河南省許平汝名校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，三角函數(shù)，三角恒等變換，解三角形，平面向量.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則的真子集個數(shù)為（）
A 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知，，向量，滿足，則“，不共線”是“”的（）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知，，，則（）
A. B. C. D.
4. 若曲線與軸，直線的交點分別為為坐標(biāo)原點，則向量與夾角的余弦值為（）
A. B. C. D.
5. 已知是以為直徑的圓上一點，為的中點，則（）
A. B. C. D.
6. 已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過點，則（）
A B. C. D.
7. 已知函數(shù)（為常數(shù)），若在上的最大值為，最小值為，且，則（）
A. 6B. 4C. 3D. 2
8. 在中，角為銳角，的面積為，且，則周長的最小值為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 為偶函數(shù)B. 的最小正周期為
C. 區(qū)間上單調(diào)遞減D. 在上有4個零點
10. 若實數(shù)滿足，則（）
A. B.
C. D.
11. 已知函數(shù)，則（）
A. 的圖象關(guān)于點對稱
B. 為奇函數(shù)
C. 是的極小值點
D. 在上有極值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則曲線在點處的切線方程為__________.
13. 若定義在上的函數(shù)滿足：，且，則______.
14. 如圖的“心形”曲線恰好是半圓，半圓，曲線組合而成的，則曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積等于__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）已知是第三象限角，且是方程的一個實根，求的值；
（2）已知，且，求的值.
16. 已知函數(shù)，且圖象的一個對稱中心到與其相鄰的對稱軸的距離為.
（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將圖象上的所有點的橫坐標(biāo)向右平移個單位長度（縱坐標(biāo)不變），再向上平移個單位長度，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍.
17. 在中，角的對邊分別為.
（1）求；
（2）已知為的平分線，交于點，且為線段上一點，且，求的周長.
18. 如圖，我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“完美坐標(biāo)系”.設(shè)，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實數(shù)對叫做向量的“完美坐標(biāo)”.
（1）若向量的“完美坐標(biāo)”為，求；
（2）已知，分別為向量，“完美坐標(biāo)”，證明：；
（3）若向量，的“完美坐標(biāo)”分別為，，設(shè)函數(shù)，x∈R，求的值域.
19. 已知函數(shù).
（1）證明：當(dāng)時，只有1個零點；
（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；
（3）若，設(shè)，證明：.