一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．或
3．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4．已知扇形的周長(zhǎng)為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
6．通過(guò)加強(qiáng)對(duì)野生動(dòng)物的棲息地保護(hù)和拯救繁育，某瀕危野生動(dòng)物的數(shù)量不斷增長(zhǎng)，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動(dòng)物的數(shù)量（t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動(dòng)物的最大數(shù)量．當(dāng)時(shí)，該野生動(dòng)物的瀕危程度降到較為安全的級(jí)別，此時(shí)約為（ ）
A．7B．6C．5D．4
7．函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
8．已知?jiǎng)t方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分）
9．下面說(shuō)法正確的有（ ）
A．化成弧度是
B．終邊在直線上的角α的取值集合可表示為
C．角α為第四象限角的充要條件是
D．若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則
10．設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有最小值1B．有最小值2
C．有最大值D．有最大值8
11．已知函數(shù)的定義域是都有，且當(dāng)時(shí)，，且，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．
D．滿足不等式的x的取值范圍是
三、填空題（本題共3小題，每題5分，共15分）
12．________．
13．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的值為________．
14．給定函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在使得，則稱為“函數(shù)”，
為該函數(shù)的一個(gè)“Ω點(diǎn)”．設(shè)函數(shù)若lg2是的一個(gè)“Ω點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)a的值為________．若為“Ω函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15．（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值．
16．已知函數(shù)且
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)在上的值域；
（3）若關(guān)于x的方程．在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
17．已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．
18．對(duì)于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)使成立，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為且對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
19．已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，，恒成立，求λ取值范圍．
12月數(shù)學(xué)月考答案
1-8CBDDCCAC9-11ADACABD
12． 13．0 14．3
15．（1）（2）4
（3）
16．（1）
（2）令，當(dāng)時(shí)，，
則可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)椋?br>（3）令，當(dāng)時(shí)，，
在上有解等價(jià)于與在時(shí)有交點(diǎn)，
由（1）知，在時(shí)的值域?yàn)椋獾茫?br>即實(shí)數(shù)m的取值范圍為
17．（1）時(shí)，可知，
（2）易知u定義域內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以要滿足題意需；
（3）由，整理得：時(shí)，恒成立，
易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，即．
故最小值為．
18．（1）函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)即為1的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為方程．的實(shí)數(shù)根，解得或，所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為0和4；
（2）由題意可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且，
設(shè)，
令解得，
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為；
（3）由題意可知，2為方程即的兩根，
則解得，
從而，因?yàn)?，?br>由題可知的值域是值域的子集，
因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，則，
即的值域?yàn)椋?br>因?yàn)榍遥?br>當(dāng)時(shí)，，不合題意舍，
當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，則，
因?yàn)?，則解得，
當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，則，
因?yàn)?，則解得，
故m的取值范圍是或
19．（1）
設(shè)為單調(diào)減函數(shù)，
（2），
令
（3）
恒成立，即恒成立
只需

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