2025友好學(xué)校高三上學(xué)期10月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)交集定義求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>故選:A.
2. 已知命題：，，那么命題為（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
利用特稱命題的否定變換形式即可求解.
【詳解】：，，
則：，.
故選：C
3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用零點(diǎn)存在定理可判斷出函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.
【詳解】易知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，
又，，，
故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為．
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，一般利用零點(diǎn)存在定理來判斷，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.
4. 圣·索菲亞教堂（英語：SAINTSOPHIACATHEDRAL）坐落于中國黑龍江省，是一座始建于1907年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，為哈爾濱的標(biāo)志性建筑，被列為第四批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.其中央主體建筑集球?圓柱?棱柱于一體，極具對稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索非亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得樓頂A教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）

A. 30B. 60C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，利用正弦定理，得，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義，求得，，得解．
【詳解】由題意知，，，
所以，
在中，，
在中，由正弦定理得，，
所以，
在中，米，
所以小明估算索菲亞教堂的高度為米．
故選：D．
5. 設(shè)，若，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式可推出，結(jié)合角的范圍求得，即可求得答案.
【詳解】由題意，
則，即，
故，即，
由于，所以，
則，即，
故，
故選：B
6. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用導(dǎo)數(shù)幾何意義去求切線方程即可.
【詳解】由，得，
所以該曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，
故所求切線方程為，
即．
故選：C.
7. 已知，，，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得，再由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和根式與指數(shù)式的互化分別得出和即可得解.
【詳解】由題，
又由是增函數(shù)可知，，
∴，
故選：B.
8. 函數(shù)f(x)＝有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是( )
A. a1的一個(gè)真子集，
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解決問題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；本題還應(yīng)注意題目要求的是充分不必要條件，D項(xiàng)是沖要條件，容易疏忽而出錯.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列說法正確的是（）
A. “”是“”的既不充分也不必要條件
B. 的最大值為
C. 若，則
D. 命題 “，”的否定是“，”
【答案】AB
【解析】
【分析】利用特殊值判斷A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用平方關(guān)系及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定判斷D.
【詳解】對于A：若，，滿足，但是，故充分性不成立，
若，，滿足，但是，故必要性不成立，
即“”是“”既不充分也不必要條件，故A正確；
對于B：由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>又，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，且，故B正確；
對于C：因?yàn)?，又，所以?br>所以，，故C錯誤；
對于D：命題 “，”的否定是“，”，故D錯誤；
故選：AB
10. 下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)與是相同的函數(shù)
B. 函數(shù)的最小值為6
C. 若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則
D. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?br>【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)定義域以及對應(yīng)關(guān)系即可判斷A，由基本不等式即可求解B，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解C，由抽象函數(shù)定義域的性質(zhì)即可求解D.
【詳解】對于A，由題意可得，解得，所以的定義域?yàn)?，?br>由得，所以的定義域?yàn)?．
又因?yàn)?，故函?shù)與是相同的函數(shù)，故A正確．
對于B,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．由于方程無解，故等號不成立，故B錯誤．
對于C,若在定義域上為奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，x需要滿足，
則由奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得，
此時(shí)，，為奇函數(shù)，
所以滿足題意；
若，可得函數(shù)的定義域?yàn)?故，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
所以，故C錯誤，
對于D，對于已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，故，則函數(shù)的定義域?yàn)?，D正確，
故選：AD．
11. 已知函數(shù)的圖象為C，以下說法中正確的是（）
A. 函數(shù)的最大值為
B. 圖象C關(guān)于中心對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)
D. 函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，向左平移可得到
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)降冪公式、二倍角正弦公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最值、對稱性、單調(diào)性、圖象變換性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】.
A：函數(shù)的最大值為，因此本選項(xiàng)不正確；
B：因?yàn)?，所以圖象C不關(guān)于中心對稱，因此本選項(xiàng)不正確；
C：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，因此本選項(xiàng)正確；
D：函數(shù)圖象上，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到，再向左平移可得到，所以本選項(xiàng)正確，
故選：CD
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12. 設(shè)，則函數(shù)的最小值是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.
【詳解】由，可得，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，
所以函數(shù)的最小值是最小值為.
故答案為：.
13. 已知集合，集合其中是的充分不必要條件，則的取值范圍是________________．
【答案】
【解析】
【分析】由條件可得?，化簡集合，根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式可求的取值范圍.
【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，
所以?，
因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?br>所以，
所以，
所以，
所以的取值范圍是.
故答案為：.
14. 關(guān)于函數(shù)，有如下命題：
（1）是圖象的一條對稱軸；
（2）是圖象的一個(gè)對稱中心；
（3）將的圖象向左平移，可得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象．
其中真命題的序號為______________．
【答案】(2)(3)
【解析】
【分析】將函數(shù)的解析式化為，然后對給出的三個(gè)命題分別進(jìn)行驗(yàn)證后可得正確的命題．
【詳解】由題意得，
對于（1），當(dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)圖象的對稱軸，所以（1）不正確．
對于（2），時(shí)，，所以是圖象的一個(gè)對稱中心，所以（2）正確．
對于（3），將的圖象向左平移后所得圖象對應(yīng)的解析式為
，為奇函數(shù)，所以（3）正確．
綜上可得（2）（3）為真命題．
故答案為（2）（3）．
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)的解析式化為的形式后，將作為一個(gè)整體，并結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題．
四．解答題：本小題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）分別求出和,再取交集，即可．
（2）因?yàn)榍液愠闪ⅲ?，解出即可?br>【詳解】解：（1）若，則，所以或x>2，又因?yàn)?，所?．
（2）由（1）得，，又因?yàn)?，所?，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值問題，解答此題的關(guān)鍵是對集合端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．
16. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合給定條件求解切線方程即可.
（2）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求出函數(shù)單調(diào)性，再求解最值即可.
【小問1詳解】
由題意得，，
所以，又，
所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，
即；
小問2詳解】
由上問得，
因?yàn)楹途趨^(qū)間上單調(diào)遞減，
所以f′x在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?br>，
所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為，
所以時(shí)，f′x>0；時(shí)，f′x

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