點(diǎn)的位置和對(duì)應(yīng)的組數(shù)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意和路線圖，從開始，每4個(gè)點(diǎn)為一組循環(huán)，一組在x軸上的長(zhǎng)度為2，
∵，
∴點(diǎn)與點(diǎn)位置相同，又，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：C．
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．
13. 若是關(guān)于的二元一次方程，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了二元一次方程的定義，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．
二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：由題意得，
解得：，
∴，
故答案為：．
14. 已知點(diǎn)，，若軸，且線段的長(zhǎng)為5，則__．
【答案】3或
【解析】
【分析】由于軸，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，即可求得x，再由線段AB的長(zhǎng)為5，則，然后去絕對(duì)值求出x后再計(jì)算的值．
【詳解】解∶∵軸，AB的長(zhǎng)為5，
∴，
∴或，
∴或．
故答案為3或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
15. 已知有兩個(gè)平方根分別是與，則為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)建立等量關(guān)系，求出的值，再求出這個(gè)數(shù)的值．
詳解】解：由題意得：
，
解得：，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的運(yùn)用，平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．正確理解和掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 某中學(xué)八年級(jí)（3）班共有40名學(xué)生，在一次活動(dòng)課上要把全班同學(xué)分成若干個(gè)小組，若每個(gè)小組只能有5人或6人，則符合要求的分組方案共有_________種．
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)5人的有x組，6人的有y組，根據(jù)共有40人，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程，再根據(jù)x、y均為非負(fù)整數(shù)求解即可．
【詳解】解：設(shè)5人的有x組，6人的有y組．
根據(jù)題意得：5x+6y=40，
當(dāng)y=0時(shí)，x=80，
當(dāng)y=5時(shí)，x=2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)共有40名學(xué)生，列出關(guān)于x、y的二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17. 命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的題設(shè)是______，結(jié)論是______，這是一個(gè)______命題（填“真”或“假”）．
【答案】 ①. 兩個(gè)角是同旁內(nèi)角 ②. 這兩個(gè)角互補(bǔ) ③. 假
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題，許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式，有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
【詳解】解：命題中，已知的事項(xiàng)是“兩個(gè)角是同旁內(nèi)角”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“這兩個(gè)角互補(bǔ)”，所以“兩個(gè)角是同旁內(nèi)角”是命題的題設(shè)部分，“這兩個(gè)角互補(bǔ)”是命題的結(jié)論部分，這是一個(gè)假命題，
故答案為：兩個(gè)角同旁內(nèi)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)，假．
18. 若的兩邊分別垂直于的兩邊，且的2倍比大30度，則______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了角度的計(jì)算，垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，利用垂直的定義得到或，由于，則可分別求出對(duì)應(yīng)的的度數(shù)．
【詳解】解：∵的兩邊分別垂直于的兩邊，
∴或，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∵，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
解得：，
綜上所述，為或，
故答案為：或．
三、解答題：本題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2（2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根和有理數(shù)的平方，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；
（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再合并同類二次根式即可．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的求法，絕對(duì)值以及二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
20. 用規(guī)定的方法解方程組．
（1）（加減法）；
（2）（代入法）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運(yùn)用加減消元法和代入消元法成為解題的關(guān)鍵
（1）直接加減消元法求解即可；
（2）直接代入消元法求解即可．
【小問1詳解】
解：
可得：③，
可得：，解得：，
將代入①得：，
所以原方程組的解為：．
【小問2詳解】
解：，
由①可得：③
將③代入②得：，解得：，
將代入③得：．
所以原方程組的解為：．
21. 已知：如圖，把向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到．
（1）請(qǐng)畫出，寫出的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）求出的面積；
【答案】（1）畫圖見解析，的坐標(biāo)為
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，坐標(biāo)與圖形：
（1）根據(jù)所給平移方式求出A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再描出，最后順次連接即可；
（2）根據(jù)“上加下減，左間右加”的平移規(guī)律求解即可；
（3）根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求，的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：的面積為．
22. 小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，求它的高度約是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，代數(shù)式求值，求出的值，得到個(gè)紙杯疊放在一起時(shí)的高度為，把代入計(jì)算即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組，進(jìn)而得出紙杯高度與紙杯個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高，單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為，
由題意得，
解得，
∴個(gè)紙杯疊放在一起時(shí)的高度為：，
當(dāng)時(shí)，其高度為．
23. 如圖，現(xiàn)有以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．請(qǐng)以其中兩個(gè)條件為條件，第三個(gè)條件為結(jié)論構(gòu)造新的命題．
（1）請(qǐng)寫出所有的命題；（數(shù)學(xué)中的命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑?br>（2）請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題進(jìn)行證明．
【答案】（1）第一種：如果，，那么；第二種：如果，，那么；第三種：如果，，那么；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)命題的概念按要求解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理證明結(jié)論．
【詳解】解：（1）第一種：如果，，那么．
第二種：如果，，那么．
第三種：如果，，那么．
（2）證明第一種，如果，，那么．
證明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是命題、平行線的判定和性質(zhì)，掌握命題的概念、平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
（1），，；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形的面積是三角形的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，若過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，且分別平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，，解得，，則，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)面積之間關(guān)系列式代數(shù)，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
（3）作，如圖②，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，則，而，，所以，于是，則．
本題是三角形的綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，角平分線的定義．也考查了平行線的性質(zhì)和三角形面積公式．
【小問1詳解】
解： ，
，，
，，
，，
軸，
，，
，
故答案為：，2，4；
【小問2詳解】
解：存在，
理由如下：設(shè)
三角形的面積是三角形的2倍，
，
，
，
∵
或；
【小問3詳解】
解：作，如圖，
，
，
，，
，
，分別平分，，
，，
，
，
，
，
．

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四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

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【數(shù)學(xué)】四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中試題（解析版）：

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