命題人：盤錦市高級中學(xué) 黃簡 審題人：鞍山三中 白岳龍
考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項(xiàng)符合要求）
1.設(shè)全集，，，則（ ）
A.B.C.D.
2.命題“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知，則函數(shù)的最小值是（ ）
A.8B.12C.16D.20
4.函數(shù)的最大值是（ ）
A.B.C.4D.
5.設(shè)在二維平面上有兩個點(diǎn)，，它們之間的距離有一個新的定義為，這樣的距離在數(shù)學(xué)上稱為曼哈頓距離或絕對值距離.已知A，B兩個點(diǎn)的坐標(biāo)為，，如果它們之間的曼哈頓距離大于3恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
6.關(guān)于x的方程有唯一解，則m的取值集合為（ ）
A.B.C.D.
7.已知函數(shù)有一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.B.或
C.或D.或
8.已知函數(shù)定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A.B.0C.506D.2024
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）
9.下列選項(xiàng)敘述中正確的是（ ）
A.“”是“”的充分不必要條件
B.“”是“”的必要不充分條件
C.若a，b，，則“”的充要條件是“”
D.“”是“方程有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件
10.下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A.函數(shù)的定義域?yàn)?br>B.函數(shù)的對稱中心為
C.已知函數(shù)，則
D.函數(shù)，，其中表示不超過x最大整數(shù)，則函數(shù)的最大值為l
11.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.的最大值為B.的最大值為
C.的最小值為D.當(dāng)a，b，時(shí)，的最小值為8
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
13.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，則的取值范圍為________。
14.若不等式對一切正數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15.（13分）
已知集合，
（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
16.（15分）
已知函數(shù)
（1）方程在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍
（2）求解關(guān)于x不等式
17.（15分）
已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求的值，并證明為奇函數(shù)
（2）求證：在上是增函數(shù)
（3）若，解關(guān)于x的不等式
18.（17分）
如今中國已經(jīng)成為全球最大的新能源汽車消費(fèi)市場，并且建成了高效的協(xié)同產(chǎn)業(yè)體系，2024年上半年新能源汽車銷售469萬輛，同比增長29.7%。某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，每生產(chǎn)x（千輛）獲利（萬元），關(guān)系如下：，該公司預(yù)計(jì)2024年全年其他成本總投入為萬元.由市場調(diào)研知，該種車銷路暢通，供不應(yīng)求.記2024年的全年利潤為（單位：萬元）.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)2024年產(chǎn)量為多少千輛時(shí)，該企業(yè)利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由.
19.（17分）
在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（LEJ Bruwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)，存在點(diǎn)，使，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)函數(shù)”，為函數(shù)的不動點(diǎn)。
（1）若定義在R上僅有一個不動點(diǎn)的函數(shù)滿足，試求函數(shù)的解析式。
（2）若對任意的實(shí)數(shù)b，若函數(shù)恒有兩個不動點(diǎn)，且滿足如下條件：
①圖象上兩個不同點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)；
②M，N的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（注：兩個點(diǎn)，的中點(diǎn)C的坐標(biāo)公式為）

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